Pi

même coup à l'astronomie, en travaillant les concepts de sinus et de tangente. L'âge d'or des mathématiques arabes voit sa fin au milieu du XVe siècle, notamment avec la mort du savant Al-Kashi à qui l'on doit les 16 premières décimales du nombre pi.

Construire la longueur [pic] comme l'hypoténuse d'un triangle rectangle ayant pour côtés [pic] et [pic]. Le cercle c3, homothétique au cercle c2 de Ptolémée dans l'homothétie de centre O et de rapport [pic] permet de reporter cette longueur PQ en PI. 1 Construction [pic] Tracer un cercle c1 de centre O, passant par A. Placer un diamètre [AA'] et [OB'] un rayon perpendiculaire à [AA']. P est au quart de [OA'] à partir de O : OP = [pic]OA' et Q est le milieu de [OB'], le cercle c3 de centre

affecter son nom écrit entre deux accents aigus : > nom:='nom':nom; On peut aussi utiliser la fonction evaln (évaluer en un nom) : > var:=evaln(var):var; LES CONSTANTES: true , false (valeurs booléennes vrai , faux) , I (complexe de carré -1) , Pi (nombre pi) , infinity (plus l'infini) sont des constantes MAPLE. E (base des logarithmes népériens) n'est pas une constante MAPLE : faire exp(1). > eval(exp(1))=evalf(exp(1)); LES EXPRESSIONS: Elles sont évaluées de la gauche vers la droite , avec la priorité

par X, on a X(Ω) = {0, 1, 2, 3, . . . , n}. La loi de probabilité de X attribue à chaque valeur xi la probabilité pi de l’événement (X = xi ) constitué de tous les événements élémentaires dont l’image par X est xi . • On la présente généralement sous la forme d’un tableau à double entrée : X P x1 p1 x2 p2 ... ... xn pn total 1 n On a alors 0 pi 1, avec pi = P (X = xi ), et pi = 1. i=1 Exemple Dans une urne, on place trois jetons numérotés de 1 à 3. On procède à deux tirages avec remise d’un

le bord de D est compos´ par les intersections de l’hyperplan supportant D avec les hyperplans e Pi d´finis par {(x1 , . . . , xn ) | xi = 0}, pour i ∈ {1, . . . , n}. Or sur chacun de ces hyperplans, on a e x1 . . . xn = 0, donc la fonction f tend vers la valeur 0 pour (x1 , . . . , xn ) → Pi . Autrement dit, en prolongeant f sur Rn , on aurait f (x1 , . . . , xn ) = 0 pour tout (x1 , . . . , xn ) ∈ Pi . + Ainsi, la solution est celle avec λ = 0, et donc le maximum de sn /nn est atteint uniquement

good as +4.68e+02 or +4.68E+02. Constants and Conversion Factors **IMPORTANT ** Be aware that using conversion factors and/or constants not identical with those used by the algorithm in the computer may cause discrepancies (e.g., using pi = 3.14 instead of pi = 3.14159265358979324). In general, constants other than those given in the links below should be given in the question by the instructor. Constants | Conversion Factors 5 Number of Tries Allowed for Web submission **IMPORTANT **

{1,2, 3} ⎨ ⎪Qi (ai ) ≠ 0 ⎪ ⎪ ⎩ Démontrer que Q1, Q2 et Q3 sont linéairement indépendants. 2 19. On pose : ⎧ ⎪P (X ) = 1 (X − 3)(X − 5) ⎪ 1 ⎪ 8 ⎪ ⎪ ⎪ −1 ⎪ (X − 1)(X − 5) ⎨P2 (X ) = ⎪ 4 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪P3 (X ) = 1 (X − 1)(X − 3) ⎪ ⎪ 8 ⎪ ⎩ Calculer Pi (1), Pi (3) et Pi (5) pour i ∈ {1,2, 3} . 20. En déduire que P = (P1, P2, P3 ) est une base de 2 [X ] . 21. Déterminer la matrice A de passage de la base 23. On pose P0 (X ) = (X − 1)(X − 3)(X − 5) . Pour tout polynôme P (X ) de Démontrer que f est

compilateur. Il existe un ensemble d'instructions spécifiques appelées directives pour indiquer les opérations à effectuer durant cette étape. Les deux directives les plus courantes sont #define et #include. #define correspond à une équivalence ex : #define pi 3.14 ou une définition de macro Rôles des fichiers d'inclusion : Les fichiers d'inclusion ou d'en tête *.h (header) contiennent pour l'essentiel cinq types d'informations : • des définitions de nouveau type • des définitions de structure • des définitions

l’univers Ω = x1 ; x2 ; x3 ; … ; xn La probabilité de l’univers est définit telle que la somme de toutes les issues soient égales à 1. La loi de probabilité se donne généralement sous forme de tableau : issue xi | x1 | x2 | … | xn | probabilité pi | p1 | p2 | … | pn | Exemple : (Voir cours) Définition : Equiprobabilité : Chaque issue à la même probabilité, on dit aussi que la loi est équivalente. Modélisation d’une expérience aléatoire : Définition : Cela consiste à choisir

L'ensemble des nombres rationnels est noté ℚ . 5. Nombres réels L'ensemble des nombres réels est noté ℝ . C'est l'ensemble de tous les nombres que nous utiliserons en classe de seconde. Exemples : 2, 0, -5, 0.67, 1/3, racine carré de 3 ou Pi appartiennent à ℝ . Les intervalles : 1. Définitions et notations : Définition : L’ensemble des nombres réels compris, au sens large, entre deux nombres a et b est appelé l’intervalle désignant tous les nombres réels x tels que a ≤ x ≤