Produit vectoriel

Chap. III. EspacesVectoriels 1 Chap. III. EspacesVectoriels Printemps 2010 Printemps 2010 Chap. III. EspacesVectoriels 2 Dans ce chapitre, K désignera R, ou C. 1 Espaces vectoriels Dénition 1.1. : On appelle espace vectoriel sur K ( ou K-espace vectoriel ) un ensemble non videE muni d'une loi notée + et d'une autre loi notée ., noté ( E, +, . ), telles que : 1) Pour tout x, y ∈ E, x + y ∈ E. 2) Pour tout x, y ∈ E, x + y = y + x. 3) Pour tout x ∈ E, x + 0E =

Master premi`re ann´e e e Rapha¨l Danchin e Ann´e 2009–2010 e 2 Table des mati`res e 1 Un 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 peu de topologie g´n´rale e e D´finitions . . . . . . . . . . . . . . . e Continuit´ . . . . . . . . . . . . . . . e Topologie produit (hors-programme) Suites des espaces topologiques . . . Compacit´ . . . . . . . . . . . . . . . e 5 5 7 8 9 10 13 13 14 17 18 20 25 25 28 30 32 33 37 37 37 38 39 40 43 43 44 46 49 53 53 55 56 57 58 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

I- Généralités I-1 Définition d’un système linéaire I-2 Ecriture matricielle d’un système linéaire I-3 Rang d’un système linéaire II- Orthogonalité II-1 Vecteurs orthogonaux II-2 Procédé d’orthogonalisation de Gram-Schmidt II-3 Sous espaces vectoriels orthogonaux III- Application aux droites et aux plans III-1 Droites dans III-2 Plans et droites dans II- Résolution d’un système linéaire II-1 Résolution d’un système linéaire de Cramer II-2 Résolution d’un système linéaire non de Cramer

ASI 3 Méthodes numériques pour l’ingénieur Introduction : vecteurs, matrices et applications linéaires Opérations sur les vecteurs Vecteur x base (canonique) bi , i=1,n espace vectoriel V sur le corps des réels combinaison linéaire sous espace vectoriel base, dimension  x1      n     x = xi = ∑ xi bi   i =1   x   n  soient ( xi ∈ V )i = 1, k 0     bi =  1     0   k x ∈ Rn ∀x, y ∈ V , ∀λ , µ ∈ R λx + µy ∈ V i =1 k  α i xi α i ∈ R ∑  

tensorielle, qui n'est pas exhaustive, sans doute, mais qui a pour seul but celui d'introduire le formalisme tensoriel et les résultats dont on fera usage dans les chapitres suivants. Dans le même chapitre sont rappelés aussi des éléments d'analyse vectorielle et de géométrie différentielle qui seront eux aussi utilisés dans la suite du cours. Le chapitre 2 est consacré à un sujet particulier, à mi-chemin entre les mathématiques et la mécanique, celui des vecteurs appliqués. Certaines connaissances des

aux lecteurs attentifs. Ce document est disponible sur mon site personnel : http://c.caignaert.free.fr Ce site contient également un cours complet de Spé TSI, tant en pdf qu’en html. Il a été écrit sous pdfLaTeX, une version spécifique de LaTeX qui produit directement des fichiers au format pdf. Ces fichiers ont l’avantage de s’afficher et s’imprimer correctement. Pour la présentation du document, on a redéfini quelques commandes LaTeX de base, comme « \section », la génération de l’index... Les extensions

Cours Algébre Linéaire : Espaces Vectoriels réels Matrices Applications Linéaires Systèmes Linéaires Université Cheikh Anta Diop de Dakar Faculté des Sciences Economiques et de Gestion Première Année Babacar M. NDIAYE. Année 2010-2011. LMDAN, babacarm.ndiaye@ucad.edu.sn http ://lmdan.ucad.sn Notes Ces notes de cours correspondent à un enseignement de première année de la FASEG. Ceci ne constitue qu’une première version et les chapitres manquants seront complétées au fur et à mesure qu’on avancera

. . . . . . . . . . . 2.4.1 Calcul de l'inverse d'une matrice carrée d'ordre n . . . 2.4.2 Résolution de systèmes linéaires ( Méthode de Cramer ) 3 Espaces Vectoriels 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3 4 4 5 5 7 7 10 10 13 15 15 16 17 Espaces vectoriels . . . . . . . . . . . . . . . . . Sous-Espaces vectoriels . . . . . . . . . . . . . . Famille Génératrice . . . . . . . . . . . . . . . . Dépendance et Indépendance Linéaires - Bases . Existence de Bases ( en dimension

Série d'exercices d'analyse fonctionnelle n 4 ◦ Exercice 1 Soit E un espace vectoriel normé. 1) Montrer qu'un ouvert faible est un ouvert fort. 2) Montrer que E = (E, σ(E, E )) . En particulier les ensembles {x ∈ E, f, x < α} où f ∈ E et α ∈ R sont des ouverts faibles. 3) Montrer que si E est de dimension nie alors σ(E, E ) est égale à la topologie associée à la norme de E . Soit E un espace vectoriel normé de dimension innie. Nous allons montrer que la sphère unité S = {x ∈ E, x = 1}

. . 2 Espace vectoriel 2.1 Introduction au groupe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Espace vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Sous-espace vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 Combinaisons linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.3 Sous-espace vectoriel engendré par une partie d’un espace vectoriel . . . . . . .