Nombre complexe

Forme trigonométrique d’un nombre complexe – Applications Christophe ROSSIGNOL∗ Année scolaire 2019/2020 Table des matières 1 Représentation géométrique d’un nombre complexe 2 1.1 Rappels : affixe d’un point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Affixe d’un vecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 Forme trigonométrique 3 2.1 Argument d’un nombre complexe non nul . . . . . . . . . . . . . .

moment la solution d'un exercice à la fin d'un autre exercice, ce qui compliquerait la tâche du correcteur. • Vérifiez que vos résultats sont vraisemblables : une probabilité est un réel compris entre 0 et 1, une aire est un nombre positif, le module d'un nombre complexe est également positif, un vecteur ne peut être égal à son affixe, etc. Ne confondez pas le calcul intégral (le résultat d'un tel calcul est un réel positif ou négatif) et le calcul d'une aire plane dont le résultat est positif

e Chapitre II: Rappels et compl´ments sur les nombres r´els et e e complexes. Par Prof: Jilali Mikram Groupe d’Analyse Num´rique et Optimisation e http://www.fsr.ac.ma/ANO/ Email : mikram@fsr.ac.ma Ann´e : 2005-2006 e 1 TABLE DES MATIERES 1 Les nombres r´els e 1.1 Loi de composition interne . . . . . . . . 1.2 Les irrationnels . . . . . . . . . . . . . . 1.3 L’ordre dans IR . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Partie enti`re d’un nombre r´el x : E(x) e e 1.5 Les intervalles ouverts et

d’inconnue complexe z. 1. Résoudre dans C l’équation Z 2 + 4Z + 16 = 0. Écrire les solutions de cette équation sous une forme exponentielle. 2. On désigne par a le nombre complexe dont le module est égal à 2 et dont un argument est π égal à . 3 Calculer a 2 sous forme algébrique. En déduire les solutions dans C de l’équation z 2 = −2 + 2 i 3. On écrira les solutions sous forme algébrique. 3. Restitution organisée de connaissances On suppose connu le fait que pour tout nombre complexe z = x + i y

Démarrage 3 Notions de bases 3 Feuille de travail 3 Ajouter du texte 4 Entrer une commande 5 Sections et sous-sections 6 Opérateurs standards arithmétiques 6 Fonctions, commandes et constantes 7 Sommes et produit 7 Nombres Complexes 8 Paquetages 8 Plots 9 Linalg 9 Variables 10 Dérivées 11 Intégrales 11 Manuel du logiciel Maple Introduction Maple permet de faire des calculs mathématiques avancés. Plusieurs librairies de fonctions et opérations

somme des numéros est nulle» N°3 Devoir contrôle N°3 de mathématiques 1 Exercice N° 3: 6 points Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct O, u ,v . On note ζ le cercle de centre O et de rayon 2. Soient A et B deux points d’affixes respectives ( ) z A = − 3 + i et z B = z A 1) a – Déterminer la forme trigonométrique des nombres complexes z A et z B . b – Vérifier que A et B appartiennent au cercle ζ . c – Montrer que OA,OB ≡ [2π ]. 3 d – En déduire que

dizaines de jeux de maths de qualité. > Téléchargez des manuels gratuits. > Outils liés aux maths > Cours en vidéos Nouveautés du forum: Notation scientifique (2h17) Formulaire d'inscription ... (13h59) Inéquations (19h41) Nombre complexe (44h28) Points forum (66h06) Unique solution alpha (81h53) Construction Triangle Niveau 5... (83h23) Inéquation du second degrés - ... (86h32) 05/10/2014 10:57 - Nouveau test de kapikapi: Intersection de droites (**) 24/09/2014

calculer la moyenne arithmétique des modules de 3 nombres complexes donnés. Cours C# Page 1 Solution : public class Complexe { double re; double im; public void ModifierPartieReelle(double val) { re = val; } public void ModifierPartieImaginaire(double val) { im = val; } public double Module() { return Math.Sqrt(re*re + im*im); } } public class ProgComplexe { static void Main() { Complexe c1, c2, c3; c1 = new Complexe(); c2 = new Complexe(); c3= new Complexe(); c1.ModifierPartieReelle(3); c1.ModifierPartieImaginaire(9);

NOMBRES COMPLEXES 1. Calculer le module et l’argument des nombres complexes suivants : , z2 = 1 − i z1 = 1 + i 2. , √ 1+i 3 z4 = . 1−i Calculer les nombres complexes suivants : 21 w1 = (1 + i) 3. √ , z3 = 1 + i 3 , w2 = √ 1+i 3 1−i 20 . a) Soit x ∈ R. D´terminer le module du nombre complexe w = e 1 + ix . 1 − ix b) Montrer que tout nombre complexe de module 1, diff´rent de −1, peut s’´crire e e x ∈ R. c) V´rifier que −1, ix, et e 4

no — Nombres complexes Lycée J.-B. Say PCSI . Nombres complexes ▶ Définition de C : règles de calcul, exemples, interprétation géométrique des nombres complexes. ▶ Calculs dans C : binôme, série géométrique, série arithmétique, conjugaison, module, propriétés. ▶ L’exponentielle complexe : rappel sur l’exponentielle réelle, définition de θ , propriétés (équation fonctionnelle, formule de Moivre, formules d’Euler, etc.), forme polaire d’un nombre complexe, argument d’un nombre complexe, propriétés