Polynôme caractéristique

calculs mathématiques en utilisant un langage de programmation scientifique (matlab, scilab…). TP Resistance des matériaux mettre en application les différentes sollicitations étudiées dans le module résistance des matériaux et détermination des caractéristiques des matériaux à partir des essais mécaniques simples. TP Matériaux de construction L’étudiant sera en mesure de caractériser les paramètres physico-mécaniques des matériaux de construction. Semestre : 4 UE :

lycée Madeleine Michelis (Amiens) © Dunod, Paris, 2008 ISBN 978-2-10-053972-7 Table des matières Introduction 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Ensembles, applications Notions de logique Signes S , P Dénombrement — Formule du binôme Équations, inéquations Polynômes Manipulation des inégalités 1 1 5 9 12 18 22 25 Analyse 29 1 Étude de fonctions 1. Recherche de limites 2. Continuité 3. Calcul différentiel 4. Fonctions usuelles 5. Fonctions de deux variables 31 32 42 47 53 56 2 Suites et séries numériques

)2 +1 3 3 2 1 √ .x − √ 3 3 2 3 T = 1 3 (|x + 1) − 1 ln(|x2 − x + 1|) + 6 u= et on posant le changement de variable On trouve : √ 1 2 1 1 3 2 . arctan( √ x − √ ) + c T = ln(|x + 1) − ln(|x − x + 1|) + 3 6 3 3 3 2. Intégrale d'un polynôme en On se ramène au cas : Sin(x) et Cos(x). Ip,q = avec cosp (x)sinq (x)dx p ,et q deux éléments de N et Il ya 3 cas a envisagé : Si p = 2k + 1 impaire : Ip,q = (cos2 (x))k sinq (x)cos(x)dx = (1 − sin2 (x))k sinq (x)cos(x)dx Dans

38 On note R[X] l’espace vectoriel des polynômes à coefficients réels. n ∀ P ∈ E, on pose N1 (P ) = n ai X i avec n |ai | et N∞ (P ) = max |ai | où P = 0≤i≤n i=0 deg P . i=0 1. (a) Démontrer que N1 et N∞ sont des normes sur R[X]. (b) Démontrer que tout ouvert pour la norme N∞ est un ouvert pour la norme N1 . (c) Démontrer que les normes N1 et N∞ ne sont pas équivalentes. 2. On note Rk [X] le sous-espace vectoriel de R[X] constitué par les polynômes de degré inférieur ou égal à k. On note

telle que ayH (x) + byH (x) + cyH (x) = 0. (2.27) Cela se fait en utilisant la méthode du polynôme caractéristique. Ensuite, il faut trouver une solution particulière yP (x) de l’équation avec le second membre. Une seule. Pour y parvenir, il faut du doigté et un peu de technique. Il faut faire des essais en fonction de ce à quoi ressemble le v(t) : a. Si v(x) est un polynôme, alors il faut essayer un polynôme, b. Si v(x) = cos(ωx) ou bien v(x) = sin(ωx), alors essayer yP (x) = A cos(x) + B sin(ωx)

que ′′ ′ ayH (x) + byH (x) + cyH (x) = 0. (2.27) Cela se fait en utilisant la méthode du polynôme caractéristique. Ensuite, il faut trouver une solution particulière yP (x) de l’équation avec le second membre. Une seule. Pour y parvenir, il faut du doigté et un peu de technique. Il faut faire des essais en fonction de ce à quoi ressemble le v(t) : a. Si v(x) est un polynôme, alors il faut essayer un polynôme, b. Si v(x) = cos(ωx) ou bien v(x) = sin(ωx), alors essayer yP (x) = A cos(x) + B sin(ωx)

immersifs. Enfin, les algorithmes peuvent également être utilisés pour aider à la reconnaissance et à la classification des œuvres d'art. Les algorithmes de reconnaissance d'images peuvent être utilisés pour identifier et classer les différentes caractéristiques d'une œuvre d'art, ce qui peut aider à la conservation et à la restauration des œuvreConclusion: En conclusion, l'art et l'informatique ont un avenir commun. Les générateurs d'art et l'impact de l'informatique sur les arts modernes ont déjà montré

[correction] On note R(N) l’ensemble des suites réelles nulles à partir d’un certain rang. a) Montrer que R(N) est un sous-espace vectoriel de ∞ (R). b) Est-il ouvert ? c) Est-il fermé ? Exercice 8 [ 01111 ] [correction] Montrer que l’ensemble des polynômes réels de degré n scindés à racines simples est une partie ouverte de Rn [X]. Exercice 9 [ 01112 ] [correction] Soient E1 et E2 deux parties fermés d’un espace vectoriel normé E telle que E = E1 ∪ E2 . Montrer qu’une application f : E → F est continue

paragraphes. Ce système de va et vient est général. 2.1 DÉFINIR LES RÉPONSES Le paragraphe Réponses propose de définir les réponses et leurs caractéristiques. Trois boutons sont accessibles : Ajouter une réponse, Supprimer, Nombre de réponses (Figure 4). Ajouter une réponse Ce bouton permet d'entrer le nom des réponses et leurs caractéristiques. Les caractéristiques des réponses sont : • le nom de la réponse, • l'objectif à atteindre, • la limite inférieure acceptable, • la limite supérieure acceptable

Note de cours de MAT009 Mise à niveau pour Mathématiques 536 Éric Brunelle et Dominique Goyette Table des matières Introduction Chapitre 1. Quelques rappels 1. Les ensembles 2. Arithmétique sur les nombres réels 3. Les polynômes Chapitre 2. Équations et inéquations 1. Les équations 2. Les fractions algébriques 3. Intervalles et inéquations Chapitre 3. Étude graphique de fonctions Introduction 1. Éléments de l’étude des fonctions 2. Opérations sur les fonctions 3. Rôle des paramètres a, b, h