Quadrilatère

Déterminer l’ image de la droite D privée du point A par l’application f . Nombres complexes 21 Baccalauréat S 19. Nouvelle–Calédonie mars 2004 → → − − Dans le plan complexe P muni d’un repère orthonormal direct O, u , v , on considère le quadrilatère ABCD tel que : − −→ − − → −→ −→ − − AB , AD = α [2π], CD , CB = β [2π], 0 < α < π, 0 < β < π. On construit les triangles équilatéraux DCP, DAQ, BAM et BCN tels que : π −→ −→ − − [2π], DC , DP = 3 π − −→ − → − [2π] et BA , BM = 3 π −→ − → − − [2π]

surface quadrilatère de l'os coxal, la partie inférieure de l'articulation sacro-iliaque et la face antérieure du sacrum et du coccyx. Ces éléments osseux sont tapissés par deux muscles pelvi-trochantériens : * Le muscle pisiforme (pyramidal), tendu de la face antérieure du sacrum au grand trochanter en passant à travers la grande échancrure sciatique qu'il sépare en canal sus et sous-pyramidal. * Le muscle obturateur interne qui nait sur la membrane obturatrice et la surface quadrilatère de l'os

D B D D  D    = yE =  2  2 2 5. Déterminer, en vous appuyant sur les éléments des questions 2, 3 et 4, la nature du quadrilatère ABCD. Comme ABCD a ses diagonales qui se coupent en leur milieu E ; c’est un parallélogramme avec deux côtés consécutifs égaux ( AB = BC ) ; c’est un losange et un angle droit en B (ABC est rectangle en B) ; c’est un carré. Le quadrilatère ABCD est un carré. 1 6. On considère le point L ( ; 3). Indiquer une méthode (non graphique) permettant de savoir si ce point

K. L sont confondus. Quelle est alors la position relative des points A, B. C, D ? c) On suppose que I et J sont distincts. Caractériser la position relative des points A, B, C, D (tels que trois d'entre eux ne soient pas alignés) pour que le quadrilatère IJKL soit un parallélogramme . Faire une construction dans ce cas en complétant la figure 2 de l'annexe I. d) Est-il possible de trouver une position relative de A, B, C, D pour que IJKL soit un rectangle ? Annales 2002 COPIRELEM Page 11

mouvement. PROPRIÉTÉ On considère quatre points A, B, C et D. Dire que la translation qui transforme A en B transforme C en D équivaut à dire que ABDC est un parallélogramme (éventuellement aplati). PREUVE C’est la conséquence de la propriété : « un quadrilatère est un parallélogramme si et seulement si ses diagonales se coupent en leur milieu ». DÉFINITION : Vecteurs associés À chaque translation est associé un vecteur. # » Pour A et B deux points, le vecteur AB est associé à la translation qui transforme

montrer que deux droites (d) et (d') sont parallèles, on détermine un vecteur directeur {draw:frame} de (d), un vecteur directeur {draw:frame} de (d') et on montre que {draw:frame} et {draw:frame} sont colinéaires. Méthode : Comment montrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme ? ♦ Principe ABCD est un parallélogramme équivaut à {draw:frame} = {draw:frame} et réciproquement. {draw:frame} Coordonnée d’un vecteur : Propriété : Repère (O ; vecteur i ; vecteur j) Théorème :

JAPONAIS La scène du "théâtre no" Le Nô est un art théâtral dramatique hautement stylisé, chanté et dansé, joué le plus souvent masqué, dans lequel la beauté du mouvement et de la voix est à son point culminant. procède du dispositif chinois : un quadrilatère à peu près nu. L'accès à la scène se fait pour les acteurs par le hashigakari, passerelle étroite à gauche de la scène, ce chemin est fermé côté coulisses par un rideau à cinq couleurs. Le rythme et la vitesse d'ouverture de ce rideau donne au

toujours ? Construction d’un angle droit de sommet donné A Etant donnée un point A on veut construire un angle droite ayant pour sommet ce point A. Solution 1 Pour cela on utilise une des conditions suffisantes pour qu’un quadrilatère soit un rectangle. « Si un quadrilatère a ses diagonales de même longueur et de même point milieu, alors c’est un rectangle » Dans cette solution l’image mentale qui est à la base de la construction est le rectangle Solution 2 Pour cela on utilise la propriété :

_Rectangle,carré,cerf volang,losange. =Cotés diagonal. _Mediatrice d'un segment. Montrer que des droites sont parallèles. 1) Si deux droite sont perpendiculaire a une meme troisieme droite alors elles sont parallèles entre elle Si un quadrilatere est un parallélogrammes alors ses cotés oposés sont parallèles ( c'est aussi vrai pour les losanges,rectangle et carré qui sont des parallélogrammes particulier) Si deux droites coupés par une secante forment des angles alterne-internes de

d’alimentation s'avérait insuffisante et un conduit souterrain fut donc creusé sous la ville pour capter les eaux de l’Aniene. [pic] Allée des Cent Fontaines Description L'ensemble formé par le palais et les jardins forme un quadrilatère irrégulier et couvre une aire d'environ 4,5 ha. Le plan de la villa doit son irrégularité au fait que l'architecte fut obligé d'intégrer certaines parties du couvent antérieur et que le terrain ne soit pas complètement plat. [pic] Plan de la