Racine d'un polynôme

localisation de sources rayonnantes ont été développés. Ces algorithmes se situent dans le cadre des méthodes à haute résolution qui exploitent les propriétés algébriques de la matrice interspectrale des données. En général, cette matrice est estimée à partir d’un nombre important de réalisations indépendantes des signaux reçus, et pour cela, de nombreux travaux ont été consacrés, au cours de ces dernières années, à l’amélioration de l’estimation de cette matrice. Parmi ces algorithmes les plus connus sont l’algorithme

au 12 octobre 2007, soit 134 observations. Ces cours boursiers ont été ajustés afin de garantir leur homogénéité et ainsi permettre la suppression des variations uniquement dues au détachement de droits d’attribution ou de souscription. Il s’agit d’un modèle spécifié en série temporelle. La variable est observée quotidiennement, cinq jours par semaine. c) La Problématique Au moyen d’une étude économétrique, on cherche à déterminer nos capacités de prévisions de ce cours de bourse

non nulle de cette équation est donné par : y˙ = 0 = 2y ∗ − 3 ⇒ y ∗ = 2.2 2 3 Système d’équations différentielles du premier ordre Dans le cas d’un système de deux équations différentielles du premier ordre, un point (x∗ , y ∗ ) est un état stationnaire du système si et seulement si : x˙∗ = f (x∗ , y ∗ ) = 0 y˙∗ = g(x∗ , y ∗ ) = 0 2 3 Stabilité d’un état stationnaire A quelle condition un état stationnaire est-il stable ? Autrement dit, si l’on s’écarte un peu de cet équilibre, existe-t-il

inverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.4 Fonctions se ramenant à la fonction inverse . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.5 Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3 La fonction racine carrée 11 3.1 Étude de la fonction racine carrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 3.2 Représentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 4 La fonction cube 13 4.1 Étude de la fonction cube . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Alors y′ (t) = z′ (t) et + z (t) et y′′ (t) = z′′ (t) et + 2z′ (t) et + z (t) et d’où (après division par et �= 0) y′′ − 5y′ + 6y = tet ⇐⇒ z′′ + (2− 5) z′ + (1− 5 + 6) z = t ⇐⇒ z′′ − 3z′ + 2z = t On cherche ensuite une solution sous la forme d’un polynôme de degré 1, z (t) = at+ b. Alors z′′ − 3z′ + 2z = t⇐⇒−3a+ 2at+ 2b = t⇐⇒ a = 1 2 , b = 3 4 z (t) = t 2 + 3 4 Les solutions de l’équation en y sont y (t) = λe2t + µe3t + � t 2 + 3 4

polynomiales de degré quelconque mais aussi à des formesft non linéaires ou encore à des modèles où est un processus de type ARMA. B. Les processus DS Les processus DS sont des processus que l’on peut rendre stationnaire par l’utilisation d’un filtre aux différences:1-Bdxt= β+ εt oùεtest un processus stationnaire de type ARMA ou encore un bruit blanc, βune constante réelle et dl’ordre du filtre aux différences. Ces processus sont souvent représentés en utilisant le filtre aux différences

supx∈[a,b] f ( x ). 11 6 Devoir libre 6 Exercice 1: 1. Montrer que si une fonction f : R → R est de classe C 1 sur R telle que f poss` de e p racines, p ≥ 1, alors f poss` de au plus p + 1 racines. e ` 2. On consid` re l’´ quation x n − ax − b = 0 ou n ≥ 2, a, b ∈ R. e e ´ a) Montrer que si n est pair alors cette equation poss` de au plus deux racines e r´ elles. e b) Montrer que si n est impair alors elle en poss` de au plus trois. e Exercice 2: 1. Soit I un intervalle de R et f : I → R une fonction

max{g(x)/x ∈ [a, b]}. Donc pour pour tout x ∈ [a, b] on a m ≤ g(x) ≤ M et par suite on a : b b b m a f (t)dt ≤ a f (t)g(t)dt ≤ M b f (t)dt. a f (t)g(t)dt Et par conséquence a b ∈ [m, M ] f (t)dt , ce qui implique l'éxistence d'un a c dans [a, b] tel que : b f (t)g(t)dt g(c) = a b f (t)dt a 6 CHAPITRE 1. INTÉGRALE SUR [A, B] Intégration par partie : Proposition : Soient u et v deux fonctions de classe C∞ sur [a

opérations Partridge en arithmétiques très précises et très 1657 complexes : la multiplication et la division mais aussi des racines carrées… Avantage : facilité d’utilisation Inconvénient : est que les additions et les soustractions ne sont pas praticables. John Napier a inventé les bâtons pour faciliter les calculs des produits, Les bâtons par quotients, puissances et racines. John Napier en Avantage : il suffit d’utiliser les additions 1615 pour pouvoir faire des multiplications. Inconvénients :

éléments ou des transformations du plan, sous l'impulsion de l'abbé Buée et de Jean-Robert Argand (plan d'Argand), puis avec les travaux de Gauss et de Cauchy. En algèbre, le théorème de d'Alembert-Gauss identifie le degré d'un polynôme complexe non nul au nombre de ses racines comptées avec leur ordre de multiplicité. Le corps des nombres complexes est donc algébriquement clos. En analyse, l'exponentielle complexe permet de simplifier l'étude des séries de Fourier puis de définir la transformée