Nombre complexe

SPSS : Analyse de données Séminaire DOYE – 28 et 29 mars 2013 Dans l’onglet « affichage des données » Vertical : individu Horizontal : question Fusionner les données Données > fusionner les données > ajouter les observations Cocher « un fichier de données SPSS Statistics Externe » Parcourir, sélectionner un fichier Dans un premier temps, il faut configurer le questionnaire sur SPSS, si la configuration est bonne, on scinde : c’est pour éviter d’avoir des variables non communes

à 3. Pivot de Gauss 4 principes fondamentaux On ne change pas la solution lorsque l’on : 1. permute 2 lignes 2. permute 2 colonnes 3. divise par un même terme non nul les éléments d’une ligne 4. ajoute ou retranche à une ligne un certain nombre de fois une autre ligne Stratégie : Transformer le système linéaire en un système équivalent … facile à résoudre Triangulaire ! Pivot de Gauss : un exemple pivot (1) 2 x1 + 4 x2  x + 3x  1 2  3x1 − x2  − x2  − 2 x3

P.C.S.I.1 Devoir en temps limit´ n◦ 7. e Mercredi 9 f´vrier 2011 de 13 ` 16h. e a Une fois encore, les calculatrices sont interdites. Exercice 1 1. Question de cours (a) Lorsque f est un projecteur, exprimer ses ´l´ments caract´ristiques sous forme de noyaux d’endomoree e phismes d´pendant de f . e (b) Mˆme question lorsque f est une sym´trie. e e     − y − 3z  x          2. Soit f l’endomorphisme de R3 d´fini par y  →  2x + 3y + 6z . e             z −x −

  P. Delezoide 30 Mai 2000 I 1 Nous utilisons les in´galit´s bien connues e e ∀u ∈ IR+ 0 < e−u ≤ 1 , ∀t > 0 | sin t| ≤ inf{1, t} sin t n t (1) est continue D’apr`s les th´or`mes g´n´raux, la fonction (x, t) → e−xt e e e e e sur [0, +∞[×]0, +∞[, et d’apr`s les in´galit´s (1) : e e e ∀(x, t) ∈ [0, +∞[×]0, +∞[ e−xt sin t t n ≤ inf 1 ,1 tn (2) La fonction t → inf {t−n , 1} est int´grable sur ]0, +∞[ : elle est continue, vaut e 1 sur ]0, 1], et elle est int´grable au voisinage

abValeur absolue d’un nombre I. Cours Définition : Soit x un nombre réel. On appelle valeur absolue de x , notée | x |, le nombre positif ou nul tel que : | x | = x si x ≥ 0 | x | = − x si x ≤ 0 Exemples : |20| = 20 |-3| = 3 |1-π| = π-1 car 1-π < 0 Interprétation graphique de la valeur absolue : Soit M le point image de x . On a | x | = OM. x M 0 Propriétés : Pour tout x réel, on a : |x| ≥ 0 | x | = | −x | x² = | x | Valeur absolue d’un produit : xy = x y x x = y y Valeur absolue d’un

______ IIIREGIME SINUSOÏDAL FORCE ET NOTATION COMPLEXE En régime sinusoïdal forcé, la tension (ou l’intensité) étudiée est de la forme : u (t) = Ucos(ωt + ϕ). Les grandeurs U et ϕ ne peuvent pas être déterminées à l’aide des conditions initiales puisqu’à l’instant initial la tension n’était pas de cette forme (terme exponentiellement décroissant en plus). On a alors recours à la notation complexe pour les déterminer. III-1- Représentation complexe d’une grandeur sinusoïdale a- Exemple (à lire

Transformations mathématiques Révisions avril 2009 I. Calcul d'intégrales et techniques utiles Intégration par partie uv'=u ' vv' u⇒ v' u=uv '−u' v⇒∫ v'u=[uv] – ∫ vu' Exemple :  I=∫ x ln x dx 1 u x=ln x   u'  x= x Exercice : I 2 =2 x sin x x v  x=             2 2 v' x =x I=uv – ∫ u' v⇒ I=ln x . x 1 I= ln x – ∫ x dx 2 2 x 1x I= ln x – 2 2 2 2 2 2 x 1x –∫ dx 2 x 2 2 2 x2 1 ⇒ I= ln x –  2 2 Emilie Cravero Avril 2009 Transformations mathématiques

ensuite sous une racine pour avoir la variance. S’il y a deux groupes à comparer, on fera l’écart type pour les deux groupes et on les comparera entre eux. 3. TEST T DE STUDENT . Le T factor = pour les croisements (*) S= écart type N = nombre de sujets au total Sintra = formule plus bas 1. Construire le PdP si ce n’est pas déjà fait 2. Calculer dOBS (=moyenne des différences) 3. Calculer E à partir de S (écart type corrigé) Deux cas sont possibles pour ce calcul Dans la calculette

U=u1xu2 U=u1/u2 =1+2 =1-2 * Tableaux des impédances complexes élémentaires : Dipôle Impédances | Forme exponentielle | forme polaire | Résistance (R) | zR= R | zR=[R;0] | Inductance(L) | zL= jLω | zL=[Lω;π/2] | Condensateur (C) | zC= -j/(C .ω) | zC=[1/(C.ω);-π/2] | * Tableaux des admittances complexes élémentaires : Dipôle admittance | Forme exponentielle | forme polaire | Résistance (R) | yR= 1/R |

Valeur absolue d’un nombre I. Cours Définition : Soit x un nombre réel. On appelle valeur absolue de x , notée | x |, le nombre positif ou nul tel que : | x | = x si x ≥ 0 | x | = − x si x ≤ 0 Exemples : |20| = 20 |-3| = 3 |1-π| = π-1 car 1-π < 0 Interprétation graphique de la valeur absolue : Soit M le point image de x . On a | x | = OM. x M 0 Propriétés : Pour tout x réel, on a : |x| ≥ 0 | x | = | −x | x² = | x | Valeur absolue d’un produit : xy = x y Valeur absolue