Quantile

La cartographie statistique) : standardisation ; progression arithmétique ; quantile d’ordre k. Les limites des cases des cartogrammes correspondent aux bornes des classes, les cercles proportionnels sont relatifs à l’effectif des classes. Pour chaque cas, un tableau de contingence est dressé pour réaliser un test du Chi2 et calculer une matrice de contributions. Cette matrice subit une discrétisation selon des quantiles d’ordre k et une progression arithmétique (la méthode est indiquée entre parenthèses

décrit dans les grandes lignes le parcours des travailleurs indépendants du German Socio-Economic Panel (GSOEP). J’y présente le contexte institutionnel et tente d’y dresser un portrait stylisé des créateurs d’entreprise en Alle- 21 wage quantiles P10−Q1−M−Q3−P90 by tenure 5 5 1.0 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 0.5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 wage (log)

Vt : ~ ~ P ∆Vt > VaRq = 1 − q ou P ∆Vt ≤ VaRq = q Si les variations de valeur de la position suivent une loi normale : ~ ~  ∆Vt − π VaRq − E ∆Vt  P =q ~ ≤ ~ σ ∆Vt σ ∆Vt     [ ] [ ] ( ) ( ) ( ) ~ ~ VaRq ∆Vt − E ∆Vt Le quantile de la loi normale centrée réduite est noté zq, soit ici : = zq ~ σ ∆Vt ~ ~ ~ La Value at Risk peut donc s'écrire : VaRq ∆Vt = E ∆Vt + z q × σ ∆Vt ( ) ( ) ( ) [2] ( ) ( ) ( ) Si le gestionnaire des risques ne s'intéresse qu'au risque

confiance du pourcentage p au niveau 1 − α est donné par la relation : ⎡ ⎡ pi , ps ] = ⎢ p0 − zα ⎣ 2 ⎢ ⎣ p0 (1 − p0 ) , p0 + zα 2 n p0 (1 − p0 ) ⎤ ⎥ n ⎥ ⎦ Conditions de validité : npi ≥ 5, n (1 − ps ) ≥ 5 zα est le α 2 2 - quantile de la loi normale centrée réduite. - Test de comparaison Il s’agit de comparer une même variable X , normale, en termes d’espérance et de variance, sur deux populations indépendantes (P1, P2). P1: taille d’échantillon n1 , moyenne empirique X

répartition au quantile p, et en utilisant les propriétés de la courbe de Lorenz on peut réécrire la dépense associée yt(p) comme suit : yt (p) = Ft i1(p) = L’t(p)Üt, (y’t(p) > 0), où Lt(p) est la valeur de la courbe de Lorenz au quantile p,L’t(p) sa pente en ce point, 0 X p X 1, Üt est la moyenne de la variable Y sur toute la population. Comme on cherche à comparer les niveaux des dépenses y(p) entre les deux dates t -1 et t, on peut définir le taux de croissance global gt(p) au quantile p de cette

variation de valeur du portefeuille est mesurée et le seuil de confiance x. Avec la VaR, qui permet de donner une vision globale du risque de marché d’un portefeuille, on passe ainsi d’une mesure de risque comme volatilité à une mesure de risque comme quantile. 28 Application de la Value at Risk pour le calcul des fonds propres en assurance-vie. b. Contexte d’utilisation. Dans le monde bancaire, la VaR permet d’optimiser la gestion des risques financiers dus aux opérations initiées par les

donné par le diagramme quantilequantile, qq − plots qui est la représentation graphique de Φ k n+1 , Xk:n , k = 1, ..., n , (1.2.15) où X1:n , ..., Xn,n est la statistique d’ordre de l’échantillon (X1 , ..., Xn ) et Φ() est le quantile de la distribution de référence. Ainsi, pour obtenir ce diagramme, 1. on commence par ordonner les observations de l’échantillon par ordre croissant : 1.2. ELÉMENTS D’ANALYSE DES DONNÉES FINANCIÈRES 19 Figure 1.2 – CAC40 log−returns empirical

Variables aléatoires continues - Lois continues usuelles 1 Variables aléatoires continues . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Paramètres d’une variable aléatoire . . . . . . . . 1.3 Quantiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Lois continues usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1 La loi uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 La loi exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 La loi normale

ordonnées de la variable avant. L'intervalle interquartile = Q3 - Q1 : plus il est petit et plus la variable est concentrée autour de sa médiane. On peut aussi parler des déciles (divisent l’échantillon en 10) , des centiles , en général des quantiles … Forme de la distribution : - Soit équilibrée (symétrique) - Soit concentrée vers les petites valeurs de l’échantillon - Soit concentrée vers les grandes valeurs de l’échantillon. Indice d’asymétrie s (skewness) : [pic]

politiques, le niveau minimal de recomplètement qui limite le risque de rupture à 5% • Politique A : Appelons d1 ( N(60; 2[pic]) la demande hebdomadaire, on cherche S (minimal) tel que : P[ d1 > S ] = 0,05 ( P[ d1 ( S ] = 0,95 En utilisant le quantile de la loi normale centrée réduite : S = 60 + 1,65*2*[pic] = 68,08 = 69 flacons. • Politique B : Appelons d2 la demande sur 2 jours ouvrables. On a alors d2 ( N(20; 2[pic]) On applique la même méthode de calcul : S = 20 + 1,65*2*[pic] = 24