N-uplet

des Langages CHAP VIII : Les fonctions récursives Chap VIII Fonctions récursives Définition d'une fonction récursive primitive On s'intéresse aux fonctions définies sur l’ensemble N des entiers naturels, ou sur les ensembles Nk des k-uplets d'entiers naturels, et à valeurs dans N. On construit les fonctions récursives primitives de proche en proche en partant des trois fonctions de base : 0 • La fonction identiquement nulle 0 : N → N telle que 0() = 0. • La fonction Successeur : Succ

qu’ils adoptent : e e – Un n-uplet est un ensemble de paires cl´-valeur telles que les noms d’attributs sont e d´finis dans le sch´ma et les valeurs sont basiques. On parle souvent de mod`le cl´e e e e valeur – un document est un ensemble de paires cl´-valeur telles que les valeurs peuvent ˆtre e e compos´es (d’autres paires cl´-valeur) et que les noms d’attributs sont d´finis dynamie e e quement pour chaque document. – Une entr´e extensible est un hybride entre un n-uplet et un document o` des familles

formation d’une famille de coalitions qui empêche l’organisation de choisir une issue sociale rationnelle. Nous montrerons comment ces structures exposent l’organisation aux conflits. Dans la suite, nous appelons E− configuration d’ordre r tout 2r −uplet (S1 , . . . , Sr , B1 , . . . , Br ) ∈ P0 ( N )r × P0 ( A)r tel que Bk ∈ E(Sk ), k = 1 . . . r. Si les coalitions sont deux à deux disjointes, on les note ( T1 , . . . , Tr ) et si les ensembles d’alternatives sont deux à deux disjoints, on utilise

le couple (x, y) est différent du couple (y, x) sauf si x = y. Remarque III.1.21. — On généralise la notion de produit cartésien à plusieurs ensembles. Soient E1 , . . . , En des ensembles. Le produit cartésien E1 × · · · × En est l’ensemble des n-uplets (x1 , . . . , xn ) avec xk ∈ Ek pour k ∈ [[1; n]]. Définition III.1.22. — Soit E un ensemble. On note E n = E × · · · × E (n fois). III.2 Cardinal Définition III.2.1. — Soit E un ensemble. Le cardinal de E, noté Card(E) (ou |E| ou #E), est le nombre

; 312211 ; ... Remarque Il faut bien faire la différence entre liste (l’ordre compte) et ensemble (l’ordre ne compte pas). On utilisera des parenthèses pour une liste et des accolades pour un ensemble. On appelle encore liste de n éléments un n-uplet. Un couple (a ; b) est une liste de 2 éléments. Une paire {a ; b} est un ensemble à 2 éléments. Chacune des listes précédentes peut être prolongée indéfiniment. On appelle « suites » de telles listes. ᕢ Pour chacune des suites précédentes, on numérote

variance). Par exemple si l’action A1 a rapporté 6% , alors R1 prend la valeur 6. Exercices de Mathématiques ECS1 et ECE 1 - Catherine LAIDEBEURE - 2013 Probabilités - 25 - Le gestionnaire constitue un portefeuille, c’est à dire un n-uplet ( x1 , x 2 ,..., xn ) tel que n ∀i ∈ P1, nT xi ≥ 0 et ∑ xi = 1 . Chaque coefficient xi représente la proportion du i =1 capital investie dans l’action Ai . Par exemple, si n = 3 et si le gestionnaire investit un quart du capital dans

Ra 6. Construire un intervalle de prévision à 95% de yn+1 connaissant : xn+1,2 = 3 et xn+1,3 = 0, 5. Exercice 3.7 (Modèle hétéroscédastique) On considère n observations y1 , . . . , yn d’une variable définie sur une certaine population, et n k−uplets xi (x′ = [xi1 , . . . , xik ]) correspondant aux valeurs prises par k autres variables sur les i mêmes éléments de cette population. On suppose que pour tout i, yi est la valeur prise par une variable aléatoire Yi , et qu’il existe β ∈ Êk pour

´crits en base b e – Soient n = cp cp−1 . . . c1 c0 et m = dq dq−1 . . . d1 d0 , avec la convention cp = 0 et dq = 0. Si p = q, alors n et m sont dans le mˆme ordre que p et q. e Si p = q, alors n et m sont dans le mˆme ordre que les (p + 1)-uplets (cp , cp−1 , . . . , c1 , c0 ) e et (dp , dp−1 , . . . , d1 , d0 ) class´s suivant l’ordre lexicographique (c’est-`-dire d´partag´s par la e a e e premi`re in´galit´ entre chiffres de mˆme rang, dans une lecture de gauche ` droite.) e e e

seulement si x = 0). Inégalité de Cauchy-Schwarz Proposition 4.6.9 (inégalité de Cauchy-Schwarz) 2 n Pour tous réels x1 , . . . , xn et y1 , . . . , yn , on a l’inégalité : n xk y k k=1 k=1 x2k n yk2 k=1 Il y a égalité si et seulement si les n-uplets u = (x1 , . . . , xn ) et v = (y1 , . . . , yn ) sont proportionnels. Mathématiques en MPSI © Jean-Michel Ferrard mathprepa.fr Page 142 

fabrique indépendamment m réalisations indépendantes Yij , 1 ≤ j ≤ m de la loi p(xi , ·). Ensuite, on eectue M tirages indépendants selon la loi de probabilité i,j f (Yij )δY j j i,j f (Yi ) i , et l'on note (Z1 , . . . , ZM ) le M −uplet ainsi obtenu. Le noyau de transition q est alors déni par q((x1 , . . . , xM ), ·) := loi de (Z1 , . . . , ZM ). 1) Donner une expression plus explicite du noyau q . 2) On appelle q un noyau de mutation-sélection. Comment expliquer ce terme ? Proposer