Polynôme caractéristique

II Arithmétique 34 34 36 37 38 39 14 Congruences 15 Pgcd 16 Relation de Bézout 17 Factorisation en nombres premiers 18 Propriétés de Q 1 19 Propriétés de Z/nZ 40 III Polynômes 42 42 45 48 51 52 53 54 56 58 20 Polynômes 21 Division euclidienne 22 Racines de polynômes 23 Polynômes irréductibles 24 Fonctions symétriques 25 Fractions rationnelles 26 Décompositions de fractions rationnelles 27 Décomposition en éléments simples 28 Division suivant les puissances croissantes

Factorisation de polynômes 5.1 Polynômes de degré n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Factorisation de polynômes du deuxième degré . . . . . . . . 5.3 Division euclidienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.1 Schéma de Horner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4 Le lemme de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.1 Bonus : une preuve que la racine de 2 est irrationnelle 5.5 Factorisation de polynômes de degré supérieur à deux . . . . 5.6 Polynômes irréductibles

. . . . 8.4.1 La constante δ . . . . . . . . 8.4.2 Calcul d’intégrale multiple via 9 Polynômes 180 9.1 Polynômes à une indéterminée . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 9.1.1 Anneaux de polynômes . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 9.1.2 Représentation dense et représentation creuse . . . . . 184 Calcul mathématique avec Sage 9.1.3 Arithmétique euclidienne . . . . . . . . . . . . . 9.1.4 Polynômes irréductibles et factorisation . . . . . 9.1.5 Racines . . . . . . . . . . . . . . . . .

| Les émetteurs-récepteurs CAP peuvent utiliser des constellations multiples créant 2n valeurs. N peut varier de 2 à 512 en fonction des caractéristiques de la ligne utilisée. On parle alors de N-CAP (2-CAP, 64-CAP,…512-CAP). Cette capacité à changer la taille des constellations, est utilisée par CAP pour s'adapter aux caractéristiques de la ligne. La période symbole du système CAP mono-porteuse est petite. En effet, la rapidité d’un modem CAP est de 1 024 kHz. Ce qui est pénalisant

1 SOMMAIRE I/ Introduction p 2 II/ Remerciement p 3 III/ Présentation de l’entreprise p 4 Caractéristique de l’entreprise p 5 Historique p 6 Situation géographique p 7 Clients p 8 Résultats financier des sept dernières années p 9 Graphique p 10 Parc machine p 11 Organigramme p 12 IV/ Activité p 13 V/ Environnement p 14 VI/ Maintenance p 15 VII/ Gestion p 15 - 16 VIII/ Présentation d’une activité p 17 Système de palpage

description du principe de causalité en physique et à la modélisation des filtres linéaires : relations de Kramers- Kronig, filtres à phase minimale, relations de Bayard-Bode, théorème de Paley-Wiener. Les fonctions de Bessel, chapitre 7, et les polynômes orthogonaux, chapitre 8, sont étudiés en vue de leur application à la résolution d’équations différentielles et d’équations aux dérivées partielles (chapitre 9). Cet ouvrage ne prétend pas à l’exhaustivité et certains domaines des mathématiques

résoudre des équations différentielles. Résumé Les fonctions usuelles de l’analyse TTP Propriétés de limites ex −1 =1 0 x 2°/ lim x ae x = 0 pour tout réel a > 0 1°/ lim −∞ ex 3°/ lim a = ∞ pour tout r éel a > 0 ∞ x ex 4°/ lim = ∞ pour tout polynôme P à coefficients r éels ∞ P (x ) C) Les fonctions trigonométriques et leurs réciproques 1°/ Si l'on restreint la fonction sinus à l'intervalle LM −π , π OP , on obtient une bijection N 2 2Q entre cet intervalle et −1 , 1 , la fonction réciproque

b sur le petit segment a. On peut également traduire cette égalité à travers une équation mathématique : a b b a b = équivaut à 1= b a b a a 1 Soit b l'inconnue x . On a alors x1 = x 1 x= −1 x x² =1− x x² −x −1 =0 On cherche à résoudre ce polynôme de degré 2 : − On calcule d'abord le discriminant :  = b² −4ac =1² − 4×1 ×−1 =14 =5 − On cherche les deux racines de l'équation puisque le discriminant est positif : −b−  1− 5 −b  1 5 x 1= = = et x 2= 2a 2 2a 2 Or, on cherche une longueur

continues Dérivation, développements limités Intégration Courbes paramétrées 85 119 139 189 221 Partie 3 Algèbre 10 Algèbre générale 11 Arithmétique 12 Algèbre linéaire 13 Algèbre linéaire en dimension finie 14 Matrices 15 Polynômes 16 Espaces euclidiens Index 239 251 261 277 301 339 361 393 9782100547678-Fresl-Avt.qxd 8/07/10 12:27 Page IV Avant-propos Cet ouvrage s’adresse aux élèves de première année de classes préparatoires scientifiques. Il

la définition des espaces vectoriels sont des propriétés bien connues des vecteurs de la géométrie du plan ou de l’espace. Le choix du mot « vecteur » va nous permettre de visualiser géométriquement une multitude d’objets — fonctions, suites, polynômes. . . — qui ne sont pas des vecteurs au sens où nous avons employé ce mot jusqu’ici, mais qui ont exactement les mêmes règles d’usage. Il est très important de se représenter les espaces vectoriels, même les plus abstraits, comme des « mondes géométriques