Polynôme symétrique

Destruction de listes Recopie de listes Insertion dans une liste ordonnée Le module de gestion de listes 36 36 37 38 41 41 43 44 47 47 47 48 2.4 Exemples d’application 2.4.1 2.4.2 2.4.3 2.4.4 2.4.5 2.4.6 Le type Personne Liste de personnes Les polynômes Les systèmes experts Les piles Les files d’attente (gérée à l’aide d’une liste) 51 51 52 55 61 66 72 2.5 2.6 2.7 Avantages et inconvénients des listes Le type abstrait de données (TAD) liste Les listes circulaires 2.7.1 2.7.2 2.7.3 2.7

complexe, le point M d’affixe z est symétrique du point M d’affixe z par ¯ rapport à l’axe des abscisses. Propriété : Soit z un nombre complexe. 1. z est réel si et seulement si z = z. ¯ 2. z est imaginaire pur si et seulement si z = −z. ¯ Propriété : Soit z l’affixe d’un point M dans le plan complexe. – z est l’affixe du symétrique de M ¯ par rapport à l’axe des abscisses. – −z est l’affixe du symétrique de M par rapport au point O. – −¯ est l’affixe du symétrique de z M par rapport à l’axe des ordonnées

. . . . . . . . . . . 9 Sous-groupe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Morphisme de groupe . . . . . . . . . . . . . . . 10 9 13. Réduction des Endomorphismes 13.1. 13.2. 13.3. 13.4. 13.5. 13.6. Valeurs propres et vecteurs propres . Polynôme caractéristique . . . . . . . Diagonalisibilité . . . . . . . . . . . . . Diagonalisibilité et diagonalisation . . Triangularisation (ou trigonalisation) Puissances d’une matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

de taille n par la méthode de Gauss existe si et seulement si les sous-matrices principales Ai = (ahk ), h, k = 1, . . . , i sont non-singulières. Cette propriété est satisfaite en particulier dans les cas qui suivent : 1. A est une matrice symétrique dénie positive ; 2. A est une matrice à diagonale dominante stricte par lignes, c'est-à-dire pour tout i = 1, . . . , n n |aii | > |aij |. j=1,j=i 3. A est une matrice à diagonale dominante stricte par colonnes, c'est-à-dire pour

• Vh_amp = 4 V • Vh_off = 4 V • ΔTh = 0,50°C Graphe représentant à la fois la température de référence et la température réelle. Régler l’Offset dans « Signal Generator » pour obtenir une oscillation relativement symétrique. Pour avoir des oscillations relativement symétriques, c’est-à-dire que le taux d’augmentation égale le taux de diminution, on va agir sur l’Offset. Donc après quelques tentatives, on a trouvé une valeur de l’Offset =0.8. 3- Régulateur PI : Pour éviter les oscillations qui

préparation .............................................. 4 B. Lors des épreuves ............................................................ 5 Algèbre ...................................................................................... 6 A. Complexes. Polynômes .................................................... 6 B. Algèbre linéaire ............................................................... 9 C. Algèbre bilinéaire .......................................................... 16 Analyse ............

Notations usuelles vii 1 2 3 Concepts algébriques fondamentaux 1.1 Logique élémentaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Structures algébriques fondamentales . . . . . . . 1.3 Le groupe symétrique . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Arithmétique, combinatoire et dénombrement 1.5 Polynômes et fractions rationnelles . . . . . . . . 1.6 Topologie élémentaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Augustin Colas & Chi Hak Uy 4 L’interpolation par les polynômes de Zernike Afin de pouvoir analyser la performance du système, il est primordial de pouvoir analyser le front d’onde. Grâce aux polynômes de Zernike et aux mesures, on peut extrapoler la forme du front d’onde donc rationnaliser et quantifier l’étude comparative du front turbulent, du front d’onde corrigé et du front d’onde théorique (Spectre de Kolmogorov). Les polynômes de Zernike ont été conçus pour permettre de décomposer les

un vecteur par un réel (pour l’agrandir ou le rétrécir). Mais on peut aussi additionner deux fonctions, ou multiplier une fonction par un réel. Même chose avec les polynômes, les matrices,... Le but est d’obtenir des théorèmes généraux qui s’appliqueront aussi bien aux vecteurs du plan, de l’espace, aux espaces de fonctions, aux polynômes, aux matrices,... La contrepartie de cette grande généralité de situations est que la notion d’espace vectoriel est difficile à appréhender et vous demandera une

si : 1) l’ensemble D f est symétrique par rapport à « zéro » 2) ∀x ∈ D f on a f (−x) = f (x) Remarque : D f doit être symétrique par rapport à l’origine. C’est à dire que si x ∈ D f alors −x ∈ D f . R−{2} n’est pas symétrique. On ne peut pas comparer f (−2) à f (2) (qui n’existe pas). Par contre R − {−2; 2} est symétrique. Exemples : 2 La fonction f définie sur R par : f (x) = x2 est paire. En effet on a : f (−x) = (−x)2 = x2 = f (x) et R est bien évidemment symétrique 2 Soit les fonction f1 et f2