Racine carrée de deux

remarquable ne permet de simplifier exp( ) ! x remarque 2 : pour tout entier n et tout réel x, exp(nx) = exp(x)n . En particulier exp(n) = exp(1)n , ce qui justifie l’écriture exp(x) = ex avec e = exp(1) 2, 7182818.... On utilisera indifféremment ces deux notations pour la fonction exponentielle. si a ∈ R∗ , si b ∈ R, on pose ab = exp(b ln a). + Pour toute étude de fonction dans laquelle une puissance fait apparaître la variable, il est indispensable de commencer par transformer l’expression en

2 1 On peut inverser les deux premières étapes mais cela conduit à des calculs un peu moins simples (somme de fractions). 2 Une possibilité :on multiplie les deux membres par 3 ;on soustrait x aux deux membres ;on soustrait 3 aux deux membres ;on divise par 8 les deux membres. E x ercices 1 a) 5 a pour image 169 ; –1  1 ; 12  16 ; 100  41 209. b) – 32  0 ; 0  9 ; 72  100 ;et il est impossible d’obtenir – 9 car un carré est toujours positif. c)

est non nul. Si l’expression de f (x) admet une racine carrée, alors x appartient à l’ensemble de définition D f si et seulement si l’expression sous la racine est positive. (les deux cas peuvent se rencontrer en même temps) • Exemples : 1 1) f (x) = . Il y a un quotient : x ∈ D f ⇔ x + 3 = 0 ⇔ x = −3. x+3 D f = R − {−3}. √ 2) f (x) = x − 4. Il y a une racine carrée : x ∈ D f ⇔ x − 4 D f = [4; +∞[. √ x 3) f (x) = . Il y a un quotient et une racine carrée : x−1 x ∈ D f ⇔ x 0 et x − 1 = 0 ⇔ x 0 et x =

factorielle d’un entier positif ou nul (5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1). Que se passe-t-il en cas de dépassement de capacité ? Prototype : int factorielle(int n) ; 3 PGCD (*) Écrire une fonction qui retourne le plus grand commun diviseur (pgcd ) de deux nombres entiers positifs par l’algorithme d’Euclide : pgcd(a, b) = Prototype : int pgcd(int a, int b) ; a si b = 0 pgcd(b, a mod b) sinon 4 Conversion Fahrenheit - Centigrade (*) 5 Écrivez la fonction qui convertit les degrés Fahrenheit en degrés

A la gloire du Grand Architecte De l’Univers, Très Vénérable et vous tous mes Frères en vos grades et qualités. A l’adolescence, mes deux passions étaient le modélisme et les sciences naturelles. La première se mit au service de la seconde le jour ou j’entrepris, à l’aide d’une fine scie, la découpe d’une coquille d’escargot perpendiculairement à son axe. Ce gastéropode fort commun et si emblématique de notre département me révéla alors une spirale aux proportions si harmonieuses que je garde

Objectifs : Développer et factoriser sont les deux actions de base du calcul littéral. Comment développer une expression à l’aide de la distributivité et des identités remarquables ? Comment factoriser une expression ? Tels sont les objectifs de cette fiche. 1. Développer Développer une expression, c’est transformer un produit en une somme ou en une différence. a. Utilisation de la distributivité Pour tous nombres réels k, a et b :Exemples : Développer les expressions suivantes : b. Utilisation

trinôme du second degré. DÉFINITION On appelle racine du trinôme f , tout réel qui annule f . Exemple : 1 est une racine du trinôme 2x2 + 3x − 5, car 2(1)2 + 3(1) − 5 = 0. Remarque : Chercher les racines du trinôme ax2 + bx + c, revient à résoudre dans R l’équation ax2 + bx + c = 0. 2 Factorisation, racines et signe du trinôme : DÉFINITION On appelle discriminant du trinôme ax2 + bx + c (a = 0), le réel ∆ = b2 − 4ac. 2-1 Si ∆ < 0 : Racines : Pas de racines réelles. Factorisation : Pas de factorisation

nombres rationnels existaient, mais on a √ vu que 2, la longueur de la diagonale d’un carré de côté 1, était irrationnel. On a complété Q en R. De même, nous savons tous qu’un nombre négatif n’a pas de racine, on introduit le symbole i tel que i2 = −1 et l’ensemble des éléments a + ib avec a et b réels s’appelle l’ensemble des nombres complexes (ici + est un symbole) : C = {a + ib, a, b ∈ R} que l’on munie de deux opérations : 1. addition : (a + ib) + (a + ib ) = (a + b) + i(b + b ) ; 2. multiplication

balancer la masse et mesurer le temps entre 10 mouvements. c) Répéter l’opération en variant la masse puis en variant la longueur de la ficelle. d) Utiliser le logiciel Tracker pour analyser la trajectoire et en extraire les mesures de position pendant deux périodes. e) Introduire les données dans Excel. Schéma IV. Résultats : 1. Tableau chiffré de la période en fonction de la masse m t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t moyen 50 1,17 1,11 1,13 1,11 1,20 1,21 1,11 1,17 1,15 100 11,45 11,58 11

a lieu, exprimez votre réponse en fraction réduite à sa plus simple expression. a) 25 b) 15625 c) 5 d) 27/2 e) 1,69 Question 4- Évaluez les exposants fractionnaires ou les radicaux suivant : a) 8 b) 1/32 c) 27/8 d) 3/5 e) 4 racine carré 2 X racine carré 2 Question 5- L’an passé, Charles gagnait un revenu de 60 000$. Cette année, son employeur lui propose un salaire de 63 000$. Quel pourcentage d’augmentation de salaire prévoit-on lui accorder? 5% Question 6- Un jeu vidéo se vend actuellement