Quantificateur

employé->select(individu | individu.age > 50)->notEmpty() 3. context Société inv: self.employé->select(individu : Personne | individu.age > 50)->notEmpty() Opération forAll et exists Ces deux opérations permettent de représenter le quantificateur universel (∀) et le quantificateur existentiel (∃). Le résultat de ces opérations est donc du type Boolean. Leur syntaxe est la suivante : forAll( [ [ : ] | ] ) exists( [ [ : ] | ] ) forAll permet d’écrire une expression logique vraie si l’expression

implication, équivalence. b) Calcul des prédicats Variable, constante Quantificateurs ∀, ∃. Négation de ∀x, p(x) ; négation de ∃x, p(x). On dégagera les propriétés fondamentales des opérations ainsi introduites, de manière à déboucher ensuite sur un exemple d’algèbre de Boole. On se limitera à des cas simples de prédicats portant sur une, deux ou trois variables. On signalera l’importance de l’ordre dans lequel deux quantificateurs interviennent. 2. LANGAGE ENSEMBLISTE Sans développer une théorie

cm2. 3. FAUX. ^c + 1h ^c - 1h = c2 - 1 donc l’aire a diminué de 1 cm2. 4. VRAI. Voir ci-dessus. © Hachette Livre 2010 – Déclic 2de 2 Algorithmes et équations Objectifs • Manipuler des programmes de calcul • Conjecturer • Utiliser le quantificateur universel • Inverser un processus pour trouver une solution • Différencier « trouver une solution » de « trouver toutes les solutions ». 1. Il semble que pour toutes les valeurs utilisées, les deux algorithmes fournissent le même résultat

valeur simple, soit un ensemble de valeurs. Le résultat d’une sous-question est exploité pour : • tester l’appartenance d’une valeur à une liste de valeurs élaborée dans la sous-question, • vérifier un prédicat de comparaison exprimé à l’aide des quantificateurs de la logique du premier ordre et d’opérateurs de comparaison (=, >, =, ALL (SELECT FROM NE-EN AUTEUR) ; (Q1) Q1 liste le titre des ouvrages de la table LIVRE écrits après la naissance de tous les auteurs de la table ECRIVAIN SELECT FROM

3q 4q 5q Figure 6.16 Courbe de transfert d’un quantificateur uniforme ou linéaire. L’erreur de quantification ´ pour une quantification uniforme dans le cas de l’arrondi au plus proche voisin est égale au demi-pas de quantification q/2 (cf. figure 6.17). 132 6 • Numérisation des signaux q/2 ε valeur de se q 2q 3q 4q 5q −q/2 Figure 6.17 Évolution de l’erreur de quantification associée à la courbe de transfert d’un quantificateur uniforme ou linéaire. L’évolution de cette erreur

Multimédia et conception web 64 MATHEMATIQUES PREMIERE ANNEE PRINCIPES DE LOGIQUE , LANGAGE ENSEMBLISTE , APPLICATIONS : - Proposition, valeur de vérité, connecteurs logiques : négation, conjonction; disjonction , implication ; équivalence . Quantificateurs :  ;  et négations . Lois de logique ( associativité , commutativité , … ). - Ensembles et applications : a) Ensembles , appartenance, inclusion, ensemble de parties P( E ) , complémentaire, intersection, réunion de deux parties, produit cartésien

linguistique expliqué ci-après pose tous les types de questions qui nous permettent de découvrir ce qui se cache sous une généralisation, une omission ou une distorsion. La plupart du temps, celles-ci cachent une croyance. Généralisations Type Quantificateurs universels Exemples – mots utilisés Toujours, jamais, tous, personne, les gens, chaque fois, etc. * Il mange toujours des produits trop caloriques. Questions à poser Toujours ? Jamais ? Personne ? Qui plus précisément ? Donc, il ne mange jamais

ici au niveau de la forme, plus loin avec l’utilisation d’un modèle très efficace : le carré sémiotique. 6.1.3 Quantificateurs Pour mémoire, la détection et les questionnements autour des quantificateurs et qualificateurs est très efficace pour préciser ou faire préciser ce qu’il faut réellement entendre. Que se cache derrière les qualificateurs « on », « ils » ou les quantificateurs « toujours, jamais » ? 6.1.4 Causalités non justifiées La détection de causalités non justifiées alors que l’on

existe au moins un ´l´ment x de l’ensemble E pour lequel la propri´t´ est vraie ; ee ee – ∃!x ∈ E, P (x) lorsqu’il existe un unique ´l´ment de l’ensemble E pour lequel la propri´t´ est vraie. ee ee Il faut savoir nier une proposition d´pendant de quantificateurs : e Exercice 1-1 Quelle est la n´gation des propositions suivantes : e 1. ∀x ∈ E, P (x) ; 2. ∃x ∈ E, P (x) ; 3. ∀x ∈ E, ∃y ∈ E, P (x,y) ; 4. ∃x ∈ E, ∀y ∈ E, P (x,y) ; 5. ∃r ∈ R, ∃s ∈ R, ∀x ∈ R, x ≤ r et s ≤ r. Remarque 2. Nous utiliserons beaucoup

moins un ´l´ment x de l’ensemble E pour lequel la propri´t´ est vraie ; ee ee – ∃!x ∈ E, P (x) lorsqu’il existe un unique ´l´ment de l’ensemble E pour lequel la propri´t´ est vraie. ee ee Il faut savoir nier une proposition d´pendant de quantificateurs : e Exercice 1-1 Quelle est la n´gation des propositions suivantes : e 1. ∀x ∈ E, P (x) ; 2. ∃x ∈ E, P (x) ; 3. ∀x ∈ E, ∃y ∈ E, P (x,y) ; 4. ∃x ∈ E, ∀y ∈ E, P (x,y) ; 5. ∃r ∈ R, ∃s ∈ R, ∀x ∈ R, x ≤ r et s ≤ r. Remarque 2. Nous utiliserons