Pi

initialisation •Passage par adresse : scanf •Retour des fonctions : struct, union, fonction •Allocation dynamique i=27 pi = adresse(i); /* adresse de la cellule mémoire qui contient la valeur 27 */ Les pointeurs en C : les opérateurs * et & • • • • int i, j, *ip; i=11; ip= &i; j=21; i 11 Les pointeurs en C : déclaration de types ip Priorité : * < [] < () • • • • • • • int i int *pi int **ppi int it[] int *pit[] int *if() int (*ipf)() → Un entier → Pointeur vers un entier → Pointeur de pointeur

Soit u une fonction strictement positive sur l’intervalle ]0 ; +∞[. Si lim u(x) = 0 alors : x→+∞ • lim ln[u(x)] = +∞ x→+∞ • lim ln[u(x)] = −∞ x→+∞ • lim ln[u(x)] = 0 x→+∞ 3. Voici la loi de probabilité d’une variable aléatoire X : xi pi −10 0,2 0 0,3 10 0,5 • l’espérance mathématique de cette variable est 3 • l’espérance mathématique de cette variable est −3 • l’espérance mathématique de cette variable est 0 4. Pour tout a > 0, ln 3a − ln a est égale à : • ln 3 1 • ln(2a)

Lecardonnel 3 LANGAGE C Structure d'un programme: #include #define PI 3.14 float r,p; Introduction ←Inclusion des fichiers de bibliothèque. ←Déclaration des constantes. ←Déclaration des variables globales ←Déclaration des Prototypes. (Une déclaration de prototype se termine toujours par un point virgule ;). void perimetre(float rayon,float *peri); void perimetre(float rayon,float *peri) { *peri=2*PI*rayon; } void main() { r=3; perimetre(r,&p); printf("Le perimetre du cercle

(resp. une colonne) une combinaison linéaires des autres lignes (resp. colonnes). 3 Représentations graphiques des fonctions usuelles 1 0.5 0 -0.5 -1 -3Pi/2 -Pi -Pi/2 0 Pi/2 Pi 3Pi/2 sin cos 4 2 0 -2 -4 -4 -2 0 2 4 6 x^2 racine(x) 1/x 10 5 0 -5 -10 -3Pi/2 -Pi -Pi/2 0 Pi/2 tan 14 12 10 8 6 4 2 0 -2 -4 3Pi/2 -4 -2 0 2 exp ln Pi 4 6 Limites Si lim f ( x) = l avec l réel alors f admet une asymptote horizontale d’équation y = l en ±∞ x → ±∞ Si lim f ( x) = ±∞ alors f admet

associant a chaque issue xi un e nombre pi tel que : • pour tout entier i tel que 0 pi 1 ; • p1 + p2 + . . . + pn = 1. pi est appel´ e probabilit´ de l’issue xi . e e Propri´ t´ : ee Si on r´ p` te une exp´ rience al´ atoire dont les issues sont {x1 ; x2 ; . . . ; xn } un e e e e nombre n de fois, alors • les fr´ quences d’apparition des xi v´ rifient f1 + f2 + . . . + fr = 1 et 0 e e fi 1 ; • si n devient grand, les fr´ quences se stabilisent autour de la probabilit´ pi e e (loi des grands nombres). ` Exemple

Travail de recherche – Le nombre pi 1) Le nombre est irrationnel, c’est-à-dire que l’on ne peut pas le représenter comme un rapport de deux nombres entiers. Ceci entraine donc que son écriture décimale n’est ni finie, ni périodique. C’est un nombre transcendant, ce qui signifie qu’il n’existe pas de polynôme non-nul à coefficient entier dont est la racine. 2) Le plus petit ensemble de nombres qui contient est l’ensemble des Réels. () 3) n’est pas un nombre algébrique. Un

même graphe : 1 Exercice 2. L’étude statistique ci-dessous porte sur les tailles (en cm) et poids (en kg) d’une dizaine de personnes prises au hasard : ti 165 173 167 184 188 192 170 166 168 147 pi 58 66 60 75 89 76 68 65 71 51 Quelques résultats numériques : ti = 1720, t2i = 297396, ti pi = 117907, pi = 679, p2i = 47133. On vous demande de calculer les choses suivantes : 1. Pente de la droite des moindres carrés du poids en fonction de la taille : 2. Ordonnée à l’origine de la droite des moindres

= 0 et P ( ) = 1 Exemple 6: Un dé comporte 2 faces numérotées 1, 1 face numérotée 2, 2 faces numérotées 4 et 1 face numérotée 5. Quelle est la probabilité de l’événement A : « On obtient un nombre plus grand ou égal à 3 ». Solution : ei 1 2 4 5 pi 2 1 = 6 3 1 6 2 1 3 1 + = = 6 6 6 2 2 1 = 6 3 1 6 On a : A = { 4; 5 } . Donc P ( A ) = P ( 4 ) + P ( 5 ) = Théorème 1. La probabilité d’un événement A est la somme des probabilités des événements élémentaires qui le constituent. D’après ce théorème

se stabilise aux environs d’un nombre pi compris entre 0 et 1. Ce nombre peut être considéré comme la probabilité de réalisation de l’événement {ai}. 1 2. Probabilités sur un ensemble fini a) Définition Soit Ω = {a1, a2, …, an} un ensemble fini. ♦ on définit une loi de probabilité sur Ω si on choisit des nombres p1, p2, …, pn tels que, pour tout i, 0 ≤ pi ≤ 1 et p1 + p2 + … + pn = 1 ; pi est la probabilité élémentaire de l’événement {ai} et on note pi = p({ai}) ou parfois plus simplement p(ai)

Sortais. La géométrie du triangle + Géométrie de l’espace et du plan (Editions Hermann)       Yves Ladegaillerie. Géométrie pour le CAPES, (Editions Ellipses)       Ouvrages divers et plus spécialisés   J.P. Delahaye. Le fascinant nombre pi + Les merveilleux nombres premiers (Editions Belin)     J.P. Demailly. Analyse numérique et équations différentielles (Editions EDP Sciences)     D. Foata et A. Fuchs. Calculs des probabilités : cours, exercices et problèmes corrigés, licence