Racine d'un polynôme

Algorithme : principe général 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 • L’algorithme est la description d’un traitement automatisé de données destiné à être réalisé sur un ordinateur. • Il se construit simplement à partir de mots clés et de conventions en utilisant un certains nombre de principes directeurs. 1 15/10/2010 4 EST Essaouira - Université Cadi Ayyad TM1 & AGT1 Règle générale d’un algorithme 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 • On effectue des opérations sur des informations

fr/lavau/index.htm Vous avez toute liberté pour télécharger, imprimer, photocopier ce cours et le diffuser gratuitement. Toute diffusion à titre onéreux ou utilisation commerciale est interdite sans accord de l'auteur. Si vous êtes le gestionnaire d'un site sur Internet, vous avez le droit de créer un lien de votre site vers mon site, à condition que ce lien soit accessible librement et gratuitement. Vous ne pouvez pas télécharger les fichiers de mon site pour les installer sur le vôtre. EQUATIONS

978-2-10-053787-7 Table des matières Avant-propos c Dunod. La photocopie non autorisée est un délit. Chapitre 1 : Mathématiques IX 1 1. Algèbre 1.1 Relations 1.2 Structures algébriques 1.3 Nombres entiers, nombres rationnels 1.4 Arithmétique dans Z 1.5 Polynômes et fractions rationnelles 1.6 Généralités sur les applications 1.7 Applications linéaires – Espaces vectoriels 1.8 Matrices – Déterminants – Systèmes linéaires 1.9 Espaces vectoriels euclidiens 1.10 Réduction des endomorphismes 1 1 2 5 7 8 11 12

ni périodique. C’est un nombre transcendant, ce qui signifie qu’il n’existe pas de polynôme non-nul à coefficient entier dont est la racine. 2) Le plus petit ensemble de nombres qui contient est l’ensemble des Réels. () 3) n’est pas un nombre algébrique. Un nombre algébrique est un nombre qui est la solution d’une équation algébrique à différents entiers. 4) On peut qualifier le nombre d’un nombre transcendant. 5) Une approche approximative du nombre Pi est révélée

sont . Les dimensions de la plaque de circuit électronique sont donc 30mm par 70mm (dans un sens ou dans l’autre… EXERCICE 3 : UN PROBLEME DE FENETRE (Exercice avec prise d’initiative On souhaite remplacer une fenêtre rectangulaire composée d’un cadre en bois et d’une vitre en ne modifiant pas l’ouverture faite dans le mur qui est de cm par cm Le cadre en bois a une largeur identique sur les quatre côtés comme indiqué sur la figure ci-après. Déterminer la valeur maximale de la largeur

N + 1) et toutes les progénitures des couples de lapins du mois N . Nous avons donc la relation : FN+2 = FN+1 + FN BLes pythons mangent les lapins. 1. Rédiger un programme Python lapin.py qui calcule de manière itérative le nombre de lapins au bout d’un an

𝑟2 − 3𝑟 = 0 ⇔ 𝑟 = 0 ou 𝑟 = 3 La solution générale de (𝐸′) est : 𝜑(𝑥) = 𝜆1 + 𝜆2𝑒3𝑥 0 est une solution simple de l’équation caractéristique et le degré du polynôme 2 est 0 donc il existe une solution particulière de (𝐸) de la forme 𝜑𝑃(𝑥) = 𝐴𝑥 𝜑𝑃 ′ (𝑥) = 𝐴 et 𝜑𝑃 ′′(𝑥) = 0 On remplace cela dans (𝐸)

II Arithmétique 34 34 36 37 38 39 14 Congruences 15 Pgcd 16 Relation de Bézout 17 Factorisation en nombres premiers 18 Propriétés de Q 1 19 Propriétés de Z/nZ 40 III Polynômes 42 42 45 48 51 52 53 54 56 58 20 Polynômes 21 Division euclidienne 22 Racines de polynômes 23 Polynômes irréductibles 24 Fonctions symétriques 25 Fractions rationnelles 26 Décompositions de fractions rationnelles 27 Décomposition en éléments simples 28 Division suivant les puissances croissantes

pourcentage de variation d’une quantité en effectuant le calcul Valeur initiale Une quantité A augmentée n fois successivement d'un même pourcentage t devient égale à t   t   t  t  t     A × 1 +  × 1 +  × 1 +  ....... × 1 +  = A × 1 +  100   100   100  100  100     n fois n t   Une quantité A diminuée n fois successivement d'un même pourcentage t devient égale à A ×  1 −   100  n 2) Statistiques (extraits) La médiane d'une série statistique est la

Année: 2014 / 2015 Sommaire 1- Les fonctions de degré 2. 1- Fonctions polynômes de degré 2 . 2- Equations et inéquations de degré 2 . 3- Applications. 2- Les fonctions de référence. 1- Les fonctions racine carrée et valeur absolue . 2- Variations de fonctions composées . 3- Positions relatives de courbes . 3-Trigonométrie.