Racine carrée

f( x) = x3 au carré – x² + X+1( 1x+1 = ax+1) Ma derivée aura la forme : ax² + BX+ C CALCULER LA DERIVEE -3x² - 2x + 1 x + F’(x) + F(x) Calculer le delta = b²-4ac plusieurs possibilités si i est inférieur à zéro on applique la règle « TOUJOURS LE SIGNE DE A » si delta est égal a ZÉRO, on calcule la racine double : x1(EN BAS)

déterminer le sens de variation f sur l'intervalle [0 ; +[ en utilisant la méthode des inégalités successives. f est la fonction définie par f ( x)  3x 2 . f u x| x2 | 3 x2 v | X 3X On passe de x à f (x) en enchaînant la fonction « carré » u : x  x 2 suivie de la fonction linéaire v : x  3 x . Faire les flèches à la règle (en respectant bien la notation de la flèche à talon « a pour image », avec une petite barre). Bien respecter qu’il y a 2 fonctions. Bien mettre les flèches à talon

classe) x l’étendue de la classe * Ecart moyen : somme des |obs. - moy.| / n * Variance : moyenne des carrés des écarts = calculer l’écart ( X - moy.) -> mettre chaque écart au carré -> somme des (écart² x fr.) -> divisé par n. var. = ∑ (X - X²) / n * Ecart-type : racine carré de la variance -> √var * Quartile, décile, percentile : quartile Q = lim. Inf. de la classe du quart. + [ ( n x Q / 4, 10,100 ) - fr. sous / fr. dans) x étendue ] Corrélation. Lien entre

Exercice 1 : 1)une bougie cylindrique de rayon 3 cm et de hauteur 20 cm Volume = Pi * R² *h = 9 * 20 * Pi = 565.20 cm3  arrondi à 565 cm3 2)la boite pour expédier la bougie aura une base carrée de côté = 6cm et une hauteur de 20 cm soit Volume boite = côté * côté *  hauteur = 6 * 6 * 20 = 720 cm3 3)Pourcentage d'occupation de la boîte par la bougie  ( volume bougie / volume boîte ) * 100  = (565/720) * 100 = 78.47 % Exercice 3 : 1)Developper et reduire D =( x + 3 )² - (x

Seconde S Contrôle de mathématiques Lundi 5 mars 2012 Exercice 1 ROC (3 points) 1) Démontrer que la fonction carré est décroissante sur R− et croissante sur R+ . 2) On donne la fonction f définie sur R par : f (x) = 2x4 + 5x2 + 1. a) Montrer que la fonction f est paire. b) Que peut-on dire de sa courbe représentative C f ? Exercice 2 Fonction du second degré (4 points) On donne la fonction f définie sur R par : f (x) = x2 − 20x + 16. 1) Montrer que la fonction f peut se mettre sous la forme :

barres. La première, la force au faîtage, se divise en deux forces égales partant chacune dans un arbalétrier. Comme l’angle au faîtage est un angle droit, chacune de ces forces est égale à 2000/1,414 (rapport entre la diagonale et le côté d’un carré, racine de 2) Ces forces descendent tout droit jusqu’aux pieds des arbalétriers, c’est la première partie de la poussée. La deuxième force est celle apportée par la panne intermédiaire, là encore elle se divise en deux forces égales, une descendant dans

la longueur de la diagonale d’un carré de côté 1 Solution : Dans le triangle ABC rectangle en B , D’après le théorème de Pythagore, nous avons : AC² = AB² + BC² Soit AC² = 1²+ 1² = 1 + 1 = 2 Donc AC = 2 2. La diagonale d’un carré de côté 1 a une longueur égale à Cette valeur est-elle rationnelle ou irrationnelle ? Etudier la parité d'un nombre ( entier ) , Question préliminaire : c'est déterminer si cet entier est pair ou Quelle est la parité du carré d’un nombre entier pair ? impair

type du calculateur tic, toc affiche le début et la fin d'exécution cputime temps CPU écoulé Matrices prédéfinies zeros ones eye diag toeplitz magic compan linspace matice de 0 matrice de 1 matrice identité matrice diagonale matrice de Toeplitz carré magique matrice compagnon vecteurs linéairement espacés logspace vecteurs logarithmiquement espacés meshgrid grille pour les graphiques 3D rand randn hilb nombres aléatoires à répartition uniforme nombres aléatoires à répartition normale Hilbert

longueurs proportionnelles, alors la troisième droite est // au deux premières. Elle est utilisée pour prouver que 2 droites sont //. Il suffira de prouver l’égalité des rapports. F. Rappel : Théorème de Pythagore : Dans tout triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. G. Qu’est-ce que la quatrième proportionnelle à 3 nombres ? La quatrième proportionnelle à 3 nombres  a, b et c est le nombre x tel que a = c b = x 2. Factorisation

dimensions qui mettent en évidence l’utilisation du nombre d’or. Au Vème siècle avant J.C, le sculpteur Grec Phidias utilise le nombre d’or pour décorer le Parthénon à Athènes, en particulier pour sculpter la statue d’Athéna. Il utilise également la racine carré de 5 comme rapport. Au IIIème siècle avant J.C, dans le livre VI des Eléments, d’Euclide, le nombre d’or apparait comme un nombre irrationnel. Au début du XXème siècle, Matila Ghyka, un diplomate roumain s’appuie sur des travaux de précédents