Polynôme de Tchebychev

  fréquence   choisie   pour   que   le   filtre   soit  centré  sur  cette  fréquence.       La  fréquence  d'atténuation  fa+  a  été  déterminer  par  l'approximation  de  Tchebychev   ������ ≥ acosh  ( ������������ )/ acosh   !"#$ ������������ 10 !" − 1 10 !"#$ !" C. Définition  du  Gabarit   −1 Avec  Wp=1rad/s  et  un  ordre  n=1   Par  symétrie  par  rapport  à

[http://mpsiddl.free.fr] dD Enoncés 1 [ 02131 ] Polynôme en une indéterminée L'anneau des polynômes Exercice 1 Résoudre les équations suivantes : a) Q2 = XP 2 d'inconnues P, Q ∈ K [X] b) P ◦ P = P d'inconnue P ∈ K [X]. [ 02127 ] Exercice 7 X MP Déterminer dans K [X] tous les polynômes divisibles par leur polynôme dérivé. Exercice 8 [ 02132 ] Soit P ∈ K [X]. Montrer que P (X + 1) = +∞ n=0 1 (n) (X). n! P Arithmétique des polynômes Exercice 9 2 Exercice 2 Mines-Ponts MP

Moakher Septembre 2011 Table des matières 1 2 3 4 5 6 7 8 Environnement Matlab Commandes d’environnement Éléments d’aide de Matlab Opérations arithmétiques simples, scalaires et chaînes de caractères Construction et opérations sur les vecteurs Polynômes Construction et opérations sur les matrices Structures conditionnelles et itératives 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 5 7 7 8 9 11 11 14 Opérateurs booléens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Structure conditionnelle ‘if’ . . . . . . . .

inconvénients d'indicateurs basés soit sur une structure euclidienne, soit sur une structure d'ordre. On peut introduire sous forme d'exercices la notion générale de quantile. 6. Fonctions de la variable réelle. Notions de limite et continuité. Polynômes. Les notions de limites ont déjà été abordées pour les suites, le professeur a la liberté d'admettre certains résultats sans démonstrations. Les fonctions sont définies sur un intervalle I de R non vide et non réduit à un point, et sont à valeurs

. . . . . . . . . . . . page 23 2.3.1 Linéarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 23 2.3.2 Polynômes de Tchebychev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 25 Le symbole Π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

bY ) = aEX + bEY (I.2) 3. Variance La variance d’une variable aléatoire X est définie par var(X) = E{(X − EX)2 } Elle décrit la variation de la variable X autour de sa moyenne. Ceci se caractérise mathématiquement par l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev : ∀X ∈ E|var(X) = σ 2 < ∞ , ∀α > 0 , P(|X − EX| α) σ2 α2 (I.3) 8 §4. COVARIANCE ET CORRÉLATION Pour tout a ∈ R, var(aX) = a2 var(X) Si {Xi }i∈{1,...,n} est une famille de variables aléatoires indépendantes, alors n n var i=1 Xi

de 100 itérations par exemple pour éviter le cas d'oscillations ! La complexité globale est en n3. Variante si m grand La complexité globale passe en n2 après la première utilisation… Factorisation PA=LU… Méthode de Bairstow dans le cas des polynômes On cherche à résoudre P( x ) = 0 , avec P ( x ) = x n + a n −1 x n −1 + K + a 0 . Méthode On cherche x 2 + βx + α qui divise P. On a P ( x ) = x 2 + βx + α Q ( x ) + (r1 x + r0 ) (division euclidienne). F : (α , β ) a (r0 , r1 ) . (

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 7.1 Algorithme de de Casteljau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 7.2 Polynômes de Bernstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 7.3 Raccords entre des courbes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Méthode de Newton-Raphson. Chapitre 2 : Interpolation polynomiale 2 semaines 1. Introduction générale, 2. Polynôme de Lagrange, 3. Polynômes de Newton. Chapitre 3 : Approximation de fonction : 2 semaines 1. Méthode d’approximation et moyenne quadratique. 2. Systèmes orthogonaux ou pseudo-Orthogonaux. Approximation par des polynômes orthogonaux, 3. Approximation trigonométrique. Chapitre 4 : Intégration numérique 2 semaines 1. Introduction générale

continuité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B - Dérivabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Intégration sur un segment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Développements limités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Polynômes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Calcul matriciel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Espaces vectoriels et applications linéaires . . . . . . . . . . . A - Espaces vectoriels . . . . . . . . . . . .