Petit théorème de Fermat

pour la résolution des exercices • Résolution des équations et inéquations du premier et du second degré dans R • Raisonnement par récurrence • Définition de la fonction partie entière • Notions de borne supérieure et borne inférieure dans R et le théorème : toute partie non vide et majorée de R admet une borne supérieure dans R. Les méthodes à retenir • On sait résoudre les équations et les inéquations du premier degré ou © Dunod. La photocopie non autorisée est un délit. Pour résoudre une

cours contienne e des allusions : 1) au d´veloppement historique, par exemple du calcul diff´rentiel 2) aux e e probl`mes ouverts (ne serait-ce que pour mentionner leur existence) et aux probl`me r´solus e e e disons dans les derni`res ann´es. Les petites images (math´matiques et philath´liques) e e e e incluses ` la fin de certains chapitres sont donc une invitation ` une recherche historique. a a Importance des d´monstrations Les math´matiques ne se r´duisent pas ` l’exace e e a titude et la rigueur

de propagation de la lumière dans l'air et dans les milieux réfringents, assurèrent aux conceptions de Fresnel une victoire qui parut définitive. Un peu plus tard vint Maxwell qui, en considérant les radiations lumineuses appartenant comme à un des petit perturbations électromagnétiques ondulatoires intervalle de longueur d'onde, fit rentrer toute l'optique comme un chapitre particulier dans le vaste ensemble de la théorie électromagnétique . Sans entrer dans le détail de tous ces beaux

linéairement séparable.  2m  L (m , n )   n i   Cm 1  0 1  P ( m , n )   1 m n i  Cm 1 2  0 si m  n P(m ,n) 1 n 1 10 si m  n si m  n 0.5 si m  n m /n+1 2 0 31 Apprentissage Statistique - P. Gallinari 4 Propriétés Théorème de convergence du perceptron (Novikov 1962)  Si    R les données peuvent être séparées avec une marge , i.e.   ∃ : ∀ , sup min . l'ensemble d'apprentissage est présenté au perceptron un nombre suffisant de fois Alors après au plus

*************** Exposé sous le thème La théorie des jeux Introduction Lorsque des personnes interagissent entre elles, on peut dire qu’il y a jeu. Lorsqu’un commerçant détermine le prix d’une boite de petits pois, il joue un « jeu » avec ses clients mais également avec ses concurrents. La négociation des salaires est un « jeu » entre le patron, les employés et les syndicats. Napoléon et Wellington jouaient un « jeu » lors de la bataille de Waterloo tout comme Kroutchev et Kennedy lors

également). III-2 ABERRATIONS GEOMETRIQUES Avec des rayons loin de l'axe et des inclinaisons sur l'axe importantes, les conditions de Gauss ne sont plus remplies. Soit A ' l'image de Gauss d'un point A sur l'axe. On démontre en optique de Fermat que le chemin optique [AHA '] est indépendant du rayon incident pourvu qu'il soit paraxial. Dans la réalité les rayons non paraxiaux ne convergent pas en A '. Le rayon >> de la figure 3 coupe ainsi l'axe optique en A '2  A '. Le professeur

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 © Hachette Livre 2008, Mathématiques 3e, collection PHARE, livre du professeur. La photocopie non autorisée est un délit. > GéoMéTrie 12 Le théorème de thalès et sa réciproque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 13 trigonométrie dans le triangle rectangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 14 angles inscrits - Polygones réguliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

statistiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 GéoMéTrie 12 Le théorème de thalès et sa réciproque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 trigonométrie dans le triangle rectangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 angles inscrits - Polygones réguliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 géométrie dans

DÉRIVÉES ET LEURS APPLICATIONS 4.1 Les valeurs maximales et minimales 1. Une fonction f admet un minimum absolu en x = c si f (c) est la plus petite des valeurs de la fonction sur la totalité du domaine de f, tandis que f admet un minimum relatif en x = c si f (c) est la plus petite des valeurs de la fonction pour tout x dans un voisinage de c. 2. 3. a) Le théorème des valeurs extrêmes. b) Voir la méthode de l’intervalle fermé. Un maximum absolu en s, un minimum absolu en r, un maximum relatif en

(par définition de la fonction Argch) et donc que z 1. Ainsi, ce n’est pas le signe des racines qui est déterminant, mais leur position par rapport à 1. Ces racines sont positives et leur produit vaut 1 : la plus grande est donc 1 et la plus petite 1 . √ √ √ Or x 2 − 1 0 , d’où x − x 2 − 1 x + x 2 − 1 . D’autre part, y 0 par définition de Argch donc z 1 . √ On a donc z = x + x 2 − 1 , soit Argch(x) = ln(x + x 2 − 1). 3. Encore une fois, nous allons débuter par le même raisonnement