Nombre irrationnel

Menza Le calcul scientifique : quelques exemples et applications indust Ca veut dire quoi concr`tement ? ¸ e Id´e g´n´rale : e e e Lorsqu’on est confront´ ` un probl`me donn´ plus ou ea e e moins compliqu´ (calculer la valeur approch´e d’un e e nombre, d’une fonction, pr´voir la m´t´o du lendee ee main, pr´dire le cours de la bourse ou chercher ` e a comprendre l’´volution de l’univers ( ! !)), on souhaite e e e utiliser l’outil math´matique pour pouvoir r´soudre le probl`me... e Laurent Di

des ensembles 9 — Applications 11 e e ıve 2 Les entiers naturels — L’ensemble I et la r´currence 14 — Ensembles finis 15 N e 3 Arithm´tique e — Divisibilit´ et division euclidienne 18 — Plus grand commun diviseur 19 — Th´or`me de Bezout 20 — Nombres e e e premiers 22 4 Structures alg´briques g´n´rales e e e — Relations binaires et lois internes 24 — Groupes 25 — Anneaux et corps 27 24 29 5 Le corps des r´els e — Ses ´l´ments, ses op´rations, son ordre, sa compl´tude 29 — Propri´t´

. . . 2.3 Exercices suppl´ementaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 R´ evision des concepts de base 3.1 Les nombres r´eels et leurs propri´et´es . . . . . . . . . . . 3.1.1 Les puissances et les racines . . . . . . . . . . . . 3.1.2 Les in´egalit´es et la valeur absolue . . . . . . . . . 3.2 Les polynˆomes et la factorisation . . . . . . . . . . . . . 3.2.1

est : a) 7 9 5 b) 12 c) 5 9 2 Dans une salle, il y a des tables à 3 pieds et à 4 pieds. Léa compte avec les yeux bandés 169 pieds. Son frère lui indique qu’il y a 34 tables à 4 pieds. Sans enlever son bandeau, elle parvient à donner le nombre de tables à 3 pieds qui est de : a) 135 b) 11 c) 166 3 90 % du volume d’un iceberg est situé sous la surface de l’eau. La hauteur totale d’un iceberg dont la partie visible est 35 m est d’environ : a) 350 m b) 3 500 m c) 31,5 m 9 Maths

RATIONNELS ET IRRATIONNELS IRRATIONALITE DE 2 Rationnels - Irrationnels Ensemble des nombres réels  Ensemble des nombres rationnels π 3  Ensemble des nombres décimaux  Ensemble des entiers naturels 2 − 2 12,57 0 1 2 13 457 25 −π 3 5 1+ 5 2 Nombres irrationnels : Nombres réels non rationnels 8 2 - 0,358  -1 − 8 2 -2 1 4 1 3 7 6 Ensemble des entiers relatifs  1 -6 29 15 − 3 7 Un nombre rationnel est un nombre qui peut

a priori ne semble pas possible ), cette machine donnerait toujours f (x) = 1 puisque les calculatrices ne calculent qu’avec des nombres décimaux donc rationnels. Cette fonction f a une existence théorique mais elle n’est pas utilisable en pratique; savoir si un nombre est rationnel est parfois extrêmement difficile : on sait depuis la Grèce antique que est irrationnel ( et on peut le prouver facilement en classe de seconde), l’irrationalité de et celle de e ont été prouvées au dix huitième siècle

Définition L'addition est une opération qui, a deux nombres quelconques, associe un nombre unique tel que ( a , b ) → a + b Exemple : 12 + 13 = 25 ( 12 ; 13 ) → 25 Propriétés L'addition est commutative : pour tous nombres quelconques, on a : a+b=b+a L'addition est associative : pour tous nombres a,b,c, on a : a+(b+c)= (a+b)+c Il existe, pour l'addition, un élément neutre : 0. Quel que soit le nombre naturel a, on a : a + 0 = 0 + a = a. 2. La technique opératoire de

20% se traduit par une multiplication par 1,20. Ce nombre est appelé COEFFICIENT MULTIPLICATEUR associé à l’augmentation de 20% Si le prix du livre diminue de 20 % alors il devient égal à 15 − 15 × 20 20 20   = 15 × 1 − 15 × = 15 × 1 −  = 15 × 0,80 100 100 100   Règles 3 : Soit a une quantité p   Alors la quantité a augmentée de p % vaut b = a × 1 +   100  p   La quantité a diminuée de p % vaut b = a × 1 −   100  Les nombres 1 + p p et 1 − sont appelés les coefficients multiplicateurs

Oral de mathématiques Domaine : Nombre et calcul Niveau : Cycle 2 – CE1 Compétence visée : -connaître et utiliser les techniques opératoires de l’addition et de la soustraction sur les nombres inférieurs à 1000. Objectif : être capable d’utiliser la technique opératoire de la soustraction posée en colonnes avec retenues pour soustraire des nombres à deux chiffres. Pré-requis : - le sens de l’opération - soustraction travaillée à travers des procédures de calcul mental Pour passer de ces

appels récursifs. Techniciens 2eme année Page 3 sur 24 Structure de données – Récursivité, pointeurs, modules 1.2 Exemples de fonctions récursives 1.2.1 Exemple : factorielle La factorielle d’un nombre n donné est le produit des nombres entiers inférieurs ou égaux à ce nombre n. Cette définition peut se noter de différentes façons. Une première façon consiste à donner des exemples et à essayer de généraliser. 0! = 1 1! = 1 2! = 1 x 2 3! = 1 x 2 x3 Si n = 0 : n! = 1 Si n > 0 : n! = 1