Montre

séries) et une version intégrale. Mais on pourrait aussi bien les grouper par thèmes, selon leurs applications en algèbre, analyse ou géométrie. 0. Techniques élémentaires. Rappelons quelques techniques simples de majoration et de minoration :  Montrer que (x) f(x)  g(x), lorsque x est réel, revient à étudier le signe de g(x)  f(x) ; pour cela, il suffit parfois de le factoriser, ou d’étudier ses variations.  Pour majorer ou minorer une fonction de deux variables (ou plus), on peut utiliser

page 7 B. Historique de l’entreprise page 8 C. L’origine de la marque page 9 D. L’organisation au sein du groupe Rolex page 10 E. Chiffres clefs page 11 1.2. Description du produit page 11 A. La montre Rolex page 11 B. Justification du choix du produit page 12 II. Le diagnostic externe de la marque Rolex page 13 2.1 : La demande page 13 2.2 : L’offre page 14 2.3 : La concurrence page 14 2.4:

fonctionnelle n 4 ◦ Exercice 1 Soit E un espace vectoriel normé. 1) Montrer qu'un ouvert faible est un ouvert fort. 2) Montrer que E = (E, σ(E, E )) . En particulier les ensembles {x ∈ E, f, x < α} où f ∈ E et α ∈ R sont des ouverts faibles. 3) Montrer que si E est de dimension nie alors σ(E, E ) est égale à la topologie associée à la norme de E . Soit E un espace vectoriel normé de dimension innie. Nous allons montrer que la sphère unité S = {x ∈ E, x = 1} de E n'est pas σ(E, E )-fermé, et

331 106Surfaces paramétrées 332 Première partie Algèbre générale 1 Applications Exercice 2889 Images directes et réciproques Soit f : E → F une application, A, A ⊂ E et B, B ⊂ F. 1. Simplifier f ( f −1 ( f (A))) et f −1 ( f ( f −1 (B))). 2. Montrer que f (A ∩ f −1 (B)) = f (A) ∩ B. 3. Comparer f (A ∆ A ) et f (A) ∆ f (A ). 4. Comparer f −1 (B ∆ B ) et f −1 (B) ∆ f −1 (B ). 5. A quelle condition sur f a-t-on : ∀ A ⊂ E, f (E \ A) = F \ f (A) ? [002889] Exercice 2890 (X ∩ A, X ∩ B) Soit E un ensemble

Si f poss`de une limite en +∞, montrer que f est constante. e 2) Si f est continue non constante, montrer que f a une plus petite p´riode. e 3) Si f est continue, montrer que f est born´e et atteint ses bornes. e Exercice 2. Fonction ayant des limites ` l’infini a Soit f : [0, +∞[ −→ R une fonction continue ayant une limite finie en +∞. 1) Montrer que f est born´e. e 2) Montrer que f admet un maximum ou un minimum absolu, mais pas n´c´ssairement les deux. e e 3) Montrer que f est uniform´ment continue

jalousie du peuple. 1er mouvement2 phrase qui fonctionne avec la ponctuation, la juxtaposition pour montrer qu’il veut trouver le mot la formulation

par récurrence que Exercice 5 Montrer que les deux propositions : sont héréditaires à partir de  Sont-elles vraies pour tout entier  Exercice 6 Démontrer que pour , le produit de  entiers impairs est un entier impair. Exercice 7 Montrer que   Exercice 8 On définit une suite  de la façon suivante : 1. Calculer  pour . 2. Montrer que l'équation  admet une unique solution positive  que l'on calculera. 3. Montrer que, pour tout , on a   Exercice 9 Montrer par récurrence que :   Sommations

de e n p Cn cos[pα + (n − p)β]. p=0 Exercice 15 Mettre sous forme trigonom´trique 1+eiθ o` θ ∈]−π, π[. Donner une interpr´tation e u e g´om´trique. e e Exercice 16 Montrer que si |z| k < 1 alors 1 − k montrer qu’il peut y avoir ´galit´. e e |1 + z| 1 + k. Faire un dessin et Exercice 17 Montrer alg´briquement et g´om´triquement que si |z| = 1 alors |1 + z| e e e |1 + z 2 | 1. √ Exercice 18 R´soudre l’´quation exp(z) = 3 + 3i. e e 1.2 Exercice 19 c 1 ou

l'autobiographie et de la réflexion philosophique. Rousseau nous montre son mal être durant les différente promenade en retranscrivant sa vie afin de nous montrer sa sincérité. Il subit un isolement moral, car il a l‘impression que le monde le persécute, alors il tâche de s‘échapper dans ses pensées et sa passion qui est la botanique. Rousseau vit dans la solitude coupé du Monde, il essaye de s’exiler dans la nature où il peut exercer sa passion. Il se montre comme un contemplateur durant cette œuvre, il apprécie

maître pour de multiples raisons. La phrase interrogative «  Cet homme vous parlait insolemment madame ? » l.11/12 montre la cause de sa révolte contre son maître. Cependant lorsqu’il parle à la reine il redevient calme et doux ce qui témoigne de son attachement pour elle. Il utilise un vocabulaire péjoratif pour le désigner «  Cet homme n’a point d’âme, /C’est un montre » l.13/14 montre la rancœur qu’il a contre son maître. Durant toutes ces années il a accumulé sa colère et dans cet extrait il libère