Pensée complexe

1. Polynômes du second degré Définition On appelle polynôme (ou trinôme) du second degré toute expression pouvant se mettre sous la forme : P(x)=ax2+bx+c où a, b et c sont des réels avec a ≠0 Exemples P(x)=2x2+3x−5 est un polynôme du second degré. P(x)=x2−1 est un polynôme du second degré avec b=0 mais Q(x)=x−1 n'en est pas un car a n'est pas différent de zéro. (C'est un polynôme du premier degré-ou une fonction affine) P(x)=5(x−1)(3−2x) est un polynôme du second degré car en développant

Chaque réponse exacte rapporte un point. Aucune justification n’est demandée. Aucun point n’est enlevé en l’absence de réponse ou en cas de réponse fausse. → → − − Le plan complexe est rapporté au repère orthonormal direct O, u , v . Soit z un nombre complexe de la forme x + iy, où x et y sont des réels. 1. Soit z le nombre complexe d’affixe (1 + i)4 . L’écriture exponentielle de z est : a. 2eiπ b. 4eiπ c. 2ei 4 d. 4e π iπ 4 2. L’ensemble des points M du plan d’affixe z = x +iy

Système de n équations à n inconnues a11x1 a12x2 a21x1 a22x2 a1 x n a2 x n an1x1 a 2x 2 n an n xn bn Ecriture matricielle du système a1 1 a 21 n b1 b2 a1 2 a 22 a n1 n an2 m a tric e d u s y s tè m e A a1 n a2 n a nn x1 x2 b1 b2 xn bn v e c te u r in c o n n u x s e c o n d m e m b re b Exemples dans 1 1 2 1 R x1 2: 4 2 x2 R2 solution unique 1 2 x1 2 4 x2 = p a s

n’est pas le plus intéressant. Voici quelques ensembles, naturellement munis d’une addition et d’une multiplication externe. Nous démontrerons plus loin que tous sont effectivement des espaces vectoriels. 1. Nombres complexes : C = { a + ib , a, b ∈ R }. L’ensemble des complexes est muni de l’addition et de la multiplication par un réel, qui agissent sur les parties réelles et imaginaires. • Addition : (2 + 3i) + (1 − 2i) = 3 + i • Multiplication externe : (−2)(2 − 3i) = −4 + 6i 2. n-uplets

à la notion de complexe. LACAN « Les complexes familiaux » « encyclopédie » Complexe : états de développements qui ne sont que transitoire mais laisse des traces à l’âge adulte et contribue à la personnalité de l’adulte. Tout le monde à des complexes, mode de fonctionnement particulier. Quand est ce qu’un complexe devient un mode de fonctionnement maladif -> complexe (sens large, corps etc...). Pathologies : présente un Pb d’adaptation sociale, souffrance psychique. Complexe deviens maladif

NOMBRES COMPLEXES Démonstrations Démonstration 01 (retour au cours) Considérons un nombre complexe   s'écrivant de deux façons : ☎✝✆   ✁ ✂ ✄ et ✞ ✟ ✠☛✡☛☞✍✌✎✡ ✏ , avec ✑✓✒✕✔✖✒✕✑☛✗✘✒✕✔✎✗ réels. On a alors ✑ ✙ ✔✝✚ ✛ ✑☛✗☛✙✍✔✎✗ ✚ et on en déduit ✜✣✢✍✜☛✤✦✥★✧✪✩✬✫✎✤✭✢✍✫✦✮ Supposons que ✫ ≠ ✫✎✤ , on aurait alors ✧ ✥ ✜ ✢ ✜☛✤ , ✫✎✤ ✢ ✫ ceci n'est pas possible puisque ✧ ∉ IR alors que ✜ ✢ ✜☛✤ ∈ IR ✫✎✤ ✢ ✫ On ne peut donc pas avoir ✫ ≠ ✫✎✤ , ce qui signifie que ✫✯✥★✫✎✤ . Alors ✫✎✤✭✢✍✫

Cours d’analyse 1 Licence 1er semestre Guy Laffaille Christian Pauly janvier 2006 2 Table des mati` eres 1 Les 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 nombres r´ eels et complexes Nombres rationnels . . . . . . . . . . Nombres r´eels . . . . . . . . . . . . . Densit´e des rationnels et irrationnels Nombres complexes . . . . . . . . . . Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Logique et langage des ensembles 2.1 Propositions et op´erateurs logiques 2.2 Quantificateurs . . . . . .

valeur de jouissance du « rat obsessif » : signifiant certes aux signifiés pluriels, mais aussi recel de jouissance : le rat comme lettre de jouissance. Répétition et automatisme là finissent par offrir une prise à une psychanalyse qui va au-delà du complexe d’Œdipe, pour toucher, voire modifier, l’économie de jouissance au travers d’usages divers de la lettre. Idéale enfin de ce que l’opération analytique qu’elle rend possible fait surgir le vrai nom du père : elle couvre le vrai visage du père sous

Exercices - Anneaux : corrigé Structure d’anneaux Exercice 1 - Eléments nilpotents - Math Spé/L2 Soient n, m tels que xn = 0 et y m = 0. 1. Puisque x et y commutent, on a (xy)n = xn y n = 0 × y n = 0. 2. Remarquons d’abord que pour p ≥ n, on a xp = xp−n xn = 0. D’après la formule du n+m k n+m−k binôme, (x+y)n+m = n+m x y . Mais, pour k ≥ n, xk = 0 =⇒ xk y n+m−k = k=0 k 0. D’autre part, pour k < n, on a n + m − k ≥ m et donc y n+m−k = 0 =⇒ xk y n+m−k = 0. Ainsi, (x + y)n+m = 0. On pourrait même

Si beaucoup (despoids,des de grandeurs s'ajoutent chiffres d'affaires, elc.),d'autres typesde données, tels lesindices deprixsurdespériodes successives, secomposent nonparaddition maisparmultiplication. Cesopérations lontnaturellement apparaître lesfonctionsexponentielles, tandisquelestonctions logarithmes permettent de revenir à desmodèles additifs. Nousrappellerons simplement ici lespropriétés et I'usage de ces fonctions. Figure1 1.Lesfonctions exponentielles 0 1 x a) Exemple introductif Lesdeuxfonctions