Racine d'un polynôme

donner le sens de variation de la fonction F. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Exercice 2 : Soit f la fonction définie sur ]1; + ([ par : [pic] . On appelle Cf sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthogonal. 1. Déterminer les limites aux bornes de l’intervalle, qu’en déduit-on pour la courbe Cf ? 2. Montrer que Cf admet une asymptote ( d’équation y = 2 x + 1. Étudier les positions relatives de la courbe Cf et de la droite (. 3

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Sage de la section 12 sont tirés du tutoriel de MuPAD-Combinat [HT04] et Sage-combinat. Le dénombrement des arbres binaires complets de §12.1.2 est en partie inspiré d’un sujet de TP de Florent Hivert. L’exercice 9 sur le problème de Gauss est tiré d’un problème de François Pantigny et l’exercice 17 sur l’effet Magnus est extrait d’un TD de Jean-Guy Stoliaroff. Préface Ce livre est destiné à tous ceux qui désirent utiliser efficacement un système de calcul mathématique, en particulier le logiciel

minutes pour que la baignoire soit remplie et on constate aussi que l'unité du temps est bien en minutes. Fin de l'exercice. Ainsi, nous avons construit, petit à petit, étape par étape, une méthode de résolution qui nous a permis d'obtenir une réponse d'un exercice "compliqué" en le rendant simple. Bien évidemment, la tâche et la résolution de l'exercice auraient été différentes si on supposait que le robinet était lui aussi défectueux en disant que toutes les 5 minutes, il cesse de débiter de l'eau

Il est indispensable de savoir étudier le signe d’une quantité qui dépend d’une variable. Les signes connus sont utilisés directement et dans les tableaux de signes. 1. Signes à connaître ̈ Un carré est toujours positif. ̈ Une ̈ Le racine carrée est toujours positive. tableau de signes d’une expression affine ax + b : a est positif, on a −∞ x − Signe de ax + b +∞ −b / a 0 + o a est négatif, on a x −∞ Signe de ax + b +∞ −b / a + 0 −

le signe de cette dérivée. Une exponentielle est toujours supérieure à zéro. Le signe de R’(x) est celui de (1 – 0.4 x). Il s’agit d’un polynôme du premier degré. On détermine avant tout sa racine : 1 – 0.4 x = 0 1 = 0.4 x x = 1 / 0.4 = 2.5 Ensuite, nous savons que ce polynôme est du signe de a (ici a = - 0.4) à droite de la racine. Ainsi, sur [0 , 2.5], le polynôme, et par conséquent R’(x), est positif ou nul et sur [2.5 , 4], R’(x) est négatif. Le tableau de variation peut maintenant être réalisé

fonction définie sur un intervalle ouvert contenant a, * f est continue en a quand limx→afx=f(a). * f est continue dans un intervalle I quand f est continue en tout point de I. Propriétés : * les fonctions polynômes, cos et sin sont continues sur |R. * la fonction racine carré est continue sur [0 ; +∞[. * Les fonctions rationnelles sont continues sur chaque intervalle sur lesquelles elles sont définies. 2) Limites infinies en a : Si f(x) prend des valeurs aussi grandes que

= ∫ x+3 dx x −x−2 1 2 0 Après avoir justifié l’existence de l’intégrale, on cherchera deux réels a et b vérifiant, pour tout x dans [ 0,1 ] , • x+3 a b = + x − x − 2 x − 2 x +1 2 Existence de l’intégrale : Les racines du dénominateur 2 et − 1 n’appartenant pas à l’intervalle [ 0,1 ] , la fonction f :xa • x+3 est continue sur [ 0,1 ] et l’intégrale I existe. x −x−2 2 Transformation d’écriture pour tout x ∈ [ 0,1 ] a b (a + b) x + a − 2b +

utilisateurs de l’ESMT. CANDIDATS :  Option technique : c) Les titulaires d’un diplôme d’enseignement supérieur scientifique (maths, physique-chimie, génie électrique etc.…) correspondant à un minimum de 2 années d’études; d) Les étudiants inscrits en 2e année d’enseignement scientifique (maths, physique, physique-chimie, génie électrique, etc. …) sous réserve de réussite en fin d’année.  Option Technico-commerciale   les titulaires d’un diplôme d’enseignement supérieur correspondant à un minimum de 2

mathématiques au collège et au lycée a pour but de donner à chaque élève la culture mathématique indispensable pour sa vie de citoyen et les bases nécessaires à son projet de poursuite d’études. Le cycle terminal de la série STMG permet l’acquisition d’un bagage mathématique qui favorise une adaptation aux différents cursus accessibles aux élèves, en développant leur sens critique vis-à-vis des informations chiffrées et leur capacité à mobiliser des méthodes mathématiques appropriées au traitement