Quantile

1.1 Le mode . . . . . . . . . . 2.1.2 La moyenne . . . . . . . . 2.1.3 Remarques sur le signe de 2.1.4 Moyenne g´om´trique . . e e 2.1.5 Moyenne harmonique . . 2.1.6 Moyenne pond´r´e . . . . ee 2.1.7 La m´diane . . . . . . . . e 2.1.8 Quantiles . . . . . . . . . 2.2 Param`tres de dispersion . . . . e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

classe modale : Mo .................................................................................... 11 2.6.2 La médiane : Mé ............................................................................................................ 11 2.6.3 Les quantiles .................................................................................................................. 12 2.6.4 Les boîtes à moustaches................................................................................................ 12

. . . e 2.1.1 Le mode . . . . . . . . . . 2.1.2 La moyenne . . . . . . . . 2.1.3 Remarques sur le signe de 2.1.4 Moyenne g´om´trique . . e e 2.1.5 Moyenne harmonique . . 2.1.6 Moyenne pond´r´e . . . . ee 2.1.7 La m´diane . . . . . . . . e 2.1.8 Quantiles . . . . . . . . . 2.2 Param`tres de dispersion . . . . e 5 9 9 9 9 9 10 11 11 12 13 13 15 15 16 17 17 18 19 19 19 21 23 27 27 27 27 29 31 31 32 33 35 37 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

majeurs fait défaut. Vérifier tous les résultats individuelles, d’une autre côté, n’est surement très utile non plus. Premièrement, les accords de confidentialités peuvent empêcher l’accès à toutes ces informations. Deuxièmement, l’utilisation des quantiles voir de données anonymes peut déformer le message. En effet, dans le cadre de la stabilité financière, ce n’est seulement la solvabilité d’un établissement qui est important mais aussi la taille de l’établissement correspondant. Le défaut d’un très

FRACTILES OU QUANTILES On appelle fractiles ou quantiles d'ordre k les (k-1) valeurs qui divisent les observations en k parties d'effectifs égaux. 1 médiane M qui divise les observations en 2 parties égales 3 quartiles Q1, Q2, Q3 qui divisent les observations en 4 parties égales 9 déciles D1, D2, …, D9 qui divisent les observations en 10 parties égales 99 centiles C1, C2, …, C99 qui divisent les observations en 100 parties égales PARAMETRES DE POSITION LES FRACTILES OU QUANTILES Quartiles, déciles

7) Calcul de la valeur marché du portefeuille 8) Calcul de la var grâce aux formules mathématiques Cas Historique 5) Calcul de la valeur marché du portefeuille 6) Calcul des variations à chaque instant t 7) Extraction du quantile c) Portefeuille options : Le prix (ou la prime) d’une option d’achat ou de vente dépend d’un certain nombre de paramètres que sont : • Le taux de change spot courant de la devise au moment de l’élaboration du contrat • Le strike

euros) 7 Contribution en risque dans le modèle Bâle II On considère un portefeuille de I créances de maturité Mi . On note L la perte du portefeuille : I L= i=1 EADi × LGDi × 1 {τ i ≤ Mi } On montre que, sous certaines hypothèses, le quantile α de la fonction de distribution F de L a pour expression : I F −1 (α) = i=1 −1 EADi × E [LGDi ] × P Di H −1 (1 − α) 1. Pour obtenir l'expression F (α), on s'est placé dans un modèle mono-factoriel pour modéliser le défaut et on a supposé

de modalités 𝑓𝑖 ′ = 𝑓𝑖/𝛼𝑖 Sur le schéma ci-dessous, on peut remarquer que la classe modale est la classe sur laquelle la pente de la courbe cumulative croissante est maximale. La médiane et les quantiles Définition: La médiane d'un caractère statistique quantitatif est une valeur notée 𝑀𝑒 qui permet de classer l'ensemble des individus de la population en deux sous-populations de même taille, composées pour l'une d'individus dont

hectares, et on trouve e yk = 2907 ha k∈S et k∈S 2 yk = 154593 ha2 . 1. Donnez la valeur de l’estimateur sans biais classique de la moyenne de la population. 2. Donnez un intervalle de confiance ` 95% pour la moyenne. On rappelle que a le quantile d’une loi normale ` 95% est ´gal ` 1, 96. a e a Exercice II.5. Probabilit´ d’inclusion e Soit la population {1, 2, 3} et le plan de sondage suivant : 1 1 1 P[{1, 2}] = P[{1, 3}] = P[{2, 3}] = . 2 4 4 1. Est-ce un sondage al´atoire simple ? e 2. Calculez

est utile de bien connaître la fonction de répartition \scriptstyle \Phi pour les applications numériques. Des tables de valeurs ont alors été calculées pour la fonction de répartition, mais également pour son inverse, ce qui permet d'obtenir les quantiles et les intervalles de confiance pour un seuil de tolérance fixé. Table de valeurs de la fonction de répartition La table suivante donne les valeurs de la fonction de répartition \scriptstyle \Phi(x)=\mathbb P[X\leq x], lorsque X suit la loi normale