Polynôme de Tchebychev

grand ». II Théorèmes limites • Inégalité de Markov Soit X une variable aléatoire définie sur un espace probabilisé ( ,F ,P) admettant un moment d'ordre 1. Alors nous avons, pour tout ε > 0 , P (|X| • ε) E (|X|) · ε Inégalité de Bienaymé-Tchébychev Soit X une variable aléatoire définie sur un espace probabilisé ( ,F ,P) admettant un moment d'ordre 2. Alors nous avons, pour tout ε > 0 , P (|X − E(X)| ε) Var(X) · ε2 Cas particulier : variables aléatoires de Bernoulli Soit X 1 ,. . . ,X n

carrés pour l’ajustement d’un nuage de points par une droite qui est la fonction analytique la plus simple, mais cette méthode peut se généraliser à un ajustement par d’autres fonctions analytiques. Les logiciels proposent des ajustements par un polynôme du second degré, une fonction exponentielle… C’est l’examen graphique qui donne une indication sur le type de fonction à adopter. On peut aussi dans certains cas transformer une des deux variables ou les deux variables avant d’envisager une relation

carrés pour l’ajustement d’un nuage de points par une droite qui est la fonction analytique la plus simple, mais cette méthode peut se généraliser à un ajustement par d’autres fonctions analytiques. Les logiciels proposent des ajustements par un polynôme du second degré, une fonction exponentielle… C’est l’examen graphique qui donne une indication sur le type de fonction à adopter. On peut aussi dans certains cas transformer une des deux variables ou les deux variables avant d’envisager une relation

i(x−y) 2 = 2ei x+y 2 cos x−y 2 eiy eix + eiy x+y 2 eix Fig. 2.3 – Factorisation de l’angle moiti´ e Calculs trigonom´triques ` connaˆ e a ıtre parfaitement Pour exprimer cos nθ = Tn (θ) o` (Tn est le ni`me polynˆme de Tchebychev) u e o inθ −inθ iθ n −iθ n e +e (e ) + (e ) ´ 1. Ecrire cos nθ = = ; 2 2 2. Utiliser la formule du binˆme ; o 3. Regrouper les deux sommes et on s´pare les indices pairs et impairs. e Pour lin´ariser cosn θ (ou sinn θ) : e n eiθ + e−iθ ´ ; 1. Ecrire

2 = 2ei x+y 2 cos eiy x−y 2 eix + eiy x+y 2 eix Fig. 2.3 – Factorisation de l’angle moiti´ e Calculs trigonom´triques ` connaˆ e a ıtre parfaitement Pour exprimer cos nθ = Tn (θ) o` (Tn est le ni`me polynˆme de Tchebychev) u e o inθ −inθ iθ n −iθ n e +e (e ) + (e ) ´ 1. Ecrire cos nθ = = ; 2 2 2. Utiliser la formule du binˆme ; o 3. Regrouper les deux sommes et on s´pare les indices pairs et impairs. e Pour lin´ariser cosn θ (ou sinn θ) : e

2 = 2ei x+y 2 cos eiy x−y 2 eix + eiy x+y 2 eix Fig. 2.3 – Factorisation de l’angle moiti´ e Calculs trigonom´triques ` connaˆ e a ıtre parfaitement Pour exprimer cos nθ = Tn (θ) o` (Tn est le ni`me polynˆme de Tchebychev) u e o inθ −inθ iθ n −iθ n e +e (e ) + (e ) ´ 1. Ecrire cos nθ = = ; 2 2 2. Utiliser la formule du binˆme ; o 3. Regrouper les deux sommes et on s´pare les indices pairs et impairs. e Pour lin´ariser cosn θ (ou sinn θ) : e