Raison d'une suite

 2 BAC PRO 3 MATHEMATIQUES sUITES geometrIQUES SG 1 1. ETUDE D’UN PROBLEME ACCROISSEMENT DE PRODUCTION. Le plan de développement d’une entreprise prévoit une augmentation de la production de 20% par an de 1991 à 1997. La production de la première année, notée U1, est de 2000 pièces. TRAVAIL 1. Calculez la production U2 de la deuxième année, puis la production U3 de la troisième année. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. Quelle

+ 3 – 2n – 3 = 2. La suite (un) est arithmétique de premier terme u0 = 3 et de raison 2. b) u1 – u0 = 0 ≠ u2 – u1 = 2 : la suite n’est pas arithmétique. 3 . 2 1 et La suite (un) est arithmétique de premier terme u0 = 2 3 de raison . 2 2 a) ∀ n ∈ ‫ގ‬, un+1 – un = 3 1 4 3 1 – 2 = – ≠ u2 – u1 = – = – : la suite 2 2 3 2 6 n’est pas arithmétique. b) u1 – u0 = 1 1 5 1 3 – 1 = – ≠ u2 – u1 = – = : la 2 2 4 2 4 suite n’est pas arithmétique. b) ∀ n ∈ ‫ގ‬, un+1 – un = – 2. La suite (un) est arithmétique

appelle une suite numérique, toute application de N dans R. Une suite se note u, ( ) n N ou bien ( ) qui est la notation la plus courante. ( ) désigne une suite désigne un nombre est le terme général de la suite ( ), le terme de rang n ou le terme d’indice n. est le terme initial de la suite ( ) Si deux suites ont la même relation de récurrence et le même premier terme alors ces deux suites sont égales. Une suite ( ) est croissante lorsque pour tout entier n : < Une suite ( ) est

– 2 = – ≠ u2 – u1 = – = – : la suite 2 2 3 2 6 n’est pas arithmétique. b) u1 – u0 = 1 1 5 1 3 – 1 = – ≠ u2 – u1 = – = : la 2 2 4 2 4 suite n’est pas arithmétique. b) ∀ n ∈ , un+1 – un = – 2. La suite (un) est arithmétique de premier terme u0 = 2 et de raison – 2. a) ∀ n ∈ , un+1 – un = 2(n + 1) + 3 – 2n – 3 = 2. La suite (un) est arithmétique de premier terme u0 = 3 et de raison 2. b) u1 – u0 = 0 ≠ u2 – u1 = 2 : la suite n’est pas arithmétique. 3 . 2 1 et La suite (un) est arithmétique de premier

1 U2= 0,01 U3=… Une suite numérique est une fonction f(x) de N en R défini à partir du rang 0. La rotation (Un), désigne la suite en tant qu’objet mathématique. Et la rotation Un désigne l’image de l’entier n (terme d’indice n de la suite). Exemple : Un= 1/n avec n > ou = 1 è Calculer les cinq premier terme ? U1 = 1/1 ; U2= ½ ; U3= 1/3 ; U4= ¼ ; U5= 1/5 •   U0= 2 … Un+ 1 = Un (1-Un) donc uO= 2, u1= -2, u2= -6, u3=-42, u4= -1706 2   3) Série Soit Un, une suite de réel. On appel « série

arithm´tiques e D´finition. Une suite de nombres (un )n∈N est arithm´tique lorsqu’il existe e e un nombre r tel que pour tout entier n on ait un+1 = un + r. (1) Ce nombre r est appel´ la raison de la suite. e Relations entre les termes. La suite (un )n est arithm´tique de raison r. e Alors on a a) pour tout entier n un = u0 + n × r (2) un = uk + (n − k) × r. (3) b) pour tous entiers k ≤ n Somme des termes successifs. Avec (un )n arithm´tique de raison r, e alors on a a) `

................................ 9 8- Taux de mortalité enfantine :.................................................................................. 9 Chapitre 2 : SUITES ARYTHMÉTIQUES ET SUITES GÉOMETRIQUES. ............. 10 I- Qu’est ce qu’une suite : ................................................................................................ 10 1- Idée intuitive : ......................................................................................................... 10 2- Notations et définitions

1S Exercice 1 ( 2 points) Soit (un) une suite géométrique de raison q. On sait que u3 12 et u6 324 1. Déterminer q 2. En déduire u0 Exercice 2 ( 5 points) On considère la suite (un) définie par u0 On pose, pour tout n , vn 1 et, pour tout n , un 1 1 3 un 4 un 6 1. Calculer u0, u1 et u2. Montrer que la suite ( un ) n'est ni arithmétique, ni géométrique. 2. a) Démontrer que la suite ( vn ) est géométrique de raison 1 . 3 b) En déduire l'expression de vn en fonction

suites d´croissantes e D´finitions e Une suite (un ) est croissante si pour tout entier n, un un+1 . Une suite (un ) est d´croissante si pour tout entier n, un un+1 . e Remarques : ­ Une suite croissante, une suite d´croissante sont dites monotones. e ­ Il existe des suites ni croissantes, ni d´croissantes. e Exemple : La suite (un ) d´finie par un = (-1)n est une suite ni croissante, ni d´croissante. e e M´thode : e Pour ´tudier le sens de variation d’une suite (un ), on ´tudie le signe de la diff´rence

si delta 0) u′2u√ IIILes applications de la dérivation ALe sens de variation d'une fonction Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I : si f′ est positive sur I, alors f est croissante sur I. si f′ est négative sur I, alors f est décroissante sur I. si f′ est nulle sur I, alors f est constante sur I. Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I : si f′ est positive et ne s'annule qu'en un nombre fini de réels sur I, alors f est strictement croissante sur I. si f′ est négative