Raison d'une suite

On appelle suite arithmétique une suite de nombres où on passe d’un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre (ce nombre est appelé raison de la suite arithmétique et est souvent noté r). 2°) Exemple : Suite arithmétique de premier terme 2 et de raison 3 : 2 5 8 11 14 17 etc. 3°) Notations possibles : Sionnoteu0lepremierterme,on a:u0 =2,u1 =5,u2=8,etc.et,danscecas,un estle (n + 1)ème terme. Sionnoteu1lepremierterme,on a:u1 =2,u2 =5,u3=8,etc.et,danscecas,un estle nème terme. Dans

géométriques CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Suites arithmétiques et géométriques Expression du terme général. - Écrire le terme général d'une suite arithmétique ou géométrique définie par son premier terme et sa raison. Calculer avec la calculatrice ou le tableur la somme de n termes consécutifs (ou des n premiers termes) d’une suite arithmétique ou géométrique. Pour les suites géométriques, on se limite aux suites à termes strictement positifs. Pour certaines résolutions, le tableur

géométriques I/ Définition : On dit qu’une suite Un est géométrique, s’il ∃ un réel q tel que ∀ n∈N, on a Un+1=qUn. Le réel q est appelé raison de cette suite. Exemple : La suite Un définie par : Un=-4×5nest-elle géométrique ? Si oui, déterminer le premier terme et la raison. Réponse : On calcule alors : Un+1Un=-4×5n+1-4×5n=5 ⇨Un est géométrique de raison q=5 et de premier terme U0=-4×50=-4 . Remarque : Si a,b,c,d,… sont des termes consécutifs d’une suite géométrique, on dit que qu’ils sont en

ANNUITES I Notions d’annuités a.Définition Les annuités définissent une suite de versements identiques ou non effectués à intervalles de temps égaux. Le processus de versements dépend du montant de l’annuité, de l’intervalle de temps séparant le versement de deux annuités, du nombre de versements ainsi que de la date de versement de la première annuité. Deux cas peuvent se présenter : -annuités constantes -annuités non constantes En d’autres termes, il s’agit d’un versement régulier

suivants sont-ils en progression arithmétique ? 2364510 ; 3475621 ; 4586732 Exercice n°2. Parmi ces suites, lesquelles sont arithmétiques ? : 0 1 1 1n n u u u+ =  + = 0 1 3 4n n u u u + =  − = Exercice n°3. ( u ) est une suite arithmétique de raison r. n 1) On sait que u et . Calculer u , , u . 0 2= 3r = − 10 20u 100 2) On sait que u et . Calculer r et et u 0 2= 1 5u = 2u 5 3) On sait que u et . Calculer r et , u 0 2= 2 10u = 1u 5 4) On sait que u et . Calculer r et , u 1 10=

1ère STMG Cours Suites numériques En première approche, on peut comprendre les suites numériques comme des successions de nombres indicés. Par exemple la suite 12 ; 4 ; 17 ; 6… a pour premier terme 12, deuxième terme 4, troisième terme 17, quatrième terme 6, etc. Les suites sont des outils mathématiques pour modéliser les phénomènes évolutifs discrets ; c'est-à-dire des évènements qui surviennent de manière espacée dans le temps (et de manière régulière). Citons par exemple les intérêts bancaires

retenir : • On dit qu’une suite est une suite géométrique si chaque terme est obtenu à partir du précédent en le multipliant toujours par un même nombre q. q est appelé raison de la suite. On a : un+1 = q×un . × • Calculs de termes : Si (un) est une suite géométrique de premier terme u0 et de raison q, alors un = u0×q (1) . Plus généralement, dés que l’on connaît la raison q et l’un des termes up (pas nécessairement le premier), on a : un = up×q n–p n Exercice 4 : 1) Une suite (un) vérifie, pour tout

Capacités attendues Commentaires Suites Suites géométriques. • Reconnaître et exploiter une suite géométrique dans une situation donnée. • Connaître la formule donnant : 1 + q + K + qn avec q ≠ 1 . Limite de la suite (qn), q étant un nombre réel strictement positif. Suites arithmético-géométriques. • Déterminer la limite d’une suite géométrique de raison strictement positive. • Étant donné une suite (qn) avec 0  q  1, mettre en oeuvre un algorithme permettant de déterminer un seuil à partir

SUITES I) Notion - Définitions : a) notion de suite numérique : En France, le premier service météorologique est créé en 1855. A partir de cette date, les températures sont relevées chaque jour. La liste de tous les nombres obtenus grâce à ces mesures permet d'observer l'évolution du climat. Pour cela, cette liste doit être ordonnée afin de pouvoir se repérer et dater les constatations. Supposons que les premiers termes de cette liste soient : –4,5°; 6°; 15°; –9,4° etc. Vous savez alors que le deuxième

Définition d’une suite : Une suite (un) est une fonction définie sur l'ensemble ¥ qui à tout entier naturel n associe un et un seul réel noté un. Autrement écrit : ¾¾® (un) : ¡ ¥ ¾¾® n un = u(n) Remarque : l'image de l'entier n est notée un au lieu de u(n). A retenir : On dit que un est le terme de rang n ou le terme d’ordre n ou le terme d’indice n de la suite. un est aussi appelé le terme général de la suite (un). Avec quoi peut-on définir une suite ? Il y a deux manières de définir une suite : Par