Nombres premiers jumeaux

Pré-requis A Définition - Modes de construction 1. Définition Une suite de nombres réels est une fonction définie sur » (ou une partie de » ) et à valeurs dans ». Notations ̈ Une suite peut se noter u ou (u ). n ̈ Le terme de rang n, noté u ou u (n ), est l’image de l’entier naturel n par la n fonction u. ̈ Le terme u se lit " u " indice " n " ou " u «ène»". Le terme u (n ) se lit " u de n n ". ̈ Le premier terme de la suite (le plus souvent il s’agit de u ou de u ) est 0 1 appelé

systèmes de  communications modernes (internet, etc...) où il y a une nécessité absolue de protéger les données échangées pour respecter les individus. Quelles sont les techniques et les applications en informatique de la cryptographie ? Dans un premier temps, nous traiterons des techniques  de la cryptographie informatique. Puis, nous étudierons quelques unes de ses applications quotidiennes. LES TECHNIQUES DE CRYPTOGRAPHIE La cryptologie, science fondamentale qui régit la cryptographie, est essentiellement

égale en multipliant (ou en divisant) numérateur et dénominateur par un même nombre non nul : pour tous nombres a, b, k (avec b et k non nuls) • a b = a×k b×k • a b = a÷k b÷k = − ab et −a −b = Exemple : simplification de fractions 25 1 35÷7 5 • 75 = 25÷25 • 35 75÷25 = 3 42 = 42÷7 = 6 Position du signe "−" Pour tous nombres entiers a et b (avec b = 0) on a −a b = a −b a b Addition, soustraction Pour tous nombres entiers a, b, c (c = 0), on a : a c + bc = a+b c et a c − bc = a−b

qu'on peut déterminer n'importe quel terme de la suite en fonction de n : Un = Uo + n.r (avec Uo le premier terme) Il faut faire parfois attention, car on peut avoir U1 comme premier terme et non Uo, on écrira Un comme ceci : Un = U1 + (n-1).r Si on veut déterminer la somme d'une suite arithmétique : Sn = Uo + U1 + U2 + U3 + ... + Un On applique cette formule : Sn = (premier terme + dernier terme).(nombre de terme) / 2 C'est rare lorsqu'il demande de la calculer. Concernant les suites géométriques.

la théorie des proportions , aborde l’arithmétique et pose les bases de la théorie des nombres. Son plus célèbre postulat ( dit postulat d’Euclide ) caractérise la géométrie euclidienne : il énonce que « par un point extérieur à une droite, on peut mener une parallèle et une seule à cette droite ». En théorie des nombres , il démontre que l’ensemble des nombres premiers est infini . Il est aussi le premier à pratiquer la division avec le reste ,appelée aujourd’hui division euclidienne . نعتبر

Résoudre dans R l’inéquation (I4) : 25 x2 − 16 < 1 BAREME PROBABLE : I) 1,5pts II) 3,5pts III) 3pts IV) 6pts V) 6pts 2K DS de mathématiques 1h 17IX07 calculatrice autorisée I) Pour chacun des nombres ci-dessous, donner le plus petit ensemble de nombres auquel il appartient. A = 1,6 × 10 5 1 B= 0,25 6  D= 3+  3  8 C=− 5 2 1620 + 3 × 280 II) 1) Calculer : E = 4 2 × 64 × 412 (2 a−4 b3)3 × (5 a−2 b)−2 2) a et b étant deux réels non nuls

sur I, alors f est décroissante sur I. si f′ est nulle sur I, alors f est constante sur I. Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I : si f′ est positive et ne s'annule qu'en un nombre fini de réels sur I, alors f est strictement croissante sur I. si f′ est négative et ne s'annule qu'en un nombre fini de réels sur I, alors f est strictement décroissante sur I. BLes extremum locaux d'une fonction Soit f une fonction dérivable sur un intervalle ouvert I : si f admet un extremum local

considérer tous les cas particuliers pour n ≤ 4, puis généraliser) . 5 2007 2. En déduire que 2007 – 5 est divisible par 13, puis que 2007 – 8 est divisible par 13. 3. Montrer que, pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 1, le nombre N = 31 par 13. 4n +1 + 184n –1 est divisible Exercice 2 2 On appelle A l'ensemble des entiers naturels qui peuvent s'écrire sous la forme 9 + a où a est un entier 2 2 naturel non nul ; par exemple 10 = 9 + 1 ; 13 = 9 + 2 ,etc...

travail sur un groupe cyclique d'ordre (Zp) avec un générateur g. – Alice tire au hasard un nombre x entre 0 et p1. C'est sa clé privée. – Alice calcule y = g^x. Sa clé publique est donc (p,g,y) Cryptographie asymétrique - ElGamal ● Chiffrement – On chiffre avec la clé publique du destinataire – On convertit le message m vers m' un élément du groupe Zp – On tire un nombre aléatoire h et on calcule s=y^h. – On calcule c1=g^h et c2=m'.(y^h) – Le chiffré

Relations binaires Dénombrement & Dénombrabilité Chapitre 2 : Structures algébriques     Lois de composition interne Groupes Anneaux Corps Chapitre 3 : Arithmétique dans Z     Division euclidienne dans Z PGCD Nombres premiers Congruences Chapitre 4 : Polynômes & Fractions rationnelles  Définition formelle des polynômes  Divisibilité, pgcd, Irréductibilité, racines…  Fractions rationnelles, Décomposition en éléments simples N.B : le contenu de ce polycopié