Morphisme

Pires Lena ESRA 2A Définissez ce qu’est l’anthropo-cosmo morphisme à ‘l’aide du tableau de la page 202 du livre Le Cinéma ou L’Homme Imaginaire d’Edgar Morin.L’anthropo-cosmo morphisme Edgar Morin a écrit une livre intitulé Le Cinéma ou L’Homme Imaginaire qui est un essaie d’anthropologie et qui définit ce qu’est l’anthropo-cosmo morphisme. Tout d’abord, l’anthropologie est l’ensemble des sciences qui sont étudier par les Hommes sous

n'existe pas), pas plus que d’ailleurs. Extensions possibles : on peut démontrer facilement (et c’est conforme à la définition intuitive) que , c'est-à-dire que l’application de dans définie par est un morphisme, et comme est un magma (associatif et commutatif), il s’agit donc d’un morphisme de magma (c'est-à-dire que si f est injective ( a les mêmes propriétés que est alors un isomorphisme). Une idée naturelle de prolongement est de passer de à , c'est-à-dire du magma au monoïde en ajoutant

homologiques simples, tout morphisme d’algèbres graduées entre les cohomologies de deux variétés fermées représente un plongement en cohomologie. L’application de transfert Φ! est définie à l’aide de la dualité de Poincaré (voir définition 1.6) et la classe totale de Pontryagin du fibré normal putatif P (Φ) est définie comme dans la proposition 1.13. Corollaire 6.8 Soit M et V deux variétés fermées simplement connexes en codimension k 3. Soit Φ : H ∗ (V ; Q) → H ∗ (M ; Q) un morphisme d’algèbre. Supposons

Remarque. L’expression de la plus petite solution peut varier tr`s e sensiblement en fonction de l’ordre suivant lequel on effectue les op´rations. e • M.M Institut Galil´e e 2002 Les langages. Section 5 23 5 – Mono¨ ıdes et morphismes de mono¨ ıdes. On a fait des conventions qui, pour un alphabet A, peuvent se r´sumer par e A ⊆ A∗ ⊆ P(A∗ ) Plus explicitement, A d´signe un alphabet et e le mot de longueur 1 d´fini par x ∈ A est identifi´ ` la e ea lettre x ; ∗ •

quaternions. Exercice 6 Montrer que le groupe di´edral D6 est isomorphe au produit direct Z/2Z × S3 . Exercice 7 (a) Soit G un groupe non ab´elien d’ordre 12. Soit H un 3-Sylow de G. On consid`ere le morphisme θ : G → SG/H correspondant `a l’action de G par translation de G sur G/H. Montrer que ce morphisme n’est pas injectif si et seulement si H est distingu´e dans G. En d´eduire que si H n’est pas distingu´e dans G, le groupe G est isomorphe `a A4 . 1 (b) On suppose que G n’est pas isomorphe `a A4

de mon site pour les installer sur le vôtre. APPLICATIONS LINEAIRES PLAN I : Morphismes 1) Définition et exemples 2) Image 3) Noyau II : Cas de la dimension finie 1) Isomorphisme 2) Supplémentaire 3) Le théorème du rang Annexe : une application du théorème du rang en S.I. I : Morphismes 1–Définition et exemples Soient E et F deux espaces vectoriels sur le même corps . On appelle application linéaire ou morphisme d'espaces vectoriels une application f de E dans F telle que : ∀ x ∈ E, ∀ y ∈ E,

1. Soit (G, .) un groupe non commutatif. Pour un α de G, on note l'application : fα : G −→ G x −→ fα (x) = αxα−1 On pose G = {fα α ∈ G}. (a) Montrer que G est un groupe pour la loi ◦ . (b) Montrer que l'application g : α −→ fα est un morphisme de G vers G . 2. On dénit deux lois + et × sur Z2 telles que : ∀(a1 ; b1 ), (a2 ; b2 ) ∈ Z2 :   (a1 ; b1 ) + (a2 ; b2 ) = (a1 + a2 ; b1 + b2 )  (a1 ; b1 ) × (a2 ; b2 ) = (a1 × a2 ; b1 × b2 + a1 . b2 + a2 × b1 ) Montrer que (Z2 , +

G. On montre sans peine que le sous groupe engendré par le singleton {a} est le sous groupe noté 〈a〉 et défini par : 〈a〉 = {a k , k ∈ Z} Ce groupe s’appelle le sous groupe monogène engendré par l’élément a. L’application ϕ : Z → G, k → a k est un morphisme de groupe dont l’image Imϕ est le sous groupe monogène engendré par a. – Si ϕ est injective, alors < a > est isomorphe a Z. on dit que a est d’ordre infini. – Supposons ϕ est non injective. kerϕ qui est un sous groupe de Z est de la forme nZ, n est

Opérations algébriques et leurs propriétés (structure de corps). 2 - Conjugaison. Morphisme z → z. Interprétation géométrique. B) Représentation trigonométrique des nombres complexes 1 - Module, propriétés, distance usuelle, inégalité trian1 gulaire et cas d’égalité, disques ouverts et fermés. 2 - Argument, propriétés. Module et argument de z → z . 3 - Exponentielles complexes, groupe U et morphisme t → e it , morphisme z → e z . 4 - Formules de Moivre et n d’Euler. Applications : linéarisation

droite. – Si (M, ⊥) est un monoïde, N ⊂ M en est un sous-monoïde si 1M ∈ N et ∀(x, y) ∈ N 2 , x⊥y ∈ N . – Si (M, ⊥) et (M , ∗) sont deux monoïdes, f : M → M est un morphisme de monoïdes si f (1M ) = 1M et ∀(x, y) ∈ M 2 , f (x⊥y) = f (x) ∗ f (y). – Si M et N sont deux monoïdes, M ⊂ M et N ⊂ N deux sous-monoïdes et f : M → N un morphisme de monoïdes, f (M ) est un sous-monoïde de N et f (N ) est un sous-monoïde de M . – Le principe des bergers : si E est fini et f : E → F , |E| = y∈F |f ({y})|. – Si