Racine d'un polynôme

lycée Madeleine Michelis (Amiens) © Dunod, Paris, 2008 ISBN 978-2-10-053972-7 Table des matières Introduction 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Ensembles, applications Notions de logique Signes S , P Dénombrement — Formule du binôme Équations, inéquations Polynômes Manipulation des inégalités 1 1 5 9 12 18 22 25 Analyse 29 1 Étude de fonctions 1. Recherche de limites 2. Continuité 3. Calcul différentiel 4. Fonctions usuelles 5. Fonctions de deux variables 31 32 42 47 53 56 2 Suites et séries numériques

Plan du cours •  •  •  •  Introduction : Notion de code Définition, distance, effacements et erreurs Code de Hamming Codes détecteurs d erreur –  LFSR et polynômes. Corps de Galois. –  Codes CRC –  Propriétés. Applications •  Codes correcteurs : Code linéaire, Reed Solomon –  Codes cycliques et Reed-Solomon •  Autres codes et applications –  Rafales d erreurs. Code CIRC. 55 Exemple: contrôle de parité dans TCP 7 Application (HTTP,FTP, DNS) 4 Transport (TCP, UDP)

fonction 1.1 Limite finie en un point Définition 1 : Dire qu’une fonction Cf f a pour limite ℓ en a, signifie que tout intervalle ouvert contenant ℓ contient toutes les valeurs de f ( x ) pour x assez proche de a - c’est à dire pour les x d’un intervalle ] a − η; a + η [. On note alors : ℓ O lim f ( x ) = ℓ a-η a a+η x→a 1.2 Continuité en un point Définition 2 : Soit une fonction f définie sur un intervalle ouvert I. Soit a un élément de I. On dit que la fonction f est

2012 détails de la licence sur http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.0/fr/ Préambule Cours Pratique d’un cours polycopié Le polycopié n’est qu’un résumé de cours. Il ne contient pas tous les schémas, exercices d’application ou compléments prodigués en classe. Il est indispensable de tenir des notes de cours afin de le compléter ; des conseils seront donnés. Le but d’un cours polycopié est de gagner du temps au profit des exercices. Compléments Certains passages vont au-delà des objectifs

Mathématiques Cours, exercices et problèmes Terminale S François THIRIOUX Lycée René Perrin – Ugine – Savoie Francois.Thirioux@ac-grenoble.fr 2012-2013 version du 19 février 2013 Préambule Pratique d’un cours polycopié Le polycopié n’est qu’un résumé de cours. Il ne contient pas tous les schémas, exercices d’application, algorithmes ou compléments prodigués en classe. Il est indispensable de tenir des notes de cours afin de le compléter. Compléments Certains passages vont au-delà des

économique et commerciale option technologique 1ère année MATHEMATIQUES y Résumé de cours et méthodes 1 0 1 x Lycée Louis PERGAUD BESANCON 1 2 SOMMAIRE PARTIE I CALCULS NUMERIQUES I) Règles de calculs dans ℝ II) Puissances III) Racine carrée IV) Valeur absolue V) Inégalités VI) Identités remarquables PARTIE II RESOLUTION D'EQUATIONS ET D'INEQUATIONS I) Résolution d'équations II) Résolution d'inéquations III) Résolution de systèmes linéaires PARTIE III ETUDES DE FONCTIONS I) Généralités

propres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Normes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Résultats supplémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Conditionnement d’un système linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 7 9 9 11 12 16 18 21 21 25 26 26 28 33 40 44 44 51 54 57 64 68 68 68 71 73 74 76 Les calculs de produits matrice-vecteur et matrice-matrice dans un ordinateur . . III.1 III.2 Exploitation

. . Analyse spectrale d’un processus stationnaire au second ordre . . . . . Processus A.R.M.A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1 Processus AR(p) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Processus A.R.M.A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1 6.2 6.3 Estimation d’un AR(p) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Estimation d’un ARMA(p) . . . . . . . . .

l'on privilégiait droites, cercles et coniques par rapport aux autres courbes. Ainsi, dans la Géométrie, résout-il l'équation générale de l'équation du sixième degré par intersection d'un cercle et d'une cubique. Il donne une méthode pour déterminer la normale à certaines courbes. Pour cela, il cherche le centre d'un cercle touchant la courbe selon un point double. Le cercle sera alors tangent à la courbe et son centre placé sur la perpendiculaire à la tangente. Il procède ainsi pour la conchoïde de Nicomède

coefficient directeur est f ’(a). Une équation de cette tangente est : f (a + h) − f (a) h f ( x) − f (a) ou f '(a) = lim x →a x −a f '(a) = lim h →0 Illustration y = f '(a)(x − a) + f (a) Existence d’une tangente et dérivabilité La fonction racine carrée de même que les fonctions x ↦ xα avec 0 < α < 1 ne sont pas dérivables en 0. Leurs courbes admettent cependant une tangente verticale au point origine d’abscisse 0. 3 y=rac(x) 2 y=x^1/4 1 0 1 2 3 4 5 1 25/09/2014 Dérivation globale