Module d'un nombre complexe

NOMBRES COMPLEXES INTRODUCTION ET DEFINITION INTRODUCTION Rappelons les inclusions des ensembles des nombres suivants : NC Z C ID C Q C R Considérons l’équation (E) : x2 + 1 = 0. Certaines équations comme (E) n’admettent pas de solution dans R, ce qui explique « l’insuffisance » de R. Le but de ce chapitre est de construire, un nouvel ensemble contenant IR dans lequel toute équation du 2nd degré admet au moins une solution. Imaginons l’existence d’un nombre i tel que : i2 = -1, l’équation

Mathematiques ´ Nombres complexes, trigonometrie Sommaire Nombres complexes, trigonom´trie e Sommaire I Le corps des nombres complexes . . . . . . . . . I.1 D´finition de C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e I.2 Notation cart´sienne . . . . . . . . . . . . . . . . e I.3 Conjugaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.4 Module . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.5 Fonctions ` valeurs complexes . . . . . . . . . . . a II Argument, exponentielle complexe . . .

comExo7 Nombres complexes 1 Les nombres complexes 1.1 Définition . . . . . . . . . . 1.2 Opérations . . . . . . . . . . 1.3 Partie réelle et imaginaire 1.4 Calculs . . . . . . . . . . . . 1.5 Conjugué, module . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

nouveaux types qui vont permettre de représenter des entités plus complexes. Par exemple, on pourra définir un type point qui contiendra une abscisse et une ordonnée. Nous allons donc apprendre à créer et à utiliser des types structurés. Nous verrons ensuite comment, à partir de ces types, nous pouvons créer des fonctions permettant de manipuler ces nouveaux types. L'association de ces types et de ces fonctions sera appelée module, chacun sera défini par un fichier header .h et un fichier source

Nombres complexes 1 Introduction historique n La notion de nombre complexe est li´e ` la r´solution des ´quations alg´briques ( e a e e e i=0 ai xi = 0). D`s e que n est sup´rieur ` 2, on a du mal ` trouver les solutions par des calculs simples et surtout rationnels e a a (faisant intervenir des racines carr´es, cubiques, etc.). Les babyloniens, apparemment, savaient ramener e la r´solution des ´quations quadratiques et bicarr´es ( ´quations de degr´ 4 o` n’interviennent que des

no — Nombres complexes Lycée J.-B. Say PCSI . Nombres complexes ▶ Définition de C : règles de calcul, exemples, interprétation géométrique des nombres complexes. ▶ Calculs dans C : binôme, série géométrique, série arithmétique, conjugaison, module, propriétés. ▶ L’exponentielle complexe : rappel sur l’exponentielle réelle, définition de θ , propriétés (équation fonctionnelle, formule de Moivre, formules d’Euler, etc.), forme polaire d’un nombre complexe, argument d’un nombre complexe, propriétés

d’analyser les fréquences contenues dans un signal échantillonné. La transformée de Fourier discrète peut être calculée efficacement à l’aide d’un algorithme de transformée de Fourier rapide (FFT pour Fast Fourier Transform). L’objectif du TP est de concrétiser par vous-même trois façons de calculer la transformée de Fourier d’un signal et la transformée inverse d’un spectre de fréquences. 2. Consignes Ce que vous devez rendre à la fin des deux TPs :  Un document papier sur lequel vous aurez répondu

Exo7 Nombres complexes 1 Forme cartésienne, forme polaire Exercice 1 Mettre sous la forme a + ib (a, b ∈ R) les nombres : 3 + 6i 3 − 4i Indication Correction ; 2 1+i 2−i + 3 + 6i 3 − 4i ; 2 + 5i 2 − 5i + . 1−i 1+i Vidéo [000001] Exercice 2 Écrire sous la forme a + ib les nombres complexes suivants : 1. Nombre de module 2 et d’argument π/3. 2. Nombre de module 3 et d’argument −π/8. Indication Correction Vidéo Exercice 3 Calculer le

NOMBRES COMPLEXES I Définition - Représentation géométrique Rappel Pour tout réel k, il existe un unique nombre réel dont le cube est k. Ce nombre est appelé racine cubique de k . Il est noté 3 1 3 k ou aussi k . 3 On a par exemple 8 = 2 parce que 23 = 8. La touche "puissance" des calculatrices permet de donner des valeurs approchées des racines cubiques : avec une calculatrice TI on écrit par exemple 5^(1/3) et on obtient environ 1,71 . On a donc Exercice 01 3 5

savoir-être dans des situations complexes. Concrètement, cette période (par exemple une semaine par mois) consiste à présenter à l’élève une ou deux situations qui font partie de la famille de situations, de manière à lui apprendre à intégrer ses acquis. En effet, il est rare qu’un élève puisse automatiquement intégrer ses acquis. Il faut le lui apprendre. Cette intégration peut se faire de façon progressive, ou en une fois, lors d’un module plus important, appelé “module d’intégration”. Supposons