Permutation

................. Variantes ................................................................................................................................................................................................................... Les permutations ....................................................................................................................................................................................................... 14 17 22 22 Le voyage de Neptune ★★ ....

de l’alphabet définie par les vingt-six premières lettres de ce livre. Le codage d’un texte consiste alors à appliquer cette permutation σ au texte à coder, et le décodage à appliquer la permutation réciproque σ 1 au texte à décoder. En numérique, si par exemple le message à transmettre est codé sur 64 bits, on peut employer cette technique en considérant une permutation σ S64. C’est ce genre d’idées qui est sous- jacent au procédé DES, dû à IBM, et qui est encore le plus utilisé en informatique

operations et de la production ou dans celui des assurances. A la fin de ce module, vous pourrez : 1. differencier les differents types de dispositions ou de possibilites d'un evenement; 2. distinguer les arrangements des combinaisons et des permutations; 3. resoudre des problemes de denombrement; 4. faire Ie lien entre evenements et probabilite; 5. distinguer les approches de la probabilite; 6. comprendre et appliquer les lois de la probabilite; 7. comprendre et interpreter une distribution

................. 5.1.1. Coût de l’algorithme .......................................................... 5.1.2. Une analyse plus poussée.. ................................................. 5.2. Des permutations....................................................................... 5.2.1. Permutations par échanges de voisins ................................... 5.2.2. Le programme .................................................................. 5.2.3. Relation avec les tours d’Hanoi ............

optimiser devra alors bien sûr tenir compte de la violation éventuelle de certaines contraintes. Pour illustrer ces propos, considérons le problème du job shop. Il est possible de coder une solution à l’ aide de m permutations, où m correspond au nombre de machines, et la ième permutation donne l’ ordre des tâches devant être exécutées sur la ième machine. Par exemple, supposons que 3 pièces P1, P2, P3 doivent être usinées sur les machines M1, M2 et M3. Supposons que la gamme opératoire de P1 est (M1

différer d’une machine à une autre : les machines ne sont pas obligées de suivre la règle FCFS (First Come First Served)  Peut améliorer le Cmax Les Flow shop dans lesquels le changement de séquence n’est pas permis : Ordonnancement de permutation 21 Fm| | Cmax : exemple  Exemple de cas, si on change la séquence, on améliore le Cmax i A B C D E pi1 5 3 2 2 1 3 2 4 pi3 5 1 6 4 1 pi4 3 2 4 1 3 Proposition1 : 

l'ordre des colonnes selon une permutation qui est ajoutée à la matrice pour former la clé. Exemple d'ordre d'exploration des colonnes 1 6 4 3 2 5, le texte crypté est: "MEERSGRTO SEAS SN NRE TAEAC P " - On peut générer et mémoriser simplement des permutations en prenant une clé sous forme d'un mot qui ne comporte pas deux fois la même lettre On numérote les colonnes dans l'ordre ou apparaissent les lettres du mot dans l'alphabet. Exemple ESPOIR correspond à la permutation 1 6 4 3 2 5. Gérard FLORIN

color=blue):r:=plot(g(x),x=1..7,color=green): > display({p,q,r}); 1. Inégalités de réordonnement. Problème 1 : Soient a1, a2, …, an et b1, b2, …, bn des nombres réels. Lorsque  décrit l’ensemble des permutations de {1, 2, …, n}, la somme S() = prend au plus n! valeurs. Pour quelles permutations est-elle maximum, resp. minimum ? Théorème 1 : S() est maximum lorsque les suites a1, a2, …, an et b(1), b(2), …, b(n) sont rangées dans le même ordre, au sens large. S() est minimum lorsque les suites

primeness of repunits was discussed by M. Gardner [1] and later in [2-4]. It is completely unclear whether the number of prime repunits is finite or infinite. The prime repunits are examples of integers which are prime and remain prime after an arbitrary permutation of their decimal digits. Integers with this property are called either permutable primes according to H.-E. Richert [5], who introduced them some 40 years ago, or absolute primes according to T.N. Bhagava and P.H. Doyle [6], and A.W.Johnson [7]

longueur n sur un alphabet à deux éléments, ou encore le nombre de n-uplets de {0; 1}. Or on sait que le nombre de n-uplets d’éléments d’un ensemble à 2 éléments est 2n. 2Combinatoire et dénombrement - Spécialité Mathématiques 2 - Arrangements et permutations d’un ensemble fini Définition : Soit n ∈ N∗. On appelle factorielle de n le nombre n! = 1× 2× · · · × n. Par convention, 0! = 1. Définition : Soit p ∈ N∗, soit A un ensemble fini non vide de cardinal Card(A) = n, n ≥ p. On appelle arrangement de