Méthode Des Moindres Carrés

toujours une probabilité aux résultats et aux conclusions émises. 7 Pr. Adil BOULAHOUAL Diapo 7 CHAPITRE I L’analyse de la régression 8 Pr. Adil BOULAHOUAL Diapo 8 L’analyse de la régression • L’analyse de la régression est une méthode statistique qui permet d’étudier le type de relation pouvant exister entre une certaine variable (dépendante) dont on veut expliquer les valeurs et une ou plusieurs autres variables qui servent à cette explication (variables indépendantes) – Régression

Plusieurs questions se posent. En premier lieu, quelles sont les différentes méthodes pour obtenir un ajustement affine ? Comment utiliser cet ajustement pour déterminer des valeurs de Y en connaissant des valeurs de X ? Enfin comment, pour un nuage de points non alignés, peut-on se ramener au cas affine par un simple changement de variable ? 1. Comment trouver rapidement un ajustement affine entre X et Y ? Première méthode : On part d'une série statistique double (xi ; yi), avec 1   i   n, dont le

| |1.1. La méthode des points extrêmes |2.1. Calcul des coefficients saisonniers par rapport à| | |l’année précédente | |1.2. La méthode des points moyens ou méthode de |2.2.Calcul des coefficients saisonniers par rapport à | |Meyer |la moyenne de plusieurs années | |1.3. La méthode des moindres carrés | 

premiers chapitres du livre de Pierre-André Cornillon et Eric MatznerLøber, Régression avec R, paru chez Springer en 2010. Table des matières 1 La régression linéaire simple 1.1 Modélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Moindres Carrés Ordinaires . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Calcul des estimateurs de β1 et β2 . . . . . . ˆ ˆ 1.2.2 Quelques propriétés des estimateurs β1 et β2 1.2.3 Calcul des résidus et de la variance résiduelle 1.2.4 Prévision . . . . . . . . . .

Principe_____________________________________________________________ 3 Méthodes____________________________________________________________ 4 5.2.1 Méthode « au jugé » _________________________________________________________ 4 5.2.2 Méthode de Mayer___________________________________________________________ 4 5.2.3 Méthode des moindres carrés ___________________________________________________ 4 5.2.3.1 Principe _________________________________________________________________ 4 5.2.3.2 Détermination

8 17,5 10 27 Le plan est muni d'un repère orthogonal. On prendra pour unité sur l'axe des abscisses 1 cm pour 1 jour et sur l'axe des ordonnées 0,5 cm pour 1 m3. 1) Représentez alors la série (xi;yi ). 2) Donnez l'équation de la droite des moindres carrés sous la forme y=ax+b (a et b sont les -2 arrondis à 10 près des valeurs lues sur la calculatrice). Représentez la droite sur le graphique. 3) Le nuage de points permet d'envisager un ajustement par la parabole P qui passe par des points A(1;2

construction budgétaire. Elle est généralement mise à œuvre à partir de modèles de prévisions reposant sur des méthodes statistiques. Ces méthodes ont pour objet : De mesurer les phénomènes d’évolution des ventes à moyen terme (tendance ou « trend ») ; De mesurer les phénomènes périodiques ou répétitifs (saisonnalité). L’estimation de la tendance à l’aide d’un ajustement linéaire Les méthodes basées sur l’ajustement linéaire nécessitent : Une représentation graphique de la série afin d’observer la tendance

Les méthodes de prévisions 1 Le nuage statistique Une série chronologique se traduit toujours par une tendance, le trend. Point moyen: = Ȳ= Les représentations graphiques : Intérêt : mets en évidence la tendance et les mouvements saisonniers Types de graphiques : chronogramme, diagramme bipolaire 2 Méthode de prévision basé sur la tendance Méthode d’ajustement linéaire Elle repose sur l’hypothèse que la tendance va se prolonger, il s’agit alors de prolonger cette tendance en

caractères.........................................................4 VII - AJUSTEMENT ET CORRÉLATION.............................................................5 1) Ajustement linéaire par la méthode de Mayer.................................................6 2) Ajustement linéaire par la méthode des moindres carrés...............................7 a) Principe..................................................................................................7 b) Covariance...............................

TP Mathématiques appliquées ESAT TP2 : Interpolation polynomiale Objectif : Au cours de ce TP nous serons amenés à programmer les différentes méthodes d’évaluation d’un polynôme en un point. I. Interpolation de Lagrange et méthode des moindres carrés Exercice 1 : Les masses volumiques du matériau pour différentes températures sont données par le tableau ci-dessous : i 1 2 3 Température T (en °C) 94 205 371 Masse volumique R(T) : (en kg/m3) 929