N-uplet

L’asymptotique est généralement admise dans le cas n > 50. Toutefois, il est √ raisonnable de vouloir comprendre le facteur n. Ce lemme, très simple, est laissé en exercice au lecteur. √ Lemme 8.2.1 Posons Bn (x) = n(Fn (x) − F (x)), alors pour tout n−uplet ordonné, −∞ < x1 ≤ · · · ≤ xk < ∞, on a (Bn (x1 ), . . . , Bn (xk )) →n→∞ (B1 , . . . , Bk ), en loi (B1 , . . . , Bk ) ∼ Nk (0, Σ), Σ = (σi,j )1≤i,j≤k , σi,j = F (xi ) ∧ F (xj ) − F (xi )F (xj ) Il permet d’imaginer qu’un théorème de limite centrale

sibles des adversaires. Pour parler de l’ensemble des actions choisies par tous les joueurs, on utilisera le terme profil d’action: D´finition 2.1. On note A = Πn Ai = A1 ×A2 ×...×An . Un profil d’action e i=1 est un ´l´ment a de A, c’est ` dire un n-uplet a = (a1 , ..., an ), correspondant ee a a ` l’ensemble des n actions choisies par les n joueurs. Soit i l’un des joueurs. On note a−i l’ensemble des actions choisies par les joueurs sauf le joueur i: a−i = (a1 , ..., ai−1 , ai+1 , ..., an ). De mˆme

sont une extension des automates finis, obtenue en ajoutant un ensemble fini d’horloges, qui peuvent être testées et remises à zéro lors du franchissement d’une transition. Définition 1.11 (Automates temporisés). Un automate temporisé sur T est un 8-uplet A = (Σ, X, L, T, Inv, 0 , Lf , Lr ) où : Chapitre 1. Automates temporisés 36 Σ est un alphabet fini d’actions, X est un ensemble fini d’horloges, L est un ensemble fini d’états de contrôle, T ⊆ L × Cnd (X) × Σ × 2X × L est un ensemble fini

sous–espace vectoriel de E contenant M. On dit que F est engendré par M ou que M est un système générateur de F ou une partie génératrice de F. Si F = E, on parle simplement de partie génératrice (sans préciser de E). EXEMPLE : u n est engendré par les n–uplets (1,0,0,...,0), (0,1,0,...,0), ..., (0,0,0,...,1). u Dans C0( ), et soit n un entier. Les fonctions 1, x, x2, ..., xn engendrent le sous–espace vectoriel des fonctions polynomiales de degré inférieur ou égal à n. 4– Dépendance et indépendance linéaire

Bernard Lyon 1 3- Diag. classes, objets, packages 3- Diag. classes, objets, packages Association n-aire ! ! Généralisation spécialisation B A C B A C Groupe de liens entre au moins trois instances Instance de l’association = n-uplet des attributs des instances impliquées Responsabilité libellé taux_horaire Département forfait_prestation (nb_heures) base calcul rattachement ! Deux interprétations – niveau conceptuel • organisation : un concept est plus général qu’un autre

sommes d’entiers Le but de cet exercice est d’´etablir les deux formules de d´enombrement suivantes. Pour n, r > 1 entiers donn´es, consid´erons l’´equation `a r inconnues : x1 + x2 + · · · + xr = n. (1.7) Une solution de cette ´equation est un r-uplet (x1 , . . . , xr ) dont la somme des composantes xi (1 ≤ i ≤ r) vaut n. Lorsque les xi sont des r´eels, (1.7) a une infinit´e de solutions. On s’int´eresse aux solutions dont toutes les composantes sont des entiers. Proposition 1.6 r−1 n a) L’´equation

ont le même déplacement chimique et sont dits équivalents. – Lorsqu’un proton ou un groupe de protons équivalents possède(nt) n protons voisins équivalents et éloignés de trois liaisons, le signal obtenu est constitué de (n+1) pics appelé (n+1)-uplet. ➤ Nos conseils Identifier le produit (P1 ou P2) à l’aide des résultats de la question précédente (spectre IR). Recopier la formule semi-développée de la molécule et entourer les groupes de protons équivalents en les repérant par une lettre (a,

Yi peut s’´crire comme suit. Pour tout n ≥ 1, et e tout n-uplet (c1 , . . . , cn ) de chiffres d´cimaux, e n P (Y1 = c1 , Y2 = c2 , . . . , Yn = cn ) = i=1 P (Yi = ci ) = 1 . 10n En notant que l’on a exclu les d´veloppement impropres dans la d´finition des e e Yi , on a l’´quivalence : e Y1 (ω) = c1 , Y2 (ω) = c2 , . . . , Yn (ω) = cn ⇔ ω ∈ [αn , αn + 10−n [, o` l’on a pos´ : αn = c1 10−1 + · · · + cn 10−n . Lorsque le n-uplet (c1 , . . . , cn ) u e prend toutes les valeurs possibles

peut s’´crire comme suit. Pour tout n ≥ 1, et e tout n-uplet (c1 , . . . , cn ) de chiffres d´cimaux, e n P (Y1 = c1 , Y2 = c2 , . . . , Yn = cn ) = P (Yi = ci ) = i=1 1 . 10n En notant que l’on a exclu les d´veloppement impropres dans la d´finition des e e Yi , on a l’´quivalence : e Y1 (ω) = c1 , Y2 (ω) = c2 , . . . , Yn (ω) = cn ⇔ ω ∈ [αn , αn + 10−n [, o` l’on a pos´ : αn = c1 10−1 + · · · + cn 10−n . Lorsque le n-uplet (c1 , . . . , cn ) u e prend toutes les valeurs possibles

particulière entre les objets du domaine de discours, qui peut être vraie ou fausse. Ici les objets du domaine de discours sont donc les valeurs possibles de la base. Définir cette relation revient à définir les articles ou n-uplets qui satisfont le prédicat. L’ensemble des n-uplets satisfaisant le prédicat constitue son extension. Cette extension peut être assimilée à un fichier dans une base en réseau ou à une table relationnelle, comme nous le verrons plus loin. Pour rester cohérent avec les bases