PGCD de nombres entiers

de : Vincent Obaton ) e -2- 2007 – 2008 ´ Etude de N et Z Classe de Terminale S (Option Maths) Table des mati`res e 1 Quelques rappels 1.1 L’ensemble des entiers naturels (N) 1.1.1 D´finition . . . . . . . . . . e 1.1.2 Propri´t´s . . . . . . . . . . ee 1.1.3 Quelques axiomes . . . . . 1.2 L’ensemble des entiers relatifs (Z) . 1.2.1 D´finition . . . . . . . . . . e 1.2.2 Propri´t´s . . . . . . . . . . ee 1.2.3 Quelques axiomes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

de fractions irréductibles. Les différents calculs nécessaires à l’obtention des résultats devront figurer en détail sur la copie. 2 2 m 2. Soient C = – 4 ( 3 – 1 ) et D = 5 ( 3 + 2 ) . Écrire C et D sous la forme a + b 3 , où a et b sont deux nombres entiers à déterminer. m 3. Soit E 5 × 10 –3 × ( 10 2 ) 3 × 4,2 = ------------------------------------------------------- . Donner l’écriture scientifique de E. ( 9 – 2 ) × 10 –1 EXERCICE 2 Soit l’expression F = 9x 2 – 49 + ( 3x + 7 ) ( – 2x

L'algorithme est l'ensemble des règles et d'instructions à suivre, effectivement exécutables, permettant d'obtenir un résultat clairement défini en un nombre fini d'étapes. En classe de 3°, nous utilisons par exemple l'algorithme d'Euclide dans le but de calculer le Plus Grand Diviseur Commun (PGCD) parmi tous les diviseurs communs à deux nombres entiers positifs. Sa vie 1. Al Khwarizmi est un grand savant perse qui a vécu durant le IX° siècle, au début du Moyen-âge. Il naît environ en 780

affecter son nom écrit entre deux accents aigus : > nom:='nom':nom; On peut aussi utiliser la fonction evaln (évaluer en un nom) : > var:=evaln(var):var; LES CONSTANTES: true , false (valeurs booléennes vrai , faux) , I (complexe de carré -1) , Pi (nombre pi) , infinity (plus l'infini) sont des constantes MAPLE. E (base des logarithmes népériens) n'est pas une constante MAPLE : faire exp(1). > eval(exp(1))=evalf(exp(1)); LES EXPRESSIONS: Elles sont évaluées de la gauche vers la droite , avec la priorité

 le  programme  de  calcul  suivant  :     • • • • 1  pt    Choisir    un  nombre   Lui  ajouter  1.   Calculer  le  carré  de  cette  somme.   Enlever  16  au  résultat  obtenu.         1)     a.  Vérifier  que,  lorsque  le  nombre  de  départ  est  4,  on  obtient  comme  résultat  9.   On  choisit    4    

1 + 0,5 + 1,5 + 0,5) 1) Calculer le PGCD de 186 et 155 (on détaillera les calculs nécessaires). 2) 186 et 155 sont-ils premiers entre eux ? Justifier. 3) Un chocolatier a fabriqué 186 pralines et 155 chocolats pour les vendre en colis identiques (c’est-à-dire comprenant un même nombre de pralines et un autre même nombre de chocolats), en utilisant toutes les pralines et tous les chocolats. a) Peut-il faire 15 colis ? Justifier. b) Quel sera le nombre maximal de colis identiques ? Justifier

contenu de ce recueil, c’est à dire faire en sorte qu’un exercice ne fasse appel qu’aux connaissances des chapitres qui le précèdent, cela n’a pas toujours été possible (notons qu’un bon professeur de classe préparatoire n’enseignera jamais un chapitre entier sans l’entrecouper d’autres sujets) ; ainsi, il y a quelques exceptions à cette règle. Parfois, pour résoudre un problème, on pourra faire appel à des résultats obtenus par le biais d’autres exercices, en particulier ceux qui se trouvent dans la liste

C++ des données, il faut plusieurs variable. Exemple : - pour représenter un point, il faut une abscisse et une ordonnée. - pour représenter une fraction, il faut un numérateur et un dénominateur . - pour représenter une liste de notes, il faut un nombre de notes et un tableau d'entiers ... [modifier] Les structures On va créer de nouveaux types qui regroupent plusieurs variables. D'apparence anodine, cette idée est extrêmement puissante. Exemple : struct point { double x,y; }; [modifier] Variable

✓❩ ✓ ❩❩ ✓ Exo7 ✓ ❩ ✓ ❩❩✓ Année 2014 Exercices de mathématiques Exercice 1. 1. Démontrer que si r ∈ Q et x ∈ / Q alors r + x ∈ / Q et si r = 0 alors r.x ∈ / Q. √ 2. Montrer que 2 ∈ Q, 3. En déduire : entre deux nombres rationnels il y a toujours un nombre irrationnel. Indications 1. 1. Raisonner par l’absurde. √ 2. Raisonner par l’absurde en écrivant 2 = pq avec p et q premiers entre eux. Ensuite plusieurs méthodes sont possibles par exemple essayer de montrer que p et q sont tous les deux pairs

´quation diff´rentielle e e 3. Jouons avec le dessous-de-plat . . . . . . . . . . 4. Les nombres repus . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Le paravent chinois . . . . . . . . . . . . . . . . 6. La recette du kaprekar . . . . . . . . . . . . . . . 7. Approche probabiliste d’une int´grale . . . . . . e 5 Fragments du Bac : Exercices et probl`mes e [Th`me) G´om´trie] . . . . . . . . . . . . . . . . e e e 1. Nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . 1.1. Configurations usuelles . . . . . . . . .