PGCD de nombres entiers

est l’explosion des donn´es en a e e cours de calcul (c’est le prix ` payer pour l’exactitude). Ansi toute l’arithm´tique et ses a e applications 4 n´cessite le calcul exact, en effet une erreur d’un digit mˆme sur un nombre e e de 250 chiffres peut transformer un nombre pair en nombre impair ! Ceci est g´nant pour e les tests de parit´, par exemple dans les modems : le bit de parit´, une forme tr`s rudie e e mentaire de code d´tecteur d’erreurs. e Le Calcul Symbolique peut ici ˆtre vu comme la science

de 1 carreau. (page 10) 1 4 8 1 → → →– . 3 3 3 3 2. Pour un nombre x, l’algorithme se déroule de la manière suivante : x → x + 1 → 2x + 2 → 2x – 1. Trouver un nombre donnant le résultat 0, revient ainsi à 1 résoudre 2x – 1 = 0, et ainsi x = . 2 Trouver un nombre donnant le résultat – 5, revient à résoudre 2x – 1 = – 5, soit x = – 2. 3. Un algorithme permettant de trouver le nombre de résultat à partir du résultat est : Choisir un nombre. Lui ajouter 3. Diviser le résultat par 2. Lui soustraire 1

__________________________________________________________ 3 2) - Fonction ANNEE() ___________________________________________________________________ 3 3) - Convertissez vos dates en jours de la semaine ______________________________________________ 3 4) - Calculez le nombre de jours ouvrés entre deux dates ________________________________________ 4 5) - Utilisez des dates dans vos calculs _______________________________________________________ 4 6) - Deux fonctions pour convertir les heures en chiffres ________________________________________

Tourner à droite • Avancer de 1 carreau. Activité 2 –2 3 Le nombre obtenu est différent de 4, il est aussi digéré. 2 Les deux processus de digestion sont : 3 8 – 10 –2 1 → → → =– . 5 5 8 8 4 1 3 –8 –5 – → → → . 4 4 6 3 3 À la dernière digestion, on a : 5 –2 6 8 → → → = 4. 3 3 2 2 À la quatrième digestion, le processus de digestion s’arrête, puisque l’on retrouve 4 le premier nombre ingéré. Exercices 1 1. Le déroulement de l’algorithme donne :

d(A;B)AB1 2 questiON questiON COMPLÈte les suites de nombres. –5 10 –20 40 –80 _______ 51 31 11 _______ –29 –49 1 4 10 19 _______ 46 DÉCOMPOSe 720 en facteurs premiers. ÉCriS ta réponse sous forme d’un produit de puissances de nombres premiers différents. 720 = 5 1 2 /3 /2ÉCriS le PGCd de 504 et de 600 sous la forme d’un produit de puissances de nombres premiers. PGCd = ÉCriS le PPCM de 504 et de 600 sous la forme d’un produit de puissances de nombres premiers. PPCM = 3questiON À l’entrainement

Arithmétique Pascal Lainé ARITHMETIQUE Exercice 1 : Étant donnés cinq nombres entiers consécutifs, on trouve toujours parmi eux (vrai ou faux et pourquoi) : 1. au moins deux multiples de 2. 2. au plus trois nombres pairs. 3. au moins deux multiples de 3. 4. exactement un multiple de 5. 5. au moins un multiple de 6. 6. au moins un nombre premier. Allez à : Correction exercice 1 : Exercice 2 : Parmi les affirmations suivantes, lesquelles sont vraies, lesquelles sont fausses et pourquoi

a) Donner la valeur arrondie au centième de B. b) Écrire B sous la forme aJ2 où a est un entier. Exercice 2 1) -2 est-il solution de l'inéquation: 3x +12 < 4 2x? Justifier. 2) -2 est-il solution de l'équation: (x-2)(2x+l) O? Justifier. 3) -2 est-il solution de l'équation: x 3 + 8 O? Justifier. 2X+3Y =-1 4) Le couple (-2; 1) est-il solution du système ? Justifier. { x+5y=3 Exercice 3 2) Déterminer le PGCD de 238 et 170 par la méthode de votre choix. Faire apparaître les calculs intermédiaires

propre tra- vail. 3. L’exploration Pour expliquer l’une des voies que peut emprunter la création mathématique, je vais utiliser le problème suivant comme fil conducteur. On considère un entier, on le décompose comme somme de nombres entiers puis on fait le produit des morceaux. Que peut-on dire des différents nombres obtenus ? Ce problème est élémentaire (il a été pro- posé par des collègues dans un CM2 APMEP - PLOT n° 572 Daniel Perrin a enseigné à l’université Paris-Sud (Orsay) et à l’ÉSPÉ (ex-IUFM)

Menza Le calcul scientifique : quelques exemples et applications indust Ca veut dire quoi concr`tement ? ¸ e Id´e g´n´rale : e e e Lorsqu’on est confront´ ` un probl`me donn´ plus ou ea e e moins compliqu´ (calculer la valeur approch´e d’un e e nombre, d’une fonction, pr´voir la m´t´o du lendee ee main, pr´dire le cours de la bourse ou chercher ` e a comprendre l’´volution de l’univers ( ! !)), on souhaite e e e utiliser l’outil math´matique pour pouvoir r´soudre le probl`me... e Laurent Di

computer Durées et Date date clock etime date courante horloge durée d'exécution réponse à une expression sans assignation précision de la virgule flottante plus grand nombre flottant plus petit nombre flottant positif π [√(-1)] ∞ Not a Number nombre d'opérations flottantes par seconde nombre d'arguments d'entrée d'une fonction nombre d'arguments de sortie d'une fonction type du calculateur tic, toc affiche le début et la fin d'exécution cputime temps CPU écoulé Matrices prédéfinies zeros ones eye