Quadrilatère

repère (O,I,J). a) Placer sur une figure les points A(2 ; -3) , L(1 ; 1) , C(-2 ; 2) et D(4 ; 0). b) Déterminer les coordonnées du milieu de [CD]. c) Déterminer les coordonnées du point B, symétrique de A par rapport à L. d) Quelle est la nature du quadrilatère ADBC ? Justifier. 3) Distance entre deux points du plan Dans un repère orthonormal si on a A (xA ; yA) et B (xB ; yB ) alors la distance AB et telle que : AB ² = (xB - xA ) ² + (yB - yA) ² ou AB = (xB − x A )2 + ( y B − y A )2 Remarque

du point D sont (−2; 8). −→ −−→ Les vecteurs AB et DC sont égaux donc leurs coordonnées sont égales. 4. (a) Calculer les coordonnées du point K milieu du segment [AC ]. On utilise la Propriété 1. (b) Que représente le point K pour le quadrilatère ABC D ? Pensez aux diagonales. D A C J O B I 

résoudre le système et par suite y = 2 c- on considère les points en K. et N(6 ; 0). Démontrons que KMN est rectangle 7pts 0,5pt 1pt 1pt 0,5pt 1pt 0,25pt 0,25pt On a : On a bien MN² = KN² + KM² donc KMN est rectangle en K 4. a- le quadrilatère MNM’N’ est un losange car ses diagonales se coupent en leurs milieux et sont perpendiculaires. b- calculons l’aire B du losange MNM’N’ B = 4( ) = 2NK x MK = 2 x x = cm² 0,25pt 0,25pt 1pt 1pt 3 (D’) (D) 5 N’ R M’

[AB]. b) Démontrer que le triangle ABC est rectangle. c) Démontrer que K est le milieu de [AC]. d) Déduire des questions précédentes que : KC = KB. 2. Placer le point D image du point C par la translation de vecteur . a) Démontrer que le quadrilatère KCDB est un losange. b) Démontrer que les droites (KD) et (AB) sont parallèles. c) Calculer les coordonnées du vecteur . d) Démontrer que les coordonnées du point D sont ( ;0). 3. Soit E le point d'intersection des droites (AB) et (CD). Démontrer

constates-tu ? 2. Démonstration a. Trace un triangle GHK, rectangle en K. Soit I le milieu de l'hypoténuse [GH]. On veut montrer que I est le centre du cercle circonscrit à GHK. H b. Soit L le symétrique de K par rapport à I. Quelle est la nature du quadrilatère GKHL ? Explique pourquoi. K c. Que peut-on en déduire sur les longueurs IG, IH et IK ? I Quel est le centre du cercle circonscrit au triangle GHK ? d. Écris la propriété que tu viens de démontrer. G Activité 2 : Triangle inscrit dans un cercle

l’ensemble de définition de la fonction f ? A. YALLOUZ (MATH@ES) Page 4 sur 7 Lycée JANSON DE SAILLY 16 septembre 2014 2nde 10 FONCTIONS b) Donner une expression de f (x). 3. On note g la fonction qui à x associe le périmètre du quadrilatère IJCB. Donner une expression de g(x). 4. Déterminer la position du point I telle que IJCB et AIJ aient le même périmètre. EXERCICE 4 ABCD est un rectangle de longueur AB = 10 et de largeur AD = 4. M est un point mobile le long de la ligne

Duc 3/11/09 1:38:04 PM Nom : ____________________________________________________ Date : _______________________________ Groupe : __________ Module 5 – TS La similitude et l’isométrie de triangles p. 90 à 109 Exercices supplémentaires 1. Le quadrilatère ABCD ci-contre est un parallélogramme. Utilisez un cas d’isométrie des triangles pour montrer que les triangles ABD et CDB sont isométriques. Justifiez chacune des informations utilisées. Les triangles ABD et CDB sont isométriques par le cas C-C-C

que le triangle ABC est rectangle en C. 2 ) Soit P un point du segment [ BC ]. La parallèle à la droite ( AC ) passant par P coupe le segment [ AB ] en R. La parallèle à la droite ( BC ) passant par R coupe le segment [ AC ] en S. Montrer que le quadrilatère PRSC est un rectangle. 3 ) Dans cette question, on suppose que le point P est situé à 5 cm du point B. a) Calculer la longueur PR. b) Calculer l’aire du rectangle PRSC. La figure n’est pas en vraie grandeur. Partie 2. On déplace le point

construit une terrasse rectangulaire qu’il désire recouvrir d’un toit. Pour cela, il réalise le croquis suivant où l’unité de longueur est le mètre. G H – Le sol ABCD et le toit EFGH sont des rectangles. – Le triangle HIE est rectangle en I. – Le quadrilatère IEAB est un rectangle. – La hauteur du sol au sommet du toit est HB. On donne : AB = 2,25 ; AD = 7,5 ; HB = 5 I E F C D H Partie 1 5 B 7, 5 2, 25 A On suppose dans cette partie que AE = 2 1. Justifier que HI =

d(A ; (P))= et d(A ; (P’))= . 6 3 Notons H et H’ les projetés orthogonaux de A sur (P) et sur (P’). Comme les deux plans (P) et (P’) sont orthogonaux, le projeté orthogonal de H sur (P’) est confondu avec le projeté orthogonal de H’ sur (P). Le quadrilatère AHDH’ est donc un rectangle. Soit δ la distance entre A et (d). δ est la longueur de la diagonale de ce rectangle. On applique le théorème de 2 2 2 4 2 2 + = + = 2. D’où δ = 2. Pythagore : δ2 = 3 3 6 3 E XERCICE 2 3 points 1. Restitution organisée