Racine d'un polynôme

l’indice répété, etc. . .). Au Chapitre 4 on introduit le polynôme caractéristique pA d’une matrice carrée A, et on étudie la diagonalisation des matrices et des endomorphismes. On démontre directement au Chapitre 5 que pA (A) = 0 (théorème de CayleyHamilton) par la méthode des déterminants, on introduit le polynôme minimal qA d’une matrice carrée A, et on démontre le théorème de décomposition de Jordan : toute matrice carrée A dont le polynôme caractéristique est scindé s’écrit de manière unique sous

au départ un logiciel de calcul formel, permet aujourd’hui de faire de l’algorithmique, de la géométrie interactive et analytique dans le plan et l’espace et propose un tableur formel, d’où son nom de “couteau suisse des mathématiques”. Il s’agit d’un logiciel libre, disponible sous Windows, Mac OS et Linux, la version à jour se récupère en tapant xcas sur un moteur de recherche ou directement depuis le site de Xcas

exprime les idées sur chacun des problèmes posés. Séquence1 : Droites orthogonales droites et plans orthogonaux. Activité1(droites orthogonales) offi s’intéresse à l’armoire commandée par son tuteur Fako et réalise la configuration d’un compartiment ayant la forme d’un pavé droit (voir figure) Consignes1 1) Trace en rouge la droite (D1) // (LE) passant par A et la droite (D2) // (IJ) passant par A. 2) Quelle est la position relative de (D1) par rapport à (D2). 3) Définis deux droites orthogonales

introduise de nouveaux objets pour résoudre un problème : par exemple, les grecs pensaient que seuls les nombres rationnels existaient, mais on a √ vu que 2, la longueur de la diagonale d’un carré de côté 1, était irrationnel. On a complété Q en R. De même, nous savons tous qu’un nombre négatif n’a pas de racine, on introduit le symbole i tel que i2 = −1 et l’ensemble des éléments a + ib avec a et b réels s’appelle l’ensemble des nombres complexes (ici + est un symbole) : C = {a + ib, a, b ∈ R} que

Moakher Septembre 2011 Table des matières 1 2 3 4 5 6 7 8 Environnement Matlab Commandes d’environnement Éléments d’aide de Matlab Opérations arithmétiques simples, scalaires et chaînes de caractères Construction et opérations sur les vecteurs Polynômes Construction et opérations sur les matrices Structures conditionnelles et itératives 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 5 7 7 8 9 11 11 14 Opérateurs booléens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Structure conditionnelle ‘if’ . . . . . . . .

fonctions de référence, on peut déterminer facilement les limites d'une fonction donnée aux bornes de son ensemble de définition. 1. De quelles fonctions faut-il connaître les limites ? • Il faut connaître les limites en des fonctions de référence (racine, carré, cube et inverse) : Seule la fonction inverse a une limite finie en (lorsque x tend vers tend vers 0 par valeurs supérieures à 0, donc positives). • Pour en déduire les limites en , on doit se rappeler que la parabole représentant la fonction

Sens de variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3/ Représentations graphiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 4 5 6 2 Polynômes du second degré 1/ Généralités sur les polynômes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2/ Polynômes du second degré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 8 9 3 Dérivation des fonctions 13 1/ Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

continues Dérivation, développements limités Intégration Courbes paramétrées 85 119 139 189 221 Partie 3 Algèbre 10 Algèbre générale 11 Arithmétique 12 Algèbre linéaire 13 Algèbre linéaire en dimension finie 14 Matrices 15 Polynômes 16 Espaces euclidiens Index 239 251 261 277 301 339 361 393 9782100547678-Fresl-Avt.qxd 8/07/10 12:27 Page IV Avant-propos Cet ouvrage s’adresse aux élèves de première année de classes préparatoires scientifiques. Il

/ a +∞ ax + b + 0 - 2/ Les fonctions polynômes de degré 2 La fonction carré La fonction carré est définie sur R par f(x) = x² f'(x) = 2x x -∞ 0 +∞ f'(x) - 0 + f(x) +∞ -∞ 0 Sa représentation graphique est une parabole. ( forme = u ou n ) Inégalités a et b sont deux réels négatifs a ‹ b ssi a² › b² a et b sont deux réels positifs a ‹ b ssi a² ‹ b² Cas général Les fonctions polynômes de degré 2 sont les fonctions f définies sur R par f(x)

la courbure des surfaces en 1828, où il introduit une manière de calculer numériquement la courbure d’une surface. C’est à cette période qu’il commence à rédiger ses pensées sur la géométrie et les fonctions elliptiques. Par la suite, lors d’un voyage à Berlin en 1828, il rencontre le jeune Wilhem Weber avec qui il développe une véritable amitié et collabore. Ils construisent ensemble le premier télégraphe, qui relie le laboratoire de physique et l’observatoire. Gauss dirige la partie théorique