Racine d'un polynôme

1 1 5 5 6 12 12 12 13 14 19 20 21 22 24 24 24 25 27 Fonctions constantes par morceaux Fonctions linéaires ou anes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fonctions quadratiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Polynômes de degré quelconque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fonctions quotients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Notion d'une fonction numérique de deux variables réelles . . . . . . . . . . . Exemples et contre-exemples

soustraction 3. Le trait de fraction tient lieu de parenthèses C. RÈGLE DES SIGNES 1. Règle de suppression des parenthèses 2. Signe d’un produit et d’un quotient D. TRANSFORMATIONS D’EXPRESSIONS ALGÉBRIQUES 1. Propriétés des opérations 2. Réduction des termes semblables 3. Développement, factorisation des expressions algébriques E. POLYNÔMES – RACINES D’UN POLYNÔME II. RÉSOLUTION D’ÉQUATIONS OU D’INÉQUATIONS – SYSTÈMES A. DÉFINITIONS B. RÉSOLUTION ALGÉBRIQUE D’UNE ÉQUATION DU PREMIER DEGRÉ

(sur R) en éléments simples. Pour intégrer une fraction rationnelle, il suffit donc de savoir intégrer les polynômes, ainsi 1 ↵x + que les fonctions (avec p 1), et (avec p 1). (x a)p (ax2 + bx + c)p Pour p = 1 Z dx = ln(x a) + C, x a et pour p 2, Z dx 1 1 = . (x a)p p 1 (x a)p 1 ↵x + est un peu plus délicat. On se restreint (ax2 + bx + c)p bien sûr au cas où le dénominateur n’a pas de racines réelles. On peut également considérer sans perte de généralité que a > 0. Si ↵ 6= 0, en mettant ↵/2a en facteur

pas chiffre, placé à la suite d'un nombre, il le multiplie par 10. · Le zéro, chiffre. Dans les dispositifs figurés en colonnes (barres verticales tracées les unes à côtés des autres), s'appuyant sur le principe de position, il signifie une absence d'unités, de dizaines, de centaines ... Petit à petit, il devient un chiffre comme les autres. · Le zéro, nombre. Un nouveau nombre demande une définition, le zéro sera défini comme le résultat de la soustraction d'un entier avec lui-même. Le

d'une baguette de bois de 10 cm de long. Où briser la baguette pour que les morceaux obtenus soient deux côtés consécutifs d'un rectangle de surface 20 cm2 ? 2. Même question ; où briser la baguette pour avoir un rectangle de 40 cm2 ? Exercice 8 On appelle format f d'un rectangle le quotient de la longueur L par la largeur (. ( f ( L / ( ) 1. Quel est le format d'un rectangle de longueur L ( 5 cm et de largeur ( ( 2 cm ? 2. On considère un rectangle ABCD de largeur ( ( 1 cm et de longueur

34 . . . . . . . . . . . . . . . 3 ` TABLE DES MATIERES 4 3.3 3.4 3.5 Visibilit´e des variables . . . . . . . . . . . . . . Quelques conseils pour ´ecrire un programme . . Quelques exemples de programmes complets . . ´ 3.5.1 Ecriture binaire d’un entier . . . . . . . 3.5.2 Calcul du jour correspondant a` une date . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 36 37 37 38 4 Tableaux

modélisation V AR (p) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 La représentation V AR (p) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2 Les modèles ARM AX ou V ARM A . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.3 Estimation des paramètres d’un modèle V AR . . . . . . . . . . . 1.3.4 Autocovariances et autocorrélations . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.5 Application sur un exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.6 Prévision à l’aide des modèles V AR . . . . . . . . . . .

Indice Maths 1re S, Bordas, 2011. [5] Beltramone, Jean-Paul, Déclic Mathématiques 1re S, Hachette Éducation, 2011. [6] Le Yaouanq, Marie-Hélène, Math’x 1re S, Didier, 2011. TABLE DES MATIÈRES 1 Le second degré - Équations et inéquations I Fonctions polynômes du second degré . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.1 Forme développée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.2 Forme canonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.3 Sens de variation . . . . . . . . . . . . . .

une courbe, - variations d’une suite, - convergence d’une suite, - formule d’intégration par parties, - primitives et dérivées usuelles, - lois de probabilités, - écriture complexe d’une transformation, - traductions géométriques d’un module ou d’un argument, - équations d’un plan dans l’espace, etc. Ces questions supplémentaires (en plus de vos exercices) seront pour le correcteur l’occasion « d’ajuster » votre note ! A l’issue de votre oral, votre examinateur n’a pas, normalement, à vous indiquer

. . . . 2.5 Opérations sur les nombres réels . . . . . . . . . . . . 2.5.1 Règles concernant les fractions . . . . . . . . . 2.5.2 Puissances, bases et exposants . . . . . . . . . 2.5.3 Les identités remarquables . . . . . . . . . . . 2.5.4 Les racines n-ièmes . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.5 Extension de la notion d’exposants . . . . . . 2.5.6 Les logarithmes . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.7 Analogies entre les diverses opérations . . . . 2.5.8 La règle des signes . . . . . . . . . .