Nombres premiers jumeaux

appartient au cercle circonscrit au triangle ACD. e 0,25 pt x 4 0,5 pt EXERCICE 2 (4 points). On rappelle la propri´t´ connue sous le nom de petit th´or`me de Fermat : ”Si p est un ee e e nombre premier et a un entier naturel premier avec p, alors ap−1 ≡ 1[p].” 1. a) D´montrer que 193 est un nombre premier. e b) Soit a un entier naturel inf´rieur a 192. Montrer que a192 ≡ 1[193]. e ` 2. On consid`re l’´quation e e (E) : a) V´rifier que le couple (155, 67) est solution de (E). e b) R´soudre l’´quation

CHAPITRE 1 LES ENSEMBLES 1.1. Introduction De nombreux problèmes mathématiques ne concernent que des objets pris individuellement. Par exemple, la question « le nombre entier 211 −1 est-il premier ou non ? » porte sur le nombre 211 −1, qui semble être, d’un point de vue intuitif, un objet « atomique » des mathématiques. Il existe cependant beaucoup d’autres situations dans lesquelles il est important de pouvoir considérer un regroupement d’objets mathématiques sans avoir à nommer spécifiquement

Terminale S3 Corrigé du Devoir Maison n˚ 5 Mardi 1er mars 2 011 Exercice : Formule de l’exponentielle Soit un réel. ( ) la proposition « e = (e ) ». Démontrons-la par récurrence sur ℕ. Pour tout entier naturel , on note Initialisation : Pour donc = 0, on a e0× = e0 = 1 = (e )0 (0) est vraie. ( ) vraie et montrons qu’alors ( + 1) l’est aussi. Hérédité : Soit un entier naturel. Supposons Il vient alors e( +1) = e = e + ×e 1 +1 d’après les formules algébriques de

connaissances Voir le cours pour les détails, voici la démarche : b b b 5 points Par linéarité de l’intégrale (second rappel) : Or, pour tout x de [a ; b], f (x) Partie B 1. a f (x) dx a g (x) dx ⇐⇒ g (x), donc f − g 0 et le premier rappel assure le résultat. a ( f − g )(x) dx 0. a. f est la composée de la fonction x −→ −x 2 , décroissante sur [0 ; 1], suivie de la fonction exponentielle croissante sur R. f est donc décroissante sur [0 ; 1]. On peut bien sur argumenter

Suites arithmétiques Terme général Somme de termes consécutifs Sommes particulières Limites de fonctions et suites Continuité d'une fonction: Suites géométriques Ω (a;b) Dérivées et primitives * Le nombre dérivé en a de f est la limite finie, si elle existe, du taux d'accroissement de f en a. * Le nombre dérivé est le coefficient directeur de la tangente TA en A à le courbe Cf. La tangente TA a pour équation * Si la fonction f est continue sur I et si a est un réel de I, la fonction F telle que l'unique

avec autant d'entrées que d'identificateurs possibles permet de faire la recherche et les d'entré modifications en un temps constant Il y a généralement peu d'identificateurs dans un programme par rapport au nombre d'identificateurs possibles gé Il suffit donc de réserver une table au nombre restreint d'entrées (par exemple, 1000 entrées) ré d'entré entré Inserer_Adressage_Direct(T, clé, information) Inserer_Adressage_Direct(T, clé T[clé] T[clé information Supprimer_Adressage_Direct(T, clé)

lemme d’Urysohn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Compactification d’Alexandroff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Théorème de Banach-Steinhaus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Série des inverses des nombres premiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Permutations d’une série semi-convergente . . . . . . . . . . . . . . . . . . Théorème de Dini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fractions rationnelles et suites réccurentes

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7 Nombres complexes 7.1 Généralités . . . . . . . . . 7.2 Conjugué et module . . . . 7.3 Équations du second degré . 7.4 Propriétés géométriques . . 7.5 Exponentielle complexe . . 7.6 Cercles et rotations . . . . 7.7 Exercices . . . . . . . . . . 8 Logarithme

suites numériques comme des successions de nombres indicés. Par exemple la suite 12 ; 4 ; 17 ; 6… a pour premier terme 12, deuxième terme 4, troisième terme 17, quatrième terme 6, etc. Les suites sont des outils mathématiques pour modéliser les phénomènes évolutifs discrets ; c'est-à-dire des évènements qui surviennent de manière espacée dans le temps (et de manière régulière). Citons par exemple les intérêts bancaires qui tombent tous les ans ou le nombre d’atomes de carbone 14 qui est divisé par

SUITES |Suites arithmétiques |TI 83 + | | |? | Soit (un) la suite arithmétique de premier terme u0 = − 4 et de raison 2. |? | | |a) Calculer u10. | | | |b) Déterminer les trente premiers termes de la suite. |