Polynôme symétrique

Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1 Construction de C . . . . . . . . . . 4.1.2 Écriture algégrique et conjugué . . . 4.1.3 Écriture polaire, module et argument 4.2 Propriétés des nombres complexes . . . . . . 4.2.1 Racines de polynômes . . . . . . . . 4.2.2 Trigonométrie . . . . . . . . . . . . . 4.2.3 Transformations géométriques . . . . 5 Groupes 5.1 Loi de composition . . . . . . . . . . . 5.2 Groupes . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1 Généralités . . . . . . . . . . .

0 0 x 1 F IG . 5.3 – Interpolation P en 2D Interpolation sur un élément finis P 1 Sur chaque élément ek du maillage, l’approximation f h par élément finis P 1 d’une fonction f (x, y) est un polynôme de degré 1 en x et y, qui s’écrit : h f|ek = ax + by + c Pour déterminer ce polynôme, il faut 3 points d’interpolation {Pj } j=1,3 et la valeur de la fonction {Fj = f (Pj )} j=1,3 en ces 3 points. Les 3 équations {P(x j , y j ) = Fj } j=1,3 h permettent alors de déterminer les 3 coefficients

. . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Application : les méthodes de désaisonnalisation . . . . . . . . 3.1. Désaisonnalisation par la méthode des moyennes mobiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1. Moyenne mobile symétrique à trois termes : {[3]; [a1 , a0 ]} et série trimestrielle périodique de période annuelle . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.2. Moyennes mobiles d’Henderson . . . . . . . . 3.1.3. Moyennes mobiles successives : la méthode CENSUS-X11 . . . . . .

Un supports de transmission est  le moyen par lequel on peut conduire un signal physique de son  lieu d'émission à sa destination sans déperdition, dispersion ou distorsions. Les supports de transmission exploitent les propriétés de conductibilité des matériaux ( paire  symétrique, coaxial..) ou celle des ondes électromagnétiques. Un support de transmission est essentiellement caractérisé par son impédance caractéristique et sa  bande passante. ces paramètres conditionnent les possibilités de transmission en terme de débit et 

fonctions à valeurs complexes cas de t → e αt et de t → e ϕ(t) . 1- Rappel du théorème fondamentale. Fonctions de classe C p . 2 - Tableau des primitives usuelles 3 - Intégration par parties et théorème de changement de variable.. 4 - Produits de polynômes par une exponentielle ou une fonction trigonométrique (classique ou hyperbolique). 5 - Fractions rationnelles : calcul des primitives de fonctions homographiques, de l’inverse et de quotient de trinômes du second degré. 6 - Fonctions trigonométriques

3.1.2 Somme et somme directe de plusieurs sous espaces 3.2 Applications linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Rappels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Sous espace stable par une application linéaire . . 3.2.3 Polynômes annulateurs d’une application linéaire . 3.3 Matrices d’une application linéaire . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Rappels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

EXERCICE 1 (5 points ) (Commun à tous les candidats) Partie A On considère le polynôme P défini sur C par : √ √ √ P (z) = z 3 − 2 + i 2 z 2 + 2 1 + i 2 z − 2i 2. √ 1. Montrer que le nombre complexe z0 = i 2 est solution de l’équation P (z) = 0. √ 2. a) Déterminer les réels a et b tels que P (z) = z − i 2 (z 2 + az + b). b) En déduire les solutions dans C de l’équation P (z) = 0. Partie B − → Le plan complexe est muni d’un repère orthonormé direct (O, →, − ). On prendra 2 cm pour unité u v graphique

les polynômes. Effectuer le produit scalaire, vectoriel et projection de vecteurs. Calculer des dérivées, en particulier des dérivées de fonctions composées. Étudier des fonctions. Appliquer les développements limités au calcul de limites. Étudier une variable aléatoire suivant une loi normale. Estimer une moyenne, une variance, une fréquence. Tester l'égalité de moyennes, de fréquences. Prérequis : Niveau d'un bachelier scientifique ou technologique. Contenus : Étude des polynômes. Calcul

978-2-10-053787-7 Table des matières Avant-propos c Dunod. La photocopie non autorisée est un délit. Chapitre 1 : Mathématiques IX 1 1. Algèbre 1.1 Relations 1.2 Structures algébriques 1.3 Nombres entiers, nombres rationnels 1.4 Arithmétique dans Z 1.5 Polynômes et fractions rationnelles 1.6 Généralités sur les applications 1.7 Applications linéaires – Espaces vectoriels 1.8 Matrices – Déterminants – Systèmes linéaires 1.9 Espaces vectoriels euclidiens 1.10 Réduction des endomorphismes 1 1 2 5 7 8 11 12

 NOM : MATHEMATIQUES, 1°S . Année: 2014 / 2015 Sommaire 1- Les fonctions de degré 2. 1- Fonctions polynômes de degré 2 . 2- Equations et inéquations de degré 2 . 3- Applications. 2- Les fonctions de référence. 1- Les fonctions racine carrée et valeur absolue . 2- Variations de fonctions composées . 3- Positions relatives