Permutation

configurations possibles à l'issue de l'expérience est égal à : B) Permutation 1- Evaluation de produit en marketing Mode d'enquète 1: On fait tester par un sujet 3 téléphones portables de marques différentes A, B et C : combien y a-t-il de rangements possibles de ces 3 produits par ordre de préférence ? On peut le vérifer en les listant tous : (A,B,C) (A,C,B) (B,A,C) (B,C,A) (C,A,B) (C,B,A) 2- Permutation: cas général On appelle factorielle, notée n!, la fonction qui à

Calcul des probabilités 2. Chapitre III : Variables Aléatoires 3. Chapitre IV : Lois usuelles de Probabilités Otheman Nouisser ENCG-Kénitra I- Principe multiplicatif III- Arrangement (Sans répétition) IV- Combinaisons (sans répétition) Permutation avec répétition Echantillonage Notion sur la théo Introduction Exemple Un sac contient 10 boules indiscernables au toucher : 4 boules blanches, 6 boules noires. On tire simultanément du sac 3 boules. Calculer la probabilité d’avoir : 3

non pas de cryptographie : l'information est cachée et non pas codée. 3. La substitution mono-alphabétique Définition : La substitution mono-alphabétique consiste à remplacer dans un message chaque lettre de l'alphabet par une autre. C’est une permutation des lettres de l’alphabet. On dit alphabet désordonné. Exemple : Chiffrement Atbash Clair :   A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Chiffré : z y x w v u t s r q p o n m l k j i h g f e d

Fiche Cours Nº : 32009 MATHEMATIQUES Série S Fiche 9 : Dénombrement Plan de la fiche I - Les listes II - Arrangements III - Permutations IV - Combinaisons V - Binôme de Newton VI - Principe fondamental du dénombrement I - Les listes p-liste E est un ensemble fini de n éléments (n entier, n ≥ 1) et p un entier (p ≥ 1). Une p-liste est une suite ordonnée de p éléments de E (éléments non nécessairement distincts). Exemple On joue quatre fois à pile ou face, et on note à chaque lancer

Groupes symétriques et alternés Table des matières 1 Groupe Sn 2 Cycles 2.1 2.2 Dénition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Décomposition d'une permutation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4 4 5 3 Classes de conjugaison 4 Signature 5 Groupe alterné 5.1 5.2 8 9 10 Groupe An . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Classes de conjugaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 6 Simplicité

qu’il y est remise ou non II . Analyse combinatoire sans remise / répétition A . Les permutations sans répartitions 1 . Définition Une permutation de N élément, est une disposition ordonnée de ces N élément, chacun d’eux y figurant une fois et une seule. 2 . Hypothèse - l’ordre du tirage des éléments compte - il n’y a pas de remise, pas de répétition 3 . Formule On calcul le nombre de permutation N! = N ( N - 1) ( N - 2) … 2  1 Lorsque N est très grand on peut utiliser la formule de

février 2012 CORRIGE II. Permutations sans répétitions et notation factorielle Analyse combinatoire 4ème - 1 I. Introduction Les différents modèles mathématiques construits pour étudier les phénomènes où intervient le hasard sont basés sur la notion de probabilité. Celle-ci exige des dénombrements d’ensembles finis. C’est l’objet d’étude de l’analyse combinatoire. Toute suite d’éléments choisis parmi les éléments d’un ensemble fini peut être ordonnée ou non, selon que l’on tient compte ou non

COURS DE MATHEMATIQUES Fichier .pdf du cours en vid´o du mˆme nom e e Les probabilit´s e Permutation Ce cours porte exclusivement sur la notion de permutation relative au d´nombrement et aux probabilit´s. e e 1 L’id´e g´n´rale e e e Le d´nombrement d’un ´v´nement n’est autre que le calcul du nombre de e e e cas o` l’´v´nement consid´r´ peut se produire. u e e ee La probabilit´ d’un ´v´nement correspond au nombre de cas o` l’´v´nement e e e u e e consid´r´ peut se produire, divis´ par

Dénombrement Démonstrations Démonstration 01 (retour au cours) Une permutation des éléments de E, est un n-uplet (a1 ; a2 ; ... ; an) d'élements de E deux à deux distincts. Pour choisir le premier élément a1, on a n choix possibles puisque le cardinal de E est n. Pour choisir le deuxième élément a2, on a n - 1 choix possibles puisqu'on ne peut pas reprendre l'élément déjà choisi pour a1. Pour choisir le troisième élément a3, on a n - 2 choix possibles. .... Pour choisir le

};{b, c};{b, d };{c, d } n3 = 6 Disposition de deux éléments de E non ordonnées avec répétition : n3 + {a, a}; {b, b}; {c, c} n4 = 10 Comparaison : n2 > n1 > n4 > n3 Exercice 2 : a- E = {a1 , a2 ,L, an } On montre que : Pn = n! P = {Permutation} = {(a1 , a2 ,L, an ) / a1 ∈ E , a2 ∈ E − {a1}, a3 ∈ E − {a1 , a2 }L an ∈ E − {a1 , a2 ,L, an −1}} on pose : E = En E − {a1} = En −1 E − {a1 , a2 } = En − 2 M E − {a1 , a2 ,L, an −1} = E1 d ' ou : P = {(a1 , a2 ,L, an ) / a1 ∈ En