Polynôme symétrique

Augustin Colas & Chi Hak Uy 4 L’interpolation par les polynômes de Zernike Afin de pouvoir analyser la performance du système, il est primordial de pouvoir analyser le front d’onde. Grâce aux polynômes de Zernike et aux mesures, on peut extrapoler la forme du front d’onde donc rationnaliser et quantifier l’étude comparative du front turbulent, du front d’onde corrigé et du front d’onde théorique (Spectre de Kolmogorov). Les polynômes de Zernike ont été conçus pour permettre de décomposer les

Cours de première Spécialité mathématiques Fonctions polynômes du second degré (1) Révision p.45 pour revoir de nombreuses notions utiles au chapitre et acquérir quelques notions de rédaction et de logique. La diversité des fonctions numériques de la variable réelle est inimaginable. Certaines fonctions très exotiques n'ont pas encore montré d'intérêt pratique. Certaines servent de contre-exemples pour mettre en évidence les limites du champ d'application d'une propriété. D'autres ont des application

d'algèbre linéaire, de probabilité et de statistiques. En algèbre linéaire, doivent être connus les applications linéaires, les opérations matricielles ainsi que les formes quadratiques positives et les résultats de diagonalisation des matrices symétriques. En probabilité, il est nécessaire de connaître les notions d'espace probabilisé, de variable aléatoire, de loi de probabilité discrète et continue d'une variable et d'un couple de variables, de calculs de moments et d'indépendance de variables

réels Partie 3 Chapitre 2 Algèbre linéaire et polynômes 1 Espaces vectoriels 2 Dimension des espaces vectoriels 3 Polynômes Partie 2 Chapitre 2 3 / 18    Programme de révision Concours d’entrée aux grandes écoles 2008   Thierry Albertin http://ts2-thierrymaulnier.wifeo.com/ Réactions d’oxydo-réduction Jeudi 20 mars Vendredi 21 mars Physique Mathématiques Partie 2 Chapitre 2 Mécanique Partie 3 Chapitre 2 (suite) Algèbre linéaire et polynômes 3 Calcul matriciel 4 Déterminants Partie 3 Chapitre

Augustin Colas & Chi Hak Uy 4 L’interpolation par les polynômes de Zernike Afin de pouvoir analyser la performance du système, il est primordial de pouvoir analyser le front d’onde. Grâce aux polynômes de Zernike et aux mesures, on peut extrapoler la forme du front d’onde donc rationnaliser et quantifier l’étude comparative du front turbulent, du front d’onde corrigé et du front d’onde théorique (Spectre de Kolmogorov). Les polynômes de Zernike ont été conçus pour permettre de décomposer les

suffit d’imiter celles des théorèmes précédents. Exemple : (Sn) = 2n.n!  P() =  = (n + 1)n. La formule de Stirling montre de plus que 2n.n! = o((n + 1)n). Application à des inégalités spectrales : Théorème : Soient A et B deux matrices symétriques réelles d’ordre n. Soient a1  a2 …  an et b1  b2  …  bn leurs spectres respectifs rangés dans l’ordre croissant. min =  tr(A.B)  max = . Si (i, j) ai + bj > 0, alors min =  det(A + B)  max = . Preuve :

............................................ 4 B. Lors des épreuves ............................................................ 5 Algèbre ...................................................................................... 6 A. Complexes. Polynômes .................................................... 6 B. Algèbre linéaire ............................................................... 9 C. Algèbre bilinéaire .......................................................... 16 Analyse .........

1 2 Erwan Biland - Problèmes MPSI 1 Table des matières Techniques de calculs, nombres complexes 1 2 3 4 5 6 Sommes de puissances de n entiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Récurrence, résolution de systèmes, polynômes 7 8 9 10 12 13 Calcul de sommes et de produits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Suites numériques, fonctions trigonométriques Ceci n’est pas le triangle de Pascal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1 Construction de C . . . . . . . . . . 4.1.2 Écriture algégrique et conjugué . . . 4.1.3 Écriture polaire, module et argument 4.2 Propriétés des nombres complexes . . . . . . 4.2.1 Racines de polynômes . . . . . . . . 4.2.2 Trigonométrie . . . . . . . . . . . . . 4.2.3 Transformations géométriques . . . . 5 Groupes 5.1 Loi de composition . . . . . . . . . . . 5.2 Groupes . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1 Généralités . . . . . . . .

−0.2 −0.2 −0.4 −0.4 −0.4 −0.6 −0.6 −0.6 −0.8 −0.8 −1 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 −1 −1 −0.8 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 −1 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 Figure 1.2 – Le polynôme p(z, d) pour trois valeurs de d prés de zéro (d = −0.07, 0, 0.09). 1.1.1 Problèmes bien/mal posés La notion de problème bien/mal posé a été introduite pour la première fois par Hadamard [3]. Afin de faciliter la présentation dans l’analyse