Probabilités Cours Et Exercices

Exo7 Dénombrements Exercices de Jean-Louis Rouget. Retrouver aussi cette fiche sur www.maths-france.fr * très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours Exercice 1 IT 2k 2k+1 ou encore démontrer direc1. (***) Trouver une démonstration combinatoire de l’identité ∑ Cn = ∑ Cn tement qu’un ensemble à n éléments contient autant de parties de cardinal pair que de parties de cardinal impair. k−1 k 2. (****) Trouver

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.2 Esp´rance conditionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 e 3.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 4 Martingales 4.1 Definitions et exemples . 4.2 In´galit´s . . . . . . . . e e 4.3 D´composition de Doob, e 4.4 Exercices . . . . . . . . 27 27 28 29 31 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . processus croissant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

jeu de 52 cartes. On définit la valeur X de la carte ainsi tirée comme suit : X() = 4 si  est un as ; X() = 3 si  est un roi ; X() = 2 si  est une dame ; X() = 1 si  est un valet ; X() = 0 dans les autres cas. Loi de probabilité de X, Valeur moyenne d'une carte. Ecart-type de X. Valeur moyenne d'une main de 13 cartes. 3. Jeu "chuck a luck" (Etats-Unis), "crown and anchor" (Angleterre). On parie sur un nombre de 1 à 6. On lance 3 dés. Si le nombre sur lequel on a parié

Page 1 sur 6 Corrigé du DS n°1 Exercice 1 (5 points) Antilles Juin 2018 Le directeur d’une réserve marine a recensé 3000 cétacés dans cette réserve au 1er juin 2017. Il est inquiet car il sait que le classement de la zone en réserve marine ne sera pas reconduit si le nombre de cétacés de cette réserve devient inférieur à 2000. Une étude lui permet d’élaborer un modèle selon lequel, chaque année: • entre le 1er juin et le 31 octobre, 80 cétacés arrivent dans la réserve marine; • entre

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.6 Applications linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3 Probabilités 30 3.1 Probabilités élémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.2 Variables aléatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 4 Informatique 33 Ces exercices courts, pour la plupart donnés en colles en première année, constitue une collection quasiment exhaustive des propriétés et méthodes que doit

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Fiches Hull Options, futures et autres actifs dérivés vi TABLE DES MATIÈRES 12.3 12.4 12.5 12.6 12.2.2 Le processus de Wiener général 12.2.3 Les processus d’Itô . . . . . . . Le processus de cours des actions . . . 12.3.1 La simulation de Monte Carlo . Les paramètres . . . . . . . . . . . . . Le lemme d’Itô . . . . . . . . . . . . . La propriété de log-normalité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

exercice 1 Une chocolaterie industrielle fabrique des tablettes de chocolat de 200 grammes. Une machine qui fabrique les tablettes est préréglée afin de respecter cette masse de 200 grammes. Lors de la fabrication, toutes les tablettes de chocolat sont pesées et celles dont la masse est inférieure à 195 grammes sont rejetées. L'entreprise ne les commercialisera pas sous cette forme. 1. On désigne par X la variable aléatoire qui, à une tablette de chocolat prélevée au hasard dans la production

Mathématiques Seconde Corrigés des exercices C orrigé de la séquence 1 Notions de fonctions Corrigé des activités du chapitre 2 Activité 1 Un programme de calcul Le programme a) Pour déterminer l’image du nombre –2 par le programme de calcul f, on peut appliquer à –2 le programme de calcul. − 2 ⎯⎯ − 4 ⎯⎯ − 10 ⎯⎯⎯⎯ −0,1 → → → Par la même démarche, on peut remplir alors le tableau suivant : Nombre x –2 –1 1 2 2,5 –1 3,5 1 4 5 7 ×2 −6 x −1 =1/ x Image de x –0,1 –0,125 –0,25 –0

Economie de l’incertain s´ance du 5 novembre 2005 e Exercice 1 Soient deux individus, 1 et 2, avec le mˆme niveau de richesse initiale e W0 = 100, mais avec des fonctions d’utilit´ diff´rentes, respectivement e e U1 (W ) = ln(W ) et U2 (W ) = W 1/2 En plus de W0 , ils poss`dent le billet de loterie suivant : e 1 1 1 x = L(1, 10, 100; , , ) ˜ 3 3 3 1. Calculez et comparez les primes de risque respectives des deux individus pour cette loterie. 2. Y a-t-il une raison de s’attendre ` ces r´sultats

 la mesure dans la quelle le vérificateur avant d’envisager   l’efficacité   des   contrôles   internes,   décèle   la   présence   probable d’une erreur importante dans l’hypothèse où il n’ y a pas de contrôle interne. Si   l’auditeur   conclut   que   la   probabilité   d’erreurs   est   élevée,   sans   tenir compte des contrôles internes, il devra conclure que le risque inhérent est élevé. Lorsque   on   détermine   le   risque   inhérent,   on   ne   tient   pas   compte   des contrôles   internes   pour