Quantificateur

un nombre premier » est vraie si x = 2, fausse si x = 4. 2.2 Quantificateurs Définitions Soit P (x) une propriété, avec x appartenant à un ensemble de référence E. • Quantificateur existentiel. La propriété ∃x ∈ E, P (x) est vraie si, et seulement si, il existe x appartenant à E tel que la propriété P (x) soit vraie. On lit « il existe x appartenant à E tel que P (x) », ou « pour quelque x appartenant à E, P (x) ». • Quantificateur universel. La propriété ∀x ∈ E, P (x) est vraie si, et seulement

2014. Reproduction, diffusion et communication strictement interdites. EXEMPLES Algorithmique/logique 67-69_TS_C13_COURS.indd 68 20/12/13 16:50 L’ESSENTIEL DU COURS Éléments du raisonnement mathématique Quelle est la différence entre les quantificateurs « Quel que soit » et « Il existe » ? L’égalité ( x  + 2)( x   –  1) =  x 2  + x   – 2 est vraie quel que soit le nombre réel x. C’est-à-dire qu’en remplaçant x par n’importe quel nombre réel dans le membre de gauche et dans le membre de droite

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Caractéristique de quantification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Caractéristique de l’erreur de quantification, cas de la quantification uniforme . 2.5 Dynamique d’un quantificateur uniforme N bits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 34 34 35 38 39 39 40 40 40 41 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

vrai si la collection a au moins un élément. − Collection -> includesAll (collection2) -- voir si collection2 est incluse ou non dans Collection − Collection -> exists (expr) booléenne) -- quantificateur existentiel (expr est une expr. − Collection -> forAll (elem:T | bool−expr) : Boolean -- quantificateur universel L’opération forAll s’évalue à vrai si l'expression du corps est évaluée à vrai pour chaque élément dans la collection de la source, autrement le résultat est faux. Les opérations

type : si A implique B ; A ; donc B ou encore si A implique B ; non A ; donc non B, etc. (on retrouve ici les règles logiques établies par Aristote). Le raisonnement syllogistique consiste lui à déduire des conséquences d’énoncés contenant des quantificateurs tel que tout, aucun, certain etc.… Les performances des individus en matière de raisonnements conditionnels varient en fonction de la clarté de l’énoncé. La réussite des individus est fonction de leurs capacités à se représenter correctement

f (x) = c. x!x0 Universit´ e de Toulouse 1 Ann´ ee 2011-2012 Math´ ematiques (Rappels) Licence Eco. Gestion et Droit, L1 Note de cours no 9 (M. Latourelle, C. Lobert et A. Sourisse) Exo 17. Etudier les limites suivantes ` a l’aide des quantificateurs : Illustrations : 1. lim 2x + 5 x!3 2. lim f (x) o` u f est d´efinie sur R par x!2 ⇢ 2 x si x 6= 2 f (x) = 0 sinon D´ ef 9.3. Soit I un intervalle de R, a un ´el´ement ou une borne de I, et f : I ! R. On dit que f admet une limite l infinie

` la limite), en r´servant les in´galit´s strictes aux cas o` elles sont indispensables. a e e e u En ce qui concerne l’usage des quantificateurs, il convient d’entraˆ ıner les ´tudiants ` savoir les employer pour e a formuler de fa¸on pr´cise certains ´nonc´s et leurs n´gations. En revanche, il convient d’´viter tout recours c e e e e e syst´matique aux quantificateurs. A fortiori, leur emploi abusif (notamment sous forme d’abr´viations dans un e e texte) est exclu. Le programme d’analyse et g´om´trie

joué dans tous les films de Lars von Trier ? Cela peut se reformuler par : Quels sont les acteurs qui vérifient : quel que soit un film de Lars von Trier, l’acteur a joué dans ce film. Malheureusement, le quantificateur universel (∀) n’existe pas en SQL. Par contre, le quantificateur existentiel (∃) existe : EXISTS. Or, la logique des prédicats nous donne l’équivalence suivante : ∀ x P(x) = ¬ ∃ x ¬ P(x) On peut donc reformuler le problème de la manière suivante : Quels sont les acteurs

Il doit y avoir concordance dans l’ordre des éléments entre le document XML et la DTD. — Il est possible de spécifier les quantités des sous-éléments par le biais des 3 quantificateurs suivants : • ? pour zéro ou un unique élément • * pour zéro ou plusieurs éléments • + pour un ou plusieurs éléments • l’absence de quantificateur signifie exactement 1 élément Exemples : DTD 01 02 03 04 05 <!ELEMENT <!ELEMENT <!ELEMENT <!ELEMENT <!ELEMENT processeur (marque, type, frequence)> marque (#PCDATA)> type

et ses contraintes. Les aménageurs étant considérés ici, au sens d’opérateurs, soit lotisseurs ou promoteurs immobiliers. Les concepteurs sont considérés au sens de spatialisateurs de l’urbain. Les planificateurs sont considérés au sens de quantificateurs des besoins en équipement. Les gestionnaires au sens de ceux qui veillent à la bonne marche de l’équipement, notamment en terme de coût de maintenance ; sans oublier le programmateur ou programmiste qui élabore le programme de l’équipement