Quantile

Bundesbank, de Tiomo à la Banque de France Constats Si les moyennes sont différenciées, les quantiles extrêmes ne le sont pas. Cela tient à la grande instabilité temporelle des taux. Les séries n’étaient plus disponibles au public jusqu’en décembre 2009, Certaines publications réapparaissent maintenant chez S&P. Note AAA AA A moyenne 0.03 0.08 0.22 médiane 0.00 0.00 0.19 99ème quantile 0.68 0.53 0.77 999ème quantile 1.08 0.89 1.05 17 SFDS-BFA - séminaire "Régulation financière" - 9/04/2010 Les

carré des écarts à la moyenne de chaque valeur. La série peut être représentée sous la forme d’un diagramme de Pareto, c’est-à-dire divisée en quantiles (c’est-à-dire des classes d’effectifs égaux, le plus souvent en quatre quartiles - chacun regroupant le quart de la population - cinq quintiles, dix déciles et cent centiles). Le rapport entre les quantiles extrêmes fournit l’indicateur de concentration de la série le plus simple et l’un des plus utilisés. Selon l’importance de la population statistique

usuelles . . . . . . . . . . e 2.1.4 Notion de quantile et applications . . . . . . . . . . . 2.1.5 Caract´ristiques num´riques . . . . . . . . . . . . . . . e e 2.2 Cas d’une variable quantitative continue . . . . . . . . . . . . e e e 2.2.1 G´n´ralit´s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Pr´sentation des donn´es . . . . . . . . . . . . . . . . e e 2.2.3 Repr´sentations graphiques . . . . . . . . . . . . . . . e 2.2.4 D´termination des quantiles . . . . . . . . . . . . . . . e 2.2.5 D´termination

du poème, succession ouverte car on peut continuer. On la trouve ds poème long comme égide épopée ds pièce versifié du théâtre classique. Autorise le dynamisme du poème. On passe du dramatique au lyrique. Les rimes croisées: poème Apollinaire (quantiles) p13 : tressage d'une rime croisé avec une troisième relation qui ruine relation institué ds un autre texte. Les rimes embrassés: rimes en embrasse une autre: on la retrouve ds le sonnet comme ds du Bellay p5 ou encore chez Verlaine p17 rimes

vaut 2. er B) Le 1 quartile de X2 vaut 2. er C) Le 1 quartile de X2 vaut 7. D) Si xp est le quantile d’ordre p de X2 alors P(X2 > xp) = p, ceci quelle que soit la valeur de p dans [0 ; 1]. E) Aucune des quatre propositions précédentes n’est exacte. La médiane = 3 Q1 = 2 (E fausse) (A) PX1  2  0,25  P3X1  1  3  2  1  PX2  7 (B fausse) (C) Si xp est le quantile d’ordre p de X2 alors P(X2 ≤ xp) = p, ceci quelle que soit la valeur de p dans [0 ; 1]. (D fausse)

hypothèses sont : H0 : Tous les coefficients sont nuls H1 : Au moins un coefficient est non nul La statistique de test est F* (Gretl nous donne F* = 32,14865). Sous HO, F* ~ Fischer (k, n-k-1) La règle de décision est : si F* > F(α,n-k-1), quantile d’ordre α de la loi Fischer à n-k-1 degrés de liberté, on rejette l’hypothèse nulle et donc le modèle est globalement significatif. Dans notre cas, on a n = 58 observations et k = 4 variables explicatives. Ainsi n-k-1 = 53. Par interpolation linéaire :

valeur très grande (ou très petite), de ne pas perturber le résultat. Ainsi par exemple, si dans l'exemple 1 on avait noté par erreur 51 ans pour une des personnes de 23 ans, la médiane aurait été inchangée. IV GENERALISATION DE LA MEDIANE : LES QUANTILES On considère ici une variable ordinale X sur une population Ω. Dans tous les schémas ci-dessous, le trait horizontal représentera la liste des données de X écrites par ordre croissant. IV-1 LA MEDIANE Rappelons le principe général concernant

l’évolution des indicateurs que nous observons ici est bien sûr dépendante de notre choix de paramètres. Nous nous intéressons également à la distribution de la situation nette comptable (SNC). Quelques grandeurs caractéristiques (moyenne, variance, quantiles inférieurs à 95 % et 98 %,…) permettent de se faire 2 une idée sur sa tendance générale, sa dispersion et l’allure des queues de distribution. Dans le scénario central : - La moyenne de la SNC est croissante (elle passe de 35,5 à presque 150

à 0.05). Ceci signie que sous l'hypothèse nulle, la taille de la région critique est choisie pour avoir une probabilité de α. √ On a donc P (W ) = P (Y < c) = α, c'est-à-dire sous H0 : P (W ) = P ( Y −25.5 < 6/ 15 c−25.5 √ ) = α. En notant zα le quantile de la loi normale standard nous obtenons 6/ 15 c−25.5 √ = zα c'est-à-dire c = 25.5+zα × √6 . En choisissant le seuil conventionnel 6/ 15 15 de α = 0.05, nous avons zα = −1.645 donc c = 22.95. 25.5+qnorm(0.05)*6/sqrt(15) 1.2 La taille d'eet

longtemps que l’hypothèse de normalité des rendements des actifs financiers n’est pas vérifiée. VAR : La mesure de risque qui est la plus répandue est la valeur en risque (Value-at-Risk ou VaR). Statistiquement, ce n’est rien d’autre que le quantile ® de la perte potentielle pour un horizon donné. Soit # la variable aléatoire représentant la perte potentielle. Notons F la distribution de probabilité de #. Nous avons VaR = F¡1 (®) (2.1) Deux éléments sont donc déterminants pour calculer la