Racine d'un polynôme

innovations f"1;t ; t 2 Zg et f"2;t ; t 2 Zg sont des bruits de variance respective ¾ 2 et 1 ¾ 2 ; et non corrélés : E ("1;t "2;t¡j ) = 0; 8j 2 Z: On constate immédiatement que le processus 2 vectoriel Yt = (y1;t y2;t )0 peut s’écrire sous la forme d’un processus AR (p) : En e¤et : µ ¶ µ ¶ µ ¶ 1 d1 a1 b1;i c1;i B= A0 = Ai = 8i 2 [1; p] d2 1 a2 b2;i c2;i On dé…nit un processus vectoriel "t i:i:d: tel que : µ 2 ¶ µ ¶ ³ 0´ ¾1 0 "1;t "t = E "t "t = - = 0 ¾2 "2;t 2 Alors, on montre immédiatement que :

variance que l’on calculera. 7) Ecrire un programme qui simule les lancers des deux dés jusqu’à ce que chacun des deux dés ait amené un six, et qui affiche la valeur prise par Z. Exercice 2 (d’après EM Lyon 2000 voie E) Soit n ∈N* . On dispose d’un jeu de 2n cartes qui contient deux rois rouges. On envisage deux jeux d’argent régis par les protocoles suivants. A – Premier protocole Les cartes du jeu sont alignées sur une table de façon aléatoire. Le joueur retourne les cartes une par une

22 janvier 2013 Les nombres complexes Table des matières 1 Introduction 1.1 Un problème historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Création d’un nouvel ensemble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Construction des nombres complexes 2.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Représentation des nombres complexes 2.3 Opérations avec les complexes . . . . . 2.4 Conjugué . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Définition . . . . . . . . . . . . . 2.4.2 Applications

On prend R suffisament grand.7 L’équation z4 + 1 = 0 admet 4 racines qui sont : zk = exp ( i π 4 + i kπ 2 ) 0 ≤ k ≤ 3 c-à-d z0 = exp ( iπ4 ) , z1 = exp ( i3π 4 ) , z3 = exp ( i5π 4 ) et z4 = exp ( i7π 4 ) . On remarque qu’aucune de ces racines n’est racine du numérateur z2 + 1. Donc z0, z1, z3 et z4 sont

ordre, une régulation proportionnelle et intégrale peut être envisagée. (p) R(p) Régulateur CE(p) U(p) Système F(p) PV(p) R(p) : reférence ou consigne (échelon) (p) : erreur U(p) : commande PV(p) : signal de sortie Dans le cas d’un correcteur proportionnel et intégral la commande s’écrit Soit avec la transformée de Laplace U(p) = Kc [1 + 1/Tip] (p) La fonction de transfert du régulateur vaut 1 + Tip CE(p) = Kc Tip Kc est réglable Ti est réglable et s’exprime en secondes

degré 1 Forme canonique . . . . . . . . . . 2 Racines du trinôme . . . . . . . . . 3 Factorisation, somme et produit des 4 Signe du trinôme . . . . . . . . . . 5 Variation et représentation . . . . . 2 Généralité sur les fonctions 1 Parité d’une fonction . . . . . 2 Variation d’une fonction . . . 3 Résolution graphique . . . . . 4 Fonctions de référence . . . . 5 Sens de variation des fonctions . . . . . . . . . . racines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6 4.7 4.8 4.9 31 Applications Linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Image et Noyau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Matrices Associées aux Applications Linéaires . . . . . . . . . Matrice d'un Vecteur. Calcul de l'Image d'un Vecteur . . . . Matrice de l'Inverse d'une Application . . . . . . . . . . . . . Changement de Bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rang d'une Matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Matrices Remarquables

puissances (leçon) | Khan AcademyPour vérifier si vous avez bien compris et mémorisé. Google Classroom Facebook Twi!er Email Mul!plier deux puissances d'un même nombre Pour mul"plier deux puissances d'un même nombre, on addi"onne les exposants. Exemple Applica!on EXERCICE 1.1 Diviser deux puissances d'un même nombre Pour diviser deux puissances d'un même nombre, on soustrait les exposants. Exemple Applica!on EXERCICE 2,1 Elever une puissance à une puissance Pour élever une puissance à une puissance

3°) Tableau de variation Dresser le tableau de variation de f sur . Le tableau doit être fait à la règle ainsi que les flèches de variations. Calculer la valeur de l’extremum global. Contrôler le résultat à l’aide d’une calculatrice graphique ou d’un logiciel de tracé de courbes sur ordinateur. 6 On considère la fonction f : x   I 2   ; 3 . 1°) Sens de variation de f sur I1 Soit u et v deux réels de l’intervalle I1. Recopier et justifier chaque étape du raisonnement qui permet d’écrire

sin x 2) Limites de fonctions polynômes La limite d'une fonction polynôme P est donnée par : • la limite du terme du plus haut degré si x tend vers +∞ ou −∞ • La quantité P(a) si x tend vers a. Exemples : • • lim (−3x3 − x + 2) = lim (−3x3) = −3 lim x3 = +∞ car lim x3 = +∞. x →+∞ x →+∞ x →+∞ x →+∞ lim (x2 + 1) = 5. x →2 3) Limites de fonctions rationnelles Une fonction rationnelle ƒ est un quotient de deux fonctions polynômes. Sa limite est donnée par : • la