Polynôme symétrique

Approximation hilbertienne et polynômes orthogonaux . . . . . . . . . . . . . . . 100 II.1 II.2 II.3 II.4 II.5 II.6 II.7 L’approximation hilbertienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 Le procédé d’orthogonalisation de Gram-Schmidt . . . . . . . . . . . . . . 103 Polynômes orthogonaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 Les polynômes de Legendre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 Les polynômes de Tchebychev . . . . . . . . .

L'addition matricielle est une L.C.I. sur type  et (contre . , ensemble des matrice réelles de . Le produit matriciel est une L.C.I. sur , ensemble des matrices réelles carrées d’ordre .  L’intersection , la réunion et la différence symétrique sont des L.C.I. sur , l’ensemble des parties de l’ensemble .  La composition applications d’un ensemble  , l’ensemble des de deux applications est une L.C.I. sur vers lui même. La multiplication externe définie sur , comme suit est une

Définition 2) Formules de récurrence 3) Formule du binôme de Newton III : L'anneau 1) Diviseurs communs, PGCD 2) Egalité de Bézout 3) Le théorème de Gauss 4) PPCM 5) Les nombres premiers IV : L'anneau des polynômes [X] 1) Algorithme du calcul du PGCD 2) L'égalité de Bézout 3) Le théorème de Gauss 4) Les polynômes irréductibles 5) PPCM Annexe I : nombre d'injections, de surjections et de partitions Annexe II : les axiomes de Peano Annexe III : analyse non standard Annexe IV : Le numéro INSEE Annexe V: Utilisation

Arithmétique 14 Congruences 38 15 Pgcd 40 16 Relation de Bézout 42 1 17 Factorisation en nombres premiers 43 18 Propriétés de Q 44 19 Propriétés de Z/nZ 45 III 47 Polynômes 20 Polynômes 47 21 Division euclidienne 51 22 Racines de polynômes 54 23 Polynômes irréductibles 58 24 Fonctions symétriques 59 25 Fractions rationnelles 61 26 Décompositions de fractions rationnelles 62 27 Décomposition en éléments simples 64 28 Division suivant les puissances croissantes 66

mal à démarrer ? Corrigés des exercices Z 231 231 233 236 238 11. Notions sur les fonctions de deux variables réelles Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 169 169 172 174 176 17. Polynômes, fractions rationnelles Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 247 248 251 257 258 12. Compléments de calcul intégral Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 POLYNOMES 1.1 Algèbre des polynômes . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Opérations sur K[X] . . . . . . . . . . . . . 1.2 Division des polynômes . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Divisions suivant les puissances décroissantes 1.2.2 Algorithme d’Euclide, PGCD . . . . . . . . 1.2.3 Divisions suivant les puissances croissantes . 1.3 Racines d’un polynôme . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Factorisation

définie par : ( ) 1. Montrer que est inversible et calculer son inverse 2. En déduire , pour tout entier. Allez à : Correction exercice 29 . Exercice 30. Soit la matrice de définie par : ( ) 1. Calculer . 2. Trouver un polynôme de degré 2 tel que ( ) 3. En déduire . 4. Retrouver par une autre méthode. Allez à : Correction exercice 30 Exercice 31. Soit ( 1. Calculer 2. Exprimer 3. Exprimer ) et . Calculer en fonction de , et . en fonction de , et .

Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 225 225 226 227 228 11. Notions sur les fonctions de deux variables réelles Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 165 165 168 170 172 17. Polynômes, fractions rationnelles Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 233 233 236 239 241 12. Compléments de calcul intégral Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés

proposée. 3. Décomposition d’un polynôme en facteurs 3.1. Rappel sur fonction rationnelle entière 3.1.1. Définition On appel polynôme ou fonction rationnelle entière de x, la fonction où n est un nombre entier v ; le nombre n est le degré du polynôme. 3.1.2. Racine d’un polynôme La variable indépendante x peut également prendre soit des valeurs réelles, soit des valeurs complexes. On appelle racine d’un polynôme, la valeur de la variable x pour laquelle le polynôme s’annule. Chapitre II : Espaces

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 POLYNOMES 1.1 Algèbre des polynômes . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Opérations sur K[X] . . . . . . . . . . . . . 1.2 Division des polynômes . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Divisions suivant les puissances décroissantes 1.2.2 Algorithme d’Euclide, PGCD . . . . . . . . 1.2.3 Divisions suivant les puissances croissantes . 1.3 Racines d’un polynôme . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Factorisation