Médiane

centrale : Valeurs centrales pour la série étudiée. MA – Moyenne arithmétique : somme des valeurs des observations divisée par le nombre total d’observations. ME – Médiane : valeur centrale des différentes observations. MO – Mode : valeur observée qui apparait le plus souvent. Paramètres à tendance centrale Moyenne arithmétique = 10,13 Médiane = 10 Mode = 10 Paramètres de dispersion : Dispersion des observations autour d’une valeur centrale ou les unes par rapport aux autres. E – Etendue : différence

Statistiques : notion de premier et de troisième quartiles Première partie : A lire et à comprendre. On appelle médiane m d'une série statistique dont les valeurs sont ordonnées le nombre qui partage cette série en deux groupes de même effectif. Le premier quartile d'une série statistique est la plus petite valeur Q1 telle qu'au moins 25 % des valeurs sont inférieures ou égales à Q1. Le troisième quartile d'une série statistique est la plus petite valeur Q3 telle qu'au moins 75 % des valeurs

élèves sur la même période. Après avoir réalisé tous ces préliminaires, il choisit les outils mathématiques qui décriront le mieux ces données et qui lui permettront peut-être de trouver un lien entre la météo et les notes : graphiques, moyennes, médianes, etc. II. Le vocabulaire Population : un ensemble d’individus, par exemple un ensemble d’élèves de seconde. Il ne faut pas prendre les mots « population » ou « individu » dans leur sens commun, au pied de la lettre. En statistiques, le mot «

grande valeur et la plus petite valeur. 2. La Médiane: Elle est notée M et se calcule de deux façons selon que N = ∑ ni le nombre total de valeurs est un nombre pair ou impair: Après avoir rangé les valeurs dans l'ordre croissant, . Si N est pair, alors la médiane est la moyenne des valeurs x N et x N c'est-à-dire que M = x N x N 2 2 2 2 1 1 2 N1 Si N est impair, alors on calcule et la médiane est égale à x N1 . 2 2 3. Quartiles : La Médiane M sépare une série statistique en deux sous-séries

(arrondir) et mettre entre parenthèses le résultat du mode La médiane : Me = Xme + [(50-Finf) / (Fsup-Finf) * ai] (travailler avec les fi cumulés) - Variables quantitatives discontinues : se détermine directement à partir des %fi cum asc - Variables quantitatives continues : calcul : o 1 – trouver classe médiane (classe qui contient le 50%° o 2 – xme = valeur de la borne inférieure de la classe médiane o Finf : fréquence cumulée de la borne inférieure

la variance V = 1 1 2 2 −̄x 2 n Remarque : L'écart type est toujours positif ou nul. II. Médiane et quartiles 1) Médiane Définition : Soit une série quantitative ordonnée dans l'ordre croissant. La médiane, notée Me est un nombre qui sépare la population en deux sous-populations de même effectif. 50% de la série 50% de la série C'est un indicateur de centralité des valeurs de la série. M e Remarque : La médiane n'est pas forcément une valeur de la série statistique. 2) Quartiles Définition : On considère

Définition de la médiane La médiane Me d'une série statistique de n valeurs ordonnées (croissantes ou décroissantes) est : La valeur d'une série statistique « du milieu »si n est impair ; La demi-somme des deux valeurs situées « au milieu » si n est pair. Moyenne et médiane renseignent sur la « tendance centrale » d'une série. Contrairement à la moyenne, la médiane, qui ne dépend que de l'ordre des valeurs, est peu sensible aux valeurs extrêmes. On préférera donc le médiane pour des

heure Petites séries de questions : a) Proposer une série de 9 valeurs dont la moyenne est 113, la valeur minimale est 92, l'étendue est 47 et la médiane est 121. b) Proposer une série de 14 valeurs dont la médiane est 27, le 1er quartile est 25 et l'écart interquartile est 10. c) Proposer une série telle que l'effectif total, la moyenne, la médiane, le mode et l'étendue soit tous égaux à 10 !! Le club POESIE d'un établissement décide d' éditer et de vendre un recueil de textes écrits par les élèves

l'omettant : . c) Médiane La médiane est le nombre partageant la population en deux parties de même effectif de sorte qu'il y a 50% des individus ayant un caractère inférieur ou égal à la médiane (de même, il y a 50% des individus ayant un caractère supérieur ou égal à la médiane). Exemple : Remarque : la médiane peut être illustrée par une ligne de partage. Ici, l'effectif total de la série (15) est impair, mais dans certain cas cet effectif est pair. Dans ce cas, on peut prendre pour médiane, la moyenne

Y’a-t-il dispersion ou regroupement des données ? On va rechercher la médiane d’une distribution. 1) La médiane d’une distribution Dossier usine page 82 : super salaire 1er cas : salaire moyen 1906 euros Cas dissymétrique où la moyenne est peu intéressante. La médiane est la valeur qui divise l’effectif en deux parties égales. NB : Dans les médias on dit beaucoup « un individu sur deux » plutôt que médiane. 1. Calcul à partir d’une série de valeurs 1er cas : effectif impair