Quantile

99% est la perte maximale que l’on subira dans les 99% des cas les plus fr´equents. Dans le cas d’une perte qui suit une loi de fonction de r´epartition F sur l’horizon de temps consid´er´e, nous en d´eduisons le lien direct entre la VaR et le quantile de cette loi de distribution au seuil q : V aRq = −F −1 (1 − q) Dans le cas d’une perte qui suivrait une loi normale d’esp´erance µ et d’´ecart-type σ, nous obtenons la relation suivante : V aRq = −µ + σN −1 (1 − q) Cette relation est remarquable

métiers, chaque métier calculant sa grille calculer une Valeur du Bilan dans un an pour chaque point de la grille il faut alors définir ce qu’est une « valeur de bilan » simuler des triplets (Taux court, Taux Long, Action) dans un an et en déduire le quantile 99.97% de la variation de Valeur du Bilan dans un an simulation en probabilité historique par modèle normal ou lognormal multivarié par Bootstrap Principes retenus spécifiquement pour la Gestion Actif - Passif : simplifier les produits pour réduire

observées ou celle avec la plus grande densité.Cas d’une variable continue :· Déterminer la classe modale : la classe de densité maximale· Le mode c’est le milieu de l’intervalle ex milieu de [10,15] est 12,5Les quantiles ne peuvent être définis qu’une fois qu’on a rangé les informations !Les quantiles sont basés sur les rangs, la série des valeurs est dite triée et ordonnées.· La médiane : Pour le cas continu on cherche par interpolation linéaire Med = 15 + (15*) = 17,23- les quartiles : il

quelques rappels dans ce cours. On aura besoin de cette matière, qu’on aura aussi les prochaines années, pour la LCA (lecture critique d’article). Ronéo n°1 – Cours n°1 UE11 1 sur 10 Sommaire I Rappels A) B) C) D) Variables aléatoires Médianes et quantiles Quelques lois Statistiques inférentielles et estimations II Modélisation linéaire A) Corrélation 1) Le coefficient de Pearson 2) Le coefficient de Spearman B) Régression linéaire III Régression logistique IV Modèle multiple A) Modèle linéaire multiple

des scénarios avec un degré de confiance de (1 - À )%. Ce qui est bien avec cette définition de risque comme capital à risque est que cela s'applique à la plupart des situations. Malgré son côté un peu simpliste, la VAR", n'étant en fait qu'un quantile, elle s'est rapidement imposée depuis le début des années 1990 comme mesure de risque dans l'industrie, puisqu'elle est facile à calculer. Par contre, la VAR", ne possède pas certaines propriétés que l'on attend d'une mesure de risque. C'est pourquoi

2 ( l , l ) = (169,5 ; 179,5 ) − + m m 2008/2009 87,5 − 46 x = 169,5 + 10 × = 175,88 65 12 82 Paramètres de position Paramètres de position • quantile d’ordre p : p Quantiles (percentiles) : x p ∈ ( 0,1) x p * p  N ( x ) ≥ np tel que   N ( x ) ≥ n (1 − p ) p 2008/2009 83 Quantiles Quantiles • Quartiles : 1 p= 4 2 p= 4 ↓ Q =x 3 p= 4 ↓ Q =x ↓ Q =x 1 14 2 12 3 34 • Déciles : 1 p= 10 2008/2009 2 p= ⋯ 10 9 p= 10 84

n] Définition : L’intervalle I définie précédemment s’appelle l’intervalle de confiance de p au seuil de confiance 0,95. V) Travaux pratiques 1) Pourcentage 2) Caractère quantitatif 3) Variances, écarts types 4) Quantiles 5) Diagramme en boîte 6) Etude sur le salaire de cadres d’une entreprise

tend presque sûrement vers 1. De fait, on peut montrer que pour n grand, T tend en loi vers une gaussienne centrée réduite : T ≈ N (0, 1). Ceci est illustré figure 1.5 pour n = 10 ddl. Par conséquent, lorsque n sera grand, on pourra remplacer les quantiles d’une loi de Student Tn par ceux d’une loi N (0, 1) (cf. tables en Annexe C.3). Définition 1.6 (Loi de Fisher) Soit U1 une variable aléatoire suivant une loi du χ2 à n1 degrés de liberté et U2 une variable aléatoire suivant une loi du χ2 à n2 degrés

leurs revenus. Cette différence n’étant pas prise en compte par la fiscalité, les inégalités entre les propriétaires et les locataires ne sont pas vraiment visibles. Pour mesurer la distribution des revenus, on utilise les « déciles » (une forme de quantile). Dans le cas présent, nous avons à notre disposition un graphique intitulé Les revenus des ménages (source Insee) qui représente les revenus des ménages en fonction des 10 déciles qui sont des valeurs qui séparent la population en 10 parties égales

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 154 160 161 164 165 11 Tables statistiques 11.1 Quantiles de la loi N1 (0, 1) . . . . . . . . . . . . . 11.2 Fonction de r´partition de la loi N1 (0, 1) . . . . . e 11.3 Quantiles de la loi du χ2 . . . . . . . . . . . . . . 11.4 Quantiles de la loi de Student . . . . . . . . . . . 11.5 Quantiles de la loi de Fisher (ou Fisher-Snedecor) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .