Nombre complexe

 3  2  Alors 1, 0,  ;  0,1,  est une base de E. 5  5   5. Dimension d’un sous espace vectoriel Définition et théorème: Soient n  N  et E un sous espace vectoriel de R n . Alors E admet des bases et toutes ces base ont le même nombre de vecteurs appelé la dimension de E, et noté dimE et on a dimE  n . Ainsi, si B est une base de E alors dimE  cardB  n. Exemples:   3    2  1. Nous avons montré dans l’exemple précédent que : 1, 0, 5  ;  0,1, 5  est une base

1. LES GRANDEURS Grandeur absolue : nombre accompagné d’une unité Ex : la France compte 62 millions d’habitants Attention : ne pas confondre avec la « valeur absolue » en mathématiques dont le symbole est [pic] Grandeur relative : représente l’importance d’une partie dans un tout. Ex : au lycée, il y a 32 filles pour 46 élèves qui suivent la voie ES. La grandeur relative s’exprime sous forme de proportion, de coefficient ou de pourcentage ( Proportion Pour calculer ce que

CPGE Laayoune Lissane Eddine Essaidi Ali TD 07 Formes quadratiques K = R ou C. E un K-espace vectoriel normé. Exercice 1: Soit q : E → E. 1: Montrer que q ∈ Q(E) ssi ∀x ∈ E, q(−x) = q(x) et (x, y) → q(x + y) − q(x) − q(y) est une forme bilinéaire sur E. Montrer que la deuxième condition seule ne suffit pas pour dire que q ∈ Q(E). 2: Montrer que q ∈ Q(E) ssi ∀x ∈ E, q(0) = 0 et (x, y) → q(x + y) − q(x − y) est une forme bilinéaire sur E. Montrer que la deuxième condition seule ne suffit pas

Première S4 Devoir surveillé n°8 – Eléments de correction Exercice n°1 : ( 2 points) 5 min Question de connaissances Année 2009 – 2010 Lundi 26 avril (1h) a) Quel théorème utilise-t-on pour calculer la limite d’une fonction polynôme en + ∞ ou − ∞ ? La limite d’une fonction polynôme en + ∞ (respectivement en − ∞ ) est égale à la limite en + ∞ (respectivement en − ∞ ) de son terme de plus haut degré. b) Quel théorème utilise-t-on pour calculer la limite d’une fonction rationnelle en + ∞

d’autres sujets de bac sur http://www.bac-de-maths.fr 1. Le plan complexe est rapporté à un repère orthonornal direct (O, u, v). Soient A, B et C les points d’affixes respectives zA = 2 + i, zB = 5 + 2i et zC = i. s1 désigne la symétrie d’axe (AB). a. Démontrer que s1 transforme tout point M d’affixe z en un point M’ d’affixe z telle que z = 4 3 1 3 + i z+ − + i 5 5 5 5 La symétrie d’axe (AB) est une similitude indirecte dont l’écriture complexe est de la forme z = az + b. Elle laisse invariant la droite

des interactions complexes, modélisées par des forces de rappel de raideur 1) également α , limitées entre atomes premiers voisins. Ecrire l’équation différentielle vérifiée par un (t ) , équation dans laquelle figureront un−1 () et un+1 (t ) . t ω et de r r vecteur d’onde k = kex , avec k ∈ ¡ , qui peuvent se propager sans atténuation le long de la chaîne 2) On veut montrer qu’il existe des ondes élastiques longitudinales de pulsation et qui, en notation complexe, ont la forme : Trouver

d´finition des limites, on a donc montr´ que e e x→+∞ ˜ lim fg (x) = 0 2.3 Etude pour une fonction f particuli`re. e 3.1. On peut proc´der par double int´gration par partie ou (c’est l’option choisie ici) transiter par e e l’exponentilelle complexe. π θ(γ) = Im 0 ey(γ+i) dy = Im −eπγ − 1 γ+i ax 0 = 1 + eπγ 1 + γ2 3.2. Le changement de variable u = tx donne a ∀a ≥ 0, 0 e−t | sin(xt)| dt = 1 x e−u/x | sin(u)| du En faisant tendre a vers +∞, ax → +∞ car

monochromatiques, mêmepulsation de ro (O.P.P.M.) polarisées et rectilignement suivant/,. Ces deuxondes(Or) et (Oz)se propagent dans le vide dans deux directions plan (yOz)faisantavec I'axe(Oy) du les angles-a et a : Figure3 On écrit,en notation complexe, champsélectriques ces ondesen tout pointM les de -V) de coordonnées (x,y,z), sousla forme: @Ivf = Erç,t1- Eori(ox-ErÛ (onde or) et Erçr,t'; Eori(r'x-irûo, (onde oz), où ,, f'amplitude est une constante Eo réellepositive le nombrecomplexe est tel

pt ) dt . Ce choix particulier t0 pour la borne d’intégration inférieure permet de prendre correctement en compte les fonctions discontinués en t=0 et les distributions (d(t), d’(t), etc.). 2 La fonction F(p) n’est pas définie dans tout le plan complexe : elle n’existe que dans une région de convergence. Nous ne nous en occuperons pas trop ici. 2 TRANSFORMEE DE LAPLACE LII [ f (t )] = ∞ ∫ f (t ) exp (− pt ) dt (I.2) −∞ Dans ce cours de Théorie des Circuits, nous utiliserons systématiquement

Automatique linéaire 1- Système asservi Un système linéaire est défini par des équations différentielles à coefficients constants. On peut associer à ces équations des fonctions de transfert exprimées en utilisant la notation complexe ou les transformées de Laplace (jw = p). 11. Principe Schéma du système en boucle fermée : Consigne (c) erreur (e) H sortie (s) s si s K On souhaite asservir la variable « s » à la variable d’entrée « c ». La variable d’entrée est appelée la consigne elle correspond